基于Kanai-Tajimi模型的重力坝随机地震分析

贾 超，刘 凯，高 凤

（1.山东大学土建与水利学院，山东 济南 250061；2.山东省沾化县公路管理局，山东 沾化 256800）

0 引言

地震具有强烈的随机性和不确定性，在进行结构地震反应分析时，通常将地震作为随机过程进行处理。1947年由Housner引入白噪声过程来模拟地震加速度过程之后，经过众多学者研究，发展建立了一些较好的地震动随机模型。其中，由日本学者Kanai和Tajimi共同提出的Kanai-Tajimi地震动模型[1]是目前应用最广泛的随机地震动输入模型之一，该模型形式简捷，物理概念明确，与大量地震动实测资料符合较好。

本文采用Kanai-Tajimi地震动模型进行混凝土重力坝随机地震分析，得出关键部位的位移、应力、加速度及加速度响应功率谱，研究成果可为重力坝抗震设防提供参考。

1 Kanai-Tajimi地震动模型

Kanai-Tajimi地震动模型功率谱密度函数

式中，Sa（ω）为功率谱密度函数；ωg地基土的卓越圆频率；ξg地基土的阻尼比；S0功率谱强度。

功率谱强度S0是随机地震动力分析中需要用到的参数，而我国规范只给出了对应各地震烈度的地面地震最大加速度am。因此，需要推导得出两者之间的关系。

功率谱强度S0与地震加速度均方值σa的关系

式中，σa为地震加速度过程均方根值。

根据 Davenport公式（2）

式中，E (am)为地震动最大加速度期望值，在统计意义上可认为即地震最大加速度am；rp为地面地震加速度峰值因子，已有的研究工作表明，rp值是比较稳定的，受各参数的影响不敏感，对岩石坝基rp约为3.0；σa为地面地震加速度过程均方根值。

根据式（2）和（3）建立功率谱强度S0与地面地震最大加速度am关系

因此，确定地震最大加速度、地基土的卓越圆频率和地基土的阻尼比，就能求出相应的功率谱密度函数。

2 算例分析

2.1 计算模型

本文以印度Koyna混凝土重力坝进行建模计算，坝踵为坐标原点，坝体的相关尺寸[3]见图1。有限元模型见图2，坝基上、下游和深度均取1.5倍坝高。材料参数见表1。

图1 坝体相关尺寸（单位:m）

2.2 功率谱密度函数计算结果

根据GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》，地震加速度最大值按表2选取。

图2 重力坝有限元模型

表1 材料参数

表2 地震加速度最大值cm·s－1

本文取地震加速度最大值am=110 cm/s2，ωg=5.2 πrad/s， ξg=0.65， 根据式（4）计算 S0=25.3cm2/s3， 由式（1）即得到不同频率f值对应的功率谱密度函数值S。计算结果见图3。

图3 加速度功率谱密度曲线

2.3 功率谱分析结果

将图3加速度功率谱密度曲线加到模型上，计算结果提取点位置见图4。重力坝前5阶自振频率分别为2.4535、5.904、6.0662、11.263 Hz和17.467 Hz。关键点地震响应结果见表3，关键点加速度响应功率谱见图5。

由表3可知，应力主要集中在坝踵处，坝踵处是地震中最容易破坏的地方。另外，由于地震沿坝体高度的放大作用，最高点坝顶处位移和加速度均最大，其次是下游折坡处。坝踵和坝趾在同一高度，X方向的位移和加速度相差很小，但坝踵处由于受到Y方向拉应力的作用，Y方向的位移和加速度均大于坝趾处。这说明各点的位移和加速度主要还是受该点所在位置决定，高度越高，位移和加速度越大；同一高度处，竖向拉应力越大，位移和加速度越大。

图4 计算结果提取位置点

表3 重力坝地震响应计算成果

由图5可知，坝顶加速度响应功率谱峰值最大，其次是下游折坡处、坝踵、坝趾，符合地震作用下，加速度随高度的放大的作用；各点处的加速度响应功率谱曲线均有不同的峰值，峰值均出现在大坝自振频率附近，且主要集中在前5阶自振频率内；当频率超过20 Hz，加速度响应功率谱曲线趋于零，说明该重力坝主要的地震响应频率集中在0～20 Hz范围内。该结果很好地体现了地震这一随机过程对各关键点的不同响应特征。

3 结语

图5 重力坝关键点加速度响应功率谱

本文建立了地震最大加速度和功率谱强度的关系Koyna，推导得出加速度功率谱密度函数曲线，并运用到重力坝有限元模型中进行重力坝随机地震分析，得出坝体关键部位的位移、应力、加速度及相应加速度响应功率谱曲线与大坝自振频率之间的关系。研究成果很好地体现了重力坝地震响应特征，为重力坝抗震设防提供一定的参考依据。

［1］金井清.工程地震学［M］.常宝琦，张虎男，译.北京:地震出版社，1987.

［2］DAVENPORT A G.Note on the Distribution of the Largest Value of a Random Function with Application to Gust Loading［J］.Proc.Inst.Civil Eng.,1963,8（28）:187-196

［3］杜成斌，苏擎柱.混凝土坝地震动力损伤分析［J］.工程力学，2003， 5（20）:170-173.