基于颗粒流的粒状岩土材料高应力破碎分析

吴纹达 周文斌

（1.河海大学 力学与材料学院，南京 210098；2.河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098）

粒状土、堆石料、砂土等岩土类材料颗粒破碎现象广泛地存在于岩土工程实践中，在高应力条件下，作为填筑材料或低级材料的颗粒状土会发生明显的颗粒破碎现象.早在20世纪60年代，国内外一些学者［1－4］就采用单向侧限实验和高围压三轴实验对粒状土颗粒破碎的影响因素和物理力学性质进行了研究.由于条件的限制，国内许多学者对颗粒破碎的研究集中在钙质砂、煤矸石、堆石料等多孔脆性材料上，以上材料破碎的应力相对较小，而对石英砂（破碎应力高达数十兆帕以上）的研究相对较少［5］.随着工程实践的深入进行，岩土类材料的颗粒破碎问题的研究具有越来越重要的意义.

离散单元法由Cundall［6］引入岩土力学，是研究散体介质力学行为的有力工具.离散单元法理论基础为：牛顿第二运动定律和力－位移规律.本文采用的颗粒流方法（Particle Flow Code，PFC）是离散单元法的一个具体的应用.二维颗粒流模拟（PFC2D）可以按照给定的物理性质参数生成颗粒状物质，并且可以方便地生成可破碎颗粒模型（黏结模型）与不可破碎颗粒模型（CLUMP 模型［7］）.已有不少学者［8－9］通过颗粒流模拟土体、堆石料、砂的破碎过程.

颗粒破碎的定量分析大多基于试验结果提出，Hardin［10］提出的破碎量和相对破碎率的概念应用较广.刘君［11］在使用离散元模拟堆石料的破碎过程中，使用了黏结键的断裂比例来表示相对破碎率，给颗粒材料破碎的数值试验研究带来了方便.

本文以前人的试验资料以及研究为基础，分别使用PFC2D接触黏结模型以及CLUMP模型生成簇颗粒单元，以黏结键断裂百分比为破碎率，通过对颗粒赋予合理的细观参数，模拟不同围压下粒状材料的破碎特性.在数值试验加载过程中，在不同的围压下，记录黏结键的断裂情况以及加载速率、颗粒可破碎性对试验结果的影响.

1 岩土类材料颗粒破碎的颗粒流模型

一般颗粒破碎的离散元模型建模方法有两种：单颗粒诱导破碎［12］和簇颗粒单元破碎，由于PFC2D提供的黏结模型在模拟颗粒破碎过程中具有优越性，本文使用的是簇颗粒单元建模方法.为了研究颗粒破碎对材料的应力－应变特性的影响，数值试验共采用了两种单元的试样，分别为簇颗粒可破碎单元试样和簇颗粒不可破碎单元试样.不可破碎簇颗粒单元试样采用CLUMP命令生成，该种单元假定单元体内的颗粒不发生相互作用，单元内部颗粒不发生相对位移，即单元不破碎.可破碎簇颗粒单元试样使用接触黏结模型.

可破碎的簇颗粒单元如图1所示，一个簇单元内有7个等半径的圆盘体，每两个相邻的圆盘之间通过黏结键相连，在外力作用下，黏结键可以发生断裂，用黏结键的断裂表示颗粒的破碎.定义黏结键的断裂百分比为颗粒破碎率Br.按照“质量等效”的原理，簇单元的等效半径R表达式（1）如下：

不可破碎的簇颗粒单元几何结构与可破碎簇颗粒单元一样，只是簇颗粒内部颗粒之间不计相互作用，在数值试验的过程中，该种簇单元不发生破碎.

图1 可破碎簇颗粒单元示意图（圆盘半径为R0）

1.1 试验参数

试样的尺寸为31.7mm×63.4mm，分别采用了可破碎的簇颗粒单元和不可破碎的簇颗粒单元，其中，簇颗粒单元的等效半径从0.375～0.63mm均匀分布.

离散单元法颗粒流数值试样的宏观性质由其细观参数决定．在颗粒破碎数值试验过程中，主要使用到的参数为：墙体的法向刚度、切向刚度，颗粒的法向刚度kn，切向刚度ks，摩擦系数f，墙体的加载速度v，颗粒的切向粘结强度bs、颗粒的法向粘结强度bn．由于簇单元的等效半径取值范围相对较小，本文不研究簇颗粒大小对材料破碎行为的影响，每个簇颗粒单元内黏结键强度取为相同．史旦达［8］等所做的颗粒破碎过程分析确定材料的细观参数，如表1所示．

表1 数值试样细观参数值表

1.2 双轴剪切试验过程

数值试样的制备过程［8］可具体分为以下几步：

1）在长31.7mm，高63.4mm的二维空间内，按照最小半径0.375mm、最大半径0.63mm生成均匀分布的圆盘颗粒，最终生成540个颗粒.

2）施加重力，循环制10 000步，使簇颗粒在重力作用下沉积，达到平衡状态（不平衡力趋于零）.

3）利用FISH语言编程，对每一个圆盘颗粒进行如下操作：删除该选定颗粒，并在原位置生成与原圆盘颗粒粒径相等的簇颗粒.施加一定的循环步，使试样平衡，生成的初始模型如图2所示.

图2 重力沉积作用下含簇颗粒试样的示意图

4）通过伺服控制，给试样施加一定的围压，达到平衡，编制FISH程序，记录该状态下黏结键的总数.

5）保持围压不变，对上部墙体施加偏压，以1m／s的速度对试样进行加载（加载速度对结果的影响不是很大，一般在1.0m／s左右调整［11］）.在加载过程中，实时记录试样所受的最大应力，直至竖向应力达到峰值应力的80%时停止加载，并记录该状态下黏结键的总数.

2 试验结果探讨

2.1 颗粒破碎对应力应变关系的影响

图3是围压为3MPa时，可破碎簇单元与不可破碎簇单元的偏应力－应变关系曲线.由图可知，两种单元形式的数值试样均属于应力软化型.其中不可破碎簇单元的峰值应力要高于可破碎的簇单元，这是由于不可破碎的簇单元试样颗粒之间的咬合程度要高于可破碎的簇单元试样.

图3 围压3MPa时偏应力与轴向应变曲线

2.2 围压对颗粒破碎的影响

刘汉龙等［13］通过对多组堆石材料的试验结果对比发现：颗粒破碎率随着围压的增加而增加，破碎率与围压呈双曲线关系.同时，研究结果表明不论颗粒的岩性、强度、大小、形状、级配和初始空隙比等情况如何，实验结果均落在一个狭小的空间里，由此在已有围压和材料实验参数的前提下，可以估计出颗粒破碎率，因此围压－破碎率的关系具有重要的工程意义.

刘君［11］在用颗粒流模拟双江口大坝堆石料破碎的过程中，采用了黏结键的断裂百分比作为颗粒破碎的定量指标，简化了颗粒破碎度量的方法.

式中，a、b为试验常数，可以通过试验来确定.由式（2）可以看出，颗粒破碎率与围压之间呈幂指数关系.

图4 相对破碎率与围压的关系

2.3 颗粒破碎对包络线的影响

颗粒破碎率随着围压的增大而增大，同时峰值应力随着围压的增大而增大，不同围压下试样的偏应力－应变关系如图5所示.绘制颗粒材料的τ－σ曲线，如图6示，从图中可以看出，当围压大到一定程度时，摩擦角减小，粘聚力增大.

Vesic ＆ Clough［1］在对砂土的包络线进行分析时，认为粒状材料存在一个平均应力，超过此应力，初始孔隙比与剪胀效应的影响将完全消失，颗粒破碎成为解释其行为的唯一机理.

3 结 论

1）基于离散元方法，通过颗粒流数值模拟了颗粒状岩土类材料在高应力下的双轴剪切过程.在材料可破碎情况、材料不可破碎情况下，对岩土类材料的偏应力－应变进行了分析.高围压下，岩土类材料呈现应力软化特性，并且，不破碎条件下材料的峰值应力要高于破碎条件下材料的峰值应力.

2）提出了使用基于黏结模型的黏结键断裂百分比作为新的颗粒破碎度量方式，并对不同围压作用下，颗粒材料的破碎率进行分析，建立了基于数值试验的围压－颗粒破碎率的幂指数关系.

3）颗粒破碎率随着围压的增大，当围压大于一定程度时，颗粒破碎成为材料受力行为的主要控制因素，此时，材料的摩擦角减小，粘聚力增大.如何通过将颗粒流模拟岩土类材料破碎结果与室内试验相联系以及如何将颗粒破碎参数引进本构模型中尚需进一步研究.

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