失效准则对工程估算复合材料连接强度的影响

李 玺，李亚智，姜 薇，李 彪

(西北工业大学 航空学院，西安 710072)

复合材料以其优越的性能在航空和航天领域得到越来越广泛的应用.在飞机结构中，复合材料机械连接接头是重要结构部位，其力学性能、强度和寿命值得关注.复合材料机械连接强度研究方法主要有试验法、基于累积损伤的分析方法和基于特征曲线的工程估算方法.累积损伤法可以对损伤过程和失效强度进行合理的预测，但由于复合材料连接损伤机理复杂，应力分析繁复，刚度退化方式各异，这对设计人员的应用造成诸多不便.因此，为了满足工程需求，设计人员经常采用特征曲线法估算机械连接强度.特征曲线法是一种近似估算方法，它不关注结构损伤的演变过程，但是应用方便.

特征曲线法最早由Whitney和Nuismer［1］提出，后来被Chang 等人［2］应用到复合材料机械连接接头强度分析方面，根据特征曲线上的应力，以某种准则为失效判据来预测层合板机械连接的强度值.在传统方法中，特征曲线的长轴及短轴长(Rc和Rt)需要通过试验测定.Jin－Hwe Kweon 等［3］提出用数值计算确定特征长度的方法，脱离了原有的确定特征长度的试验方法，降低了成本.之后，Camanho和Lambert［4］提出用层合板中的单层而非等效层合板来确定特征长度及特征曲线，从而有理由用单层失效准则确定接头强度.赵美英等［5］提出用临界层的特征长度来确定层合板的特征曲线，再结合失效准则确定连接件强度.虽然特征曲线方法计算简单，耗费较少，但是对于不同的失效准则，特征曲线方法的计算精度不同.Aluko［6］利用试验数据确定特征曲线，再利用连接应力的解析解考察了不同失效准则的计算精度，发现几种失效准则计算结果的平均值更接近试验值.

本文根据数值计算结果确定特征曲线，在特征曲线法分析中采用不同的失效准则，进行强度预估精度对比，为合理选用失效准则提供参考.

1 特征曲线法

1.1 特征曲线的定义

特征曲线法由Whitney和Nuismer［1］提出.如图1所示，特征曲线由带孔板的拉伸和压缩特征长度所决定，其表达式为:.

其中:Rc和Rt分别代表含孔层合板的压缩和拉伸特征长度.

图1 特征曲线

当特征曲线确定后，根据特征曲线上的应力，以某种准则作为失效判据，以特征曲线上的首个单元失效表征整个连接细节失效，以此来预测层合板机械连接强度.

1.2 压缩特征长度的确定

利用Kweon［3］提出的通过数值计算确定特征长度的方法.压缩特征长度定义为从孔边挤压前缘点沿挤压方向到某一点的距离.如图2所示，钉孔受到任意大小的挤压载荷作用时，该点处局部压缩应力等于式(2)中的平均挤压应力

其中:Pc为挤压载荷，t、d 分别代表层合板的厚度和孔径.

图2 压缩特征长度的定义

Kweon［3］指出，层合板的压缩特征长度不会随挤压载荷的不同发生变化.

1.3 拉伸特征长度的确定

拉伸特征长度定义为从孔边一侧边缘到某点的距离.如图3所示，含孔层压板在纵向任意拉伸载荷作用下，该点的局部拉伸应力等于式(3)中的平均拉伸应力:

其中:Pt表示任意大小的拉伸载荷，t、w和d分别为层合板的厚度、宽度和孔径.

图3 拉伸特征长度的定义

Kweon［3］指出，带孔层合板的拉伸特征长度不会随着拉伸载荷大小发生变化.

1.4 失效准则

本文采用以下6种失效准则［7－10］进行连接失效判断:

其中:σ1，σ2分别表示层合板各层纤维方向的正应力，τ12表示剪切应力，X、Y和S 分别代表纵向强度、横向强度和面内剪切强度.式(7)中的F 表示应力空间中的强度参数.

2 连接强度和失效分析

2.1 算例模型尺寸及参数

对文献［11－13］中的三种金属与复合材料单钉双剪试验件进行分析，试验件形式如图4所示，代号分别为AS，HP和DM，无紧固件预紧力.外侧金属板尺寸与中间复合材料层合板几何尺寸相同，见表1和图5.金属板和钉的材料均为钢，杨氏模量为210GPa，泊松比为0.31.复合材料板的材料性能见表2，AS 试件的铺层为［45/0/－45/0/90/0/45/0/－45/0］2s，HP和DM 铺层方式相同，均为［±453/90/ ±452/02］s，其中±45 表示纤维正交编织铺层，AS43501－6和USN125是单向层，HPW193和DMS2288 是编织铺层.

图4 单钉双剪试件模型

图5 试验件尺寸图示

表1 试验件尺寸(单位:mm)

表2 试验件复合材料性能

2.2 计算结果及分析

先将试件等效为含孔正交各向异性板.对板施加不同的纵向拉伸载荷(5、10、13 N)，确定层合板的拉伸特征长度;再对钉施加不同的压缩载荷(3、6、8 N)，通过钉与孔的接触挤压分析确定层合板的压缩特征长度.计算结果见表3.

从表3 可以看出，对同一试件施加不同的拉伸载荷，得到的拉伸特征长度Rt只存在微小的差异.从理论上讲，在线性条件下，拉伸特征长度与外载荷大小无关，同种试件的拉伸特征长度完全相同，表中的微小差异是属于有限元数值计算引起的误差.

表3 拉伸和压缩特征长度

对同一试件施加不同的销钉挤压载荷，得到的压缩特征长度Rc之间的差异相比拉伸特征长度稍大，这是由于钉孔接触问题的非线性引起的，但是这种差异仍然小到可以忽略.

在确定特征长度Rc和Rt后，利用式(1)确定出带孔层合板的特征曲线.当特征曲线上的任意单元应力满足失效准则，则认为连接件失效，对应的外载荷就是连接件的失效强度.

本文采用Abaqus 有限元软件进行数值计算.选取特征曲线上的20个点，利用样条曲线插值逼近特征曲线，采用8 节点六面体线性减缩积分单元(C3D8R)，接触面切向定义库伦摩擦，系数为0.1.接触法向定义为硬接触.网格划分如图6所示.

图6 模型网格

根据特征曲线上的应力，分别以上述6种失效准则作为失效判据来预测层合板机械连接的强度值，计算结果见表4，图7～9.

表4 不同失效准则下计算结果和精度

图7 不同准则下DM 的计算结果

图8 不同准则下HP 的计算结果

图9 不同准则下AS 的计算结果

从计算结果上看，利用等效正交异性板计算拉伸和压缩特征长度，从而计算层合板的失效强度方法可行，计算结果在可接受范围内，推荐使用，从而简化计算过程，节省计算时间.对于本文三种试件AS，HP和DM，利用Tsai－Wu 准则计算误差是所有准则中最大的.虽然Tsai－Wu 准则考虑了拉压性能不同的复合材料，但是F12是估算值，对于不同性能的材料，F12的影响大小不一.Pipes和Cole［14］利用硼/环氧的各种偏轴试验测量了F12，指出偏轴拉伸时，F12有明显的变化，而对偏轴压缩则变化不大，所以，F12的不确定可能是引起误差的一个原因.此外，比较其他五种准则的计算结果，发现并没有任何一个失效准则可以完全适用于本文中的三种试件.以Fisher 准则为例，对于试件AS，Fisher 准则计算误差是所有准则中最小的，而对于试件DM，它的计算误差却达到－22.5%.而同种材料属性不同尺寸的层合板，利用不同失效准则，计算结果也完全不同，例如试件HP和DM，利用Azzi－Tsai 准则，DM 的计算误差仅为1.1%，而HP 的计算误差达到了－11.8%.因此，为了计算简便，推荐使用Yamada－Sun 准则.

3 结论

1)利用等效正交异性板，结合有限元分析，计算拉伸和压缩特征长度.再以计算的单层应力预测连接件的失效强度，可避免确定特征线的试验过程，降低试验成本，简化计算过程.

2)针对3个应用实例，考察不同的失效准则计算连接强度的效果.结果表明，6种失效准则中，Tsai－Wu 准则的误差最大，其他5种失效准则在对连接件失效强度估算中，计算误差相当，并没有任何一个特定的失效准则可以适用于所有试件的强度估算.因此，为了计算简单，推荐使用Yamada－Sun 失效准则.

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