惠高峰
(西安铁路职业技术学院,陕西 西安 710016)
数学优化问题在管理数学当中是一个并不复杂的问题,但是他往往存在着大量数学计算,学生们遇到这样的问题就会产生迷惑,这类问题的解决实质上现在已经不在使用人工进行计算了,如何快速的掌握计算机软件计算的方法成为一个突出的问题,下边我们通过例子来讲述软件计算的技巧。
某地区有三个农场共用一条灌渠,每个农场的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表:
各农场均可种植甜菜、棉花和高粱三种作物,各种作物的用水量、净收益及国家规定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表:
三个农场达成协议,他们的播种面积与其可灌溉面积相等,而各种农场种何种作物并无限制。问如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下,使本地区的三个农场的总净收益最大。
分析与求解:
设农场1 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x11,x12,x13亩,农场2 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x21,x22,x23亩,农场3 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x31,x32,x33亩。
设农场可耕地为a1=400,a2=600,a3=300,最大用水量为b1=600,b2=800,b3=375,甜菜、棉花和高粱的种植限额为c1=600,c2=500,c3=325,耗水量为d1=3,d2=2,d3=1,净收益为e1=400,e2=300,e3=100,根据题目条件,可建立如下线性模型:
最大总净收益为253333.3 元。
对本题来说,由于数据少,可以不采用数组形式,可直接采用变量,则建立模型如下:
设农场1 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x1,y1,z1亩,农场2 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x2,y2,z2亩,农场3 种植的甜菜、棉花和高粱分别为x3,y3,z3亩。
根据题目条件,可建立如下线性模型:
得到的解如下:
最大总净收益为253333.3 元。
[1]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安:西北工业大学出版社,2008.
[2]周义仓,郝孝良.数学建模实验[M].西安:西安交通大学出版社,2007.