液体储罐泄漏数学模型的改进研究

●庞 坤，段耀勇

(武警学院基础部，河北廊坊 065000)

0 引言

燃气液体罐在运输储存中，由于罐体结构失效等原因，就会发生泄漏［1］。在以往的研究中［2］，假定罐内空间的压力或者罐内空间的物质量是恒定的，获得的结果在事故后果评价中就必然与实际情况存在较大偏差。如在文献［2］与［3］中，虽然考虑了液体泄漏过程中，罐内空间压力与液体的沸点变化，但认为随着液体的泄漏，罐内空间增大，而罐内空间的气体质量也在增加，从而导致罐内空间压力反复降低和升高，总的趋势发展是升高。当某一时刻罐内空间压力超过储罐的许用压力时，罐体瞬时坍塌，罐内物料全部瞬时泄漏，进而发生灾难性事故。本研究认为，在液体储罐泄漏过程中，罐内空间的物质量、罐内空间压力是随泄漏时间变化的量，泄漏强度也随罐内空间压力而变化，但储罐空间罐压是饱和蒸气压，罐压和温度会随泄漏时间增大而降低。本文拟对液体泄漏模型进行改进，并模拟孔洞液体泄漏。

1 泄漏模型

燃气以加压液化或低温液化的形式储存在压力容器内，当发生泄漏时可认为燃气以液相流出，在通过孔口的同时可能急剧气化进入大气中。假设在液面以下某一高度处发生泄漏，可得液体泄漏强度的计算公式［4］:

式中，qm为液体泄漏强度(kg·s－1);C1为液体泄漏系数;p为罐内压力(Pa);pn为环境压力(Pa);S为泄漏口面积(m2);ρ为液体密度(kg·m－3);g为重力加速度，取9.8 m·s－2;h为泄漏口之上的液体高度(m)。

液体泄漏系数与液体的雷诺数及泄漏口的形状有关，当雷诺数＞100时，泄漏口为圆形孔取0.65，三角孔取0.60，长形孔取0.55。当雷诺数≪100时，对应上述形状泄漏口的泄漏系数分别取 0.50、0.45、0.40，不明流态时泄漏系数取 1。可以看出，压力容器中液态燃气的泄漏强度取决于压力容器内外的压力差和泄漏口之上的液体高度。当液化石油气、液化天然气等从压力容器液相空间中泄漏时，其泄漏量可使用液体流泄漏模型进行计算。

2 泄漏模型改进

以往的研究在燃气储罐液体泄漏数学模型建构中存在一些不足，在已有对液体流泄漏数学模型的建构中，在后果计算时把储罐压看作定值，采用储罐内最初气体压力，而没有考虑到罐压的反复变化以及由于罐内液体闪蒸导致空间的物质量的不断增加，这不能模拟在泄漏中任何时刻泄漏强度、储罐内气体压力及泄漏量的大小情况。

当储罐液体泄漏，液面下降，泄漏量为w时，储罐内压力下降到p，液体的沸点降低为T，此时罐内液体所放出的热量为［5］:

式中，Q为液体放出的热量(J);m为罐内液体最初的质量(kg);w为泄漏量(kg);c为平均比热(J·kg－1);T为储罐内液体温度(K);Tt为时刻t罐压p下的液体的沸点(K)。

设Q全部用于罐内液体的蒸发，则蒸发量为

式中，m'为蒸发量(kg);q为液体的汽化热(J·kg－1)。

液体泄漏时，罐内液面下降导致罐内压强下降，从而液体沸点降低，部分液体蒸发至罐内空间，致使罐内空间物质增加，同时增大罐压，这个过程满足:

式中，p0为罐内初始压力(Pa);V0为罐内空间初始体积(m3);R 为摩尔气体常数，取 8.314 J·mol－1·K－1;M 为气体的摩尔质量(kg·mol－1);h0为泄漏口上的初始液体高度(m);n0为罐内初始气体的摩尔数。

联立式(2)、(3)、(4)、(5)得:

不妨把泄漏过程中的泄漏时间t进行分割，假设以△t=1 s为单位，wt表示t时刻的泄漏量，qt表示t时刻的泄漏强度，pt表示t时刻的罐内空间压力，ht表示t时刻的泄漏口上的液体高度，mt表示在t－1至t时刻的液体蒸发至罐内空间的物质量。

其中，当 pt≥ pn，ht=0 时，泄漏停止;当 pt＜ pn，ht≠0，qt=0时，泄漏停止。

3 实例应用

某立柱式液氨储罐发生泄漏，求任一时刻的泄漏强度和泄漏量。相关参数如下(全部单位采用国际单位制):储罐体积 V=7.6 × 10－3，泄漏口高度 H=1.4，液氨储罐许用压力ppref=10，ρ=610，pn=0.1 × 106，C1=0.64，T=298.15，S=0.00002，c=4600，h0=H'α － H=3 × 0.8 － 1.4=1;M=0.017;R=8.31;H'=3;罐内液面面积 A==2.5333× 10－3;充装系数 α =0.8;m=0.8 × 7.6 × 10－3× 610;V0=(1 － 0.8)× 7.6 × 10－3，q=1.37 × 106。

根据前述数学模型及方法对液氨泄漏过程进行模拟，结果如表1所示，随泄漏时间持续，储罐液氨温度、罐压降低，到达3 s时，液氨泄漏基本停止。否定文献［2］、［3］的结论，与本研究假设相吻合，即液氨储罐液相泄漏，在泄漏过程中，液氨温度、罐压与泄漏强度降低，不会有储罐罐压增大以至发生爆炸的结果。

表1 液氨泄漏过程计算结果

4 结论

4.1 在液体储罐泄漏过程中，综合考虑罐内空间、罐内空间压力、液体的沸点、液体蒸发成气体至罐内空间的气体物质量等变量，运用时间分割法及数学递推法，改进了现有的液体泄漏模型，改进后模型可较真实模拟出泄漏时泄漏强度、储罐内气体压力及泄漏量随时间变化的大小情况。

4.2 改进后模型模拟了孔洞液体泄漏，结果发现不太可能发生灾难性事故。

［1］PANG Kun，DUAN Yao－yong，LI Xiu－lin.The Study on the Improvement for Mathematical Model and the Affected Actors of Gas Storage Vessel Leakage［C］//2013TCAEMT 论文集，2013.

［2］孙东亮，将军成，张明广.液氨储罐泄漏扩散模型的研究［J］.工业安全与环保，2011，(1):27 －29.

［3］孙东亮，将军成，张明广.基于质量流率方法的液氨储罐泄漏扩散模型的研究［J］.工业安全与环保，2010，(6):5 －8.

［4］彭世尼，周廷鹤.燃气泄漏与扩散模型的探讨［J］.煤气与热力，2008，28(11):9 －12.

［5］吴爱香，张瑞芳.液氨球罐泄漏事故后果分析与评价［J］.安全科学技术，2005，(5):16 －17.

［6］BUBBICO R，MAZZAROTTA B.Accidental release of toxic chemicals:Influence of the main input parameters on consequence calculation［J］.Journal of Hazardous Materials，2008，151(2 － 3):394 －406.

［7］克拉贝龙 － 克劳修斯方程［EB/OL］.http://wenku.baidu.com/view/eb2615d449649b6648d747a.2html.