风电接入对继电保护的影响（二）——双馈式风电场电磁暂态等值建模研究

张保会 ，李光辉 ，王 进 ，郝治国 ，张金华 ，黄仁谋 ，王小立 ，3

（1.西安交通大学 电气工程学院，陕西 西安 710049；2.海南电网公司，海南 海口 570100；3.宁夏电力公司调度中心，宁夏 银川 750001）

0 引言

随着风力发电技术的大力发展，风电机组类型已经从早期的失速型定桨距机组发展到配合变桨距系统变速恒频机组，如双馈式感应发电机（DFIG）风电机组。由于DFIG机组包含有电力电子元件，需要微秒级的数值积分步长才能不失真地仿真其快速动态的电磁暂态过程，其需要的数值积分运算量相当巨大，采用PSCAD/EMTDC等离线软件仿真其电磁暂态过程，耗时多，几乎难以完成。因此难以计算多个大型风电场的详细电磁暂态数值仿真模型。电力系统实时仿真工具RTDS针对电力电子元件开发出小步长计算的PB5（或GPC）卡，但每块PB5（或GPC）卡最多胜任一台DFIG机组的电磁暂态计算，硬件规模的限制使得在RTDS平台上进行千万千瓦风电接入后的电磁暂态过程的实时数值仿真并不现实。

对于DFIG风电场等值问题，文献［1］建立了用单台风机表征的适用于计算稳态潮流的风电场等值模型。文献［2-3］建立用于系统暂态稳定性分析的风电场单机等值模型，在此基础上，文献［4-5］采用风速或者桨距角作为DFIG风机群的划分指标，建立多机机电暂态等值方案。大规模风力发电的投入同样对依据电压、电流波形特征的继电保护和控制装置的动作行为带来了不可忽视的影响［6-7］，分析这种影响的基础是电磁暂态过程的数值仿真，而仅考虑潮流计算与机电暂态等因素的等值模型难以满足电磁暂态过程研究的需要，必须在全面考察变速恒频式风机、风电场故障特征的基础上，才能有效地分析风电场接入对继电保护的影响。

在确保DFIG风机模型有效性的基础上［8］，本文研究了DFIG风电场电磁暂态等值的目标及实现方案，参考同步发电机的同调等值方案，提出基于转速分群的DFIG风电场多机等值方案，采用K-means算法来实现机组的分群过程。采用基于机组容量加权的参数聚合方法计算等值风电机组参数；在PSCAD/EMTDC软件平台上验证了等值方案的有效性。

1 DFIG风电场电磁暂态等值的主要思想

本文所研究的内容属于风电场电磁暂态等值，主要用于研究大规模风电场并网对系统继电保护影响，因此不仅要求稳态和故障时等值模型与详细模型输出的功率一致，还要求等值前后具有一致的电压、电流波形信息。电磁暂态过程持续时间短，关注的是影响继电保护动作时间窗内秒级的故障电气量。

文献［8-10］中指出，DFIG风电机组的故障电流不仅与故障电压跌落水平有关，还与风机故障前的工作状态及风机本身的参数有着紧密的联系，同属于一个大型风电场的风机的工作状态也可能存在巨大差异，本文提出了以具有相似故障电磁暂态信息作为DFIG风机的分群原则，对各机群进行参数聚合得到对应的等值机组，最终建立多机等值的模型。

通过对DFIG风机的电磁暂态过程的研究，DFIG转子转速比风力机俘获的有效风速更能反映机组的当前工作状态，原因在于：一是电磁暂态过程持续的时间短，而风力机的动态响应惯性时间常数大，利用转速而非风速更适合电磁暂态过程分析；二是考虑到文献［8］的研究结论，投入Crowbar后，DFIG风机故障电流与转子当前的转速相关。由于Crowbar保护在故障后2～5 ms就快速投入，投入前不同的稳态功率解耦控制规律导致暂态电压、电流变化过程极其复杂，且这段时间保护来不及动作，因此本文并不刻意追求该时间段内的等值效果，仅考虑在Crowbar投入后、故障切除前这一时间段内的等值问题。

不难得出将转速作为划分机群的指标。如果将DFIG风机转速相同或者相近的风机划分到一个机群，这样一个风电场就可以划分成若干个机群，并分别求取各个机群的等值模型，实现利用多个等值机来描述风电场的电磁暂态过程，以此达到等值的目的。

参照同步发电机的同调等值方案，DFIG风机群电磁暂态等值步骤如下：

a.划分内部系统与外部系统，内部系统指风电场的接入网络，外部系统为待等值的DFIG风电场；

b.以DFIG风机转速为指标划分等值机群；

c.合并同群DFIG风机母线；

d.简化外部网络；

e.对同群的DFIG风机进行动态参数聚合，得到等值风机的参数。

2 DFIG机群划分

本文的等值机群根据DFIG风机转速信息来进行划分，尽量使同一等值机群里的风机故障电流波形的主要特征一致。由于DFIG风机的转速跨度较大，约为0.7～1.3 p.u.，因此在实际情况中，很少有风机能够严格满足转速相等的条件。实用等值机群的划分方法是用2个DFIG风机转速之差在研究时间内的最大值来反映其转速的相同程度，当这个最大值小于某个给定的门槛值ε时，则可以将它们归到同一机群里，此时划分等值机群的指标如式（1）所示。

由于电磁暂态等值所关注的时间段较短，风机的转速在这一时间段的变化比较小，因此可以用故障之前的初始转速来替代式（1）中随时间变化的转速。具体判据如式（2）所示。

风电场控制中心能实时监控风电场内部所有风机的转速，可以将某一时刻所有风机的转速提取出来，然后经过一定的算法，将风机分成数个机群。为了提高等值的精度，在分群时，尽量使单个机群内大多数风机的转速分布在转速区间的中心。建议单个等值机群中风机转速变化上下限之差ε≤0.05p.u.，减小ε可进一步提高等值的精度。

本文采用K-means算法［9］实现DFIG风电场机组分群过程。该算法是以准则函数E收敛后得到的值最小为分类标准，达到将N个数据样本分成K个类的目的。并使每个类中的所有样本具有比较高的相似程度，而类与类之间数据样本相似程度比较低。

现将使用K-means算法［11］对DFIG风电场机组分群的计算步骤简述如下。

a.从风电场控制中心提取全部DFIG风机转速的N个数据样本，估计需要分成的机群数目K，并任取K个机组的转速样本作为初始聚类中心。

b.分别计算每个DFIG风机的转速与各聚类中心的距离，并将该DFIG风机归类到距离其最近的聚类中心所在机群中。

c.计算当前每个机群的DFIG风机的转速平均值ai与准则函数E：

其中，ai为第i个机群中DFIG风机转速的平均值；gi为第i个机群中所有DFIG风机的转速集合；ξ为gi中的转速样本；Ni为第i个机群中机组的总数；E为准则函数。

d.用ai替代原来聚类中心，执行步骤b—d直到E收敛。

e.若计算出的任意一个机群内机组的转速均不满足式（2），则增大机群数目K，重复执行步骤b—d。

3 DFIG风机参数聚合

DFIG风机机群分类后，需按类进行详细模型参数聚合。本文采用基于机组容量加权的参数聚合法计算DFIG等值风机的参数，可用于工程实际［12-13］。

将同一个等值机群等值为一台DFIG风电机组，在进行参数聚合时假定如下：

a.被等值的DFIG机群接在同一条等值母线上；

b.DFIG等值机输入的机械功率及电磁功率与被等值的DFIG风机详细模型中各值之和相等；

c.同一等值机群里的DFIG风机转速相同。

DFIG机群详细模型的参数聚合问题可以分成4个环节进行，分别是DFIG风机转子运动方程、DFIG风机阻抗参数、包含控制器的变流器整流逆变环节以及箱式变压器单元。

分别对上述4个环节进行参数聚合就能得到DFIG风机群的等值模型。假设按照基于转速分群的原则，通过K-means算法得到待等值的某群风机M=｛1，2，3，…，n｝，其额定容量 S=｛S1，S2，S3，…，Sn｝。则等值DFIG风机的容量为这n台风机的容量之和，同时按照假设条件等值机输入的机械功率及其电磁功率与详细模型中各值之和相等，则有：

其中，S为风机的容量；Pe为风机的电磁功率；Pm为风机输入的机械功率；下标e代表等值DFIG风机；下标i为DFIG风机编号。

3.1 转子运动方程参数聚合

在待等值的风机群M中，假设第i台DFIG风机转子运动方程为：

其中，J为风机转子转动惯量；ω为风机转子转速；Tm为风机输入的机械功率；Te为风机的电磁功率；D为阻尼系数；下标i为DFIG风机编号。

式（5）中各值均为以自身额定容量Si为基值的标幺值。为得到等值DFIG风机的转子运动方程，需转换到以Se为基值的标幺值系统，则式（5）可转化为：

在求等值机群时减小ε的取值，前述待等值的机群中所有机组的转速一致的假设条件显然是成立的，并设所有机组的转速均为ω，将待等值的机群中的n台风机的转子运动方程相加得到：

设经参数聚合得到的等值DFIG风机与详细模型中风机的转子运动方程具有相同的表达形式，以Se为基值的方程为：

比较式（7）和式（8）可以得到等值DFIG风机的转子转动惯量和阻尼系数分别见式（9）和式（10）。

其中，ρi为编号为i的DFIG的导纳参数在等值机中所占比重。

可见，聚合后等值DFIG风机的转子转动惯量、阻尼系数在等值机组标幺值系统下，是以Si与Se的比值为权重的加权平均值。值得注意的是，电磁转矩和机械转矩在详细模型与等值模型中，其有名值并未变化。当n台机组型号一致时，等值前后转子转动惯量与阻尼系数在各自容量下的标幺值不变。

3.2 等值电机阻抗参数聚合

假设待等值的n台DFIG风机都并联在同一母线上，所有机组采用T型等效电路，将n台机组的T型等效电路并联，简化成1台机组的等效电路，以此来求得等效模型的参数。DFIG T型等效电路见图1。

图1 DFIG的T型等效电路Fig.1 T-type equivalent circuit of DFIG

采用基于容量加权的聚合算法计算DFIG等值风机阻抗参数，其求解方程如下：

其中，Xse、Xre、Rse、Rre、Xme分别为等值 DFIG 风机以额定容量Se为基值的定/转子电抗、电阻，以及等效互抗 的 标 幺 值 ；Xsi、Xri、Rsi、Rri、Xmi分别为第i台 DFIG风机以各自额定容量Si为基值的定/转子电抗、电阻，以及等效互抗的标幺值；si、se为第i台DFIG风机以及等值机的相对滑差。

假设所有DFIG风机的相对滑差s=1（转子堵转状态），可得等值DFIG机组的相关聚合阻抗参数：

特别地，当n台机组型号一致时，等值前后DFIG风机的阻抗参数以各自容量为基值的标幺值不变。

3.3 变流器及其控制环节参数聚合

DFIG风机使用包含转子侧变流器与网侧变流器组成的PWM整流器组进行交流励磁。其控制环节如图2所示，图中e为电网电压，ω1为同步旋转角速度，L为网侧变流器与电网间的电感值。

转子侧变流器采用定子磁场定向控制，功率外环的有功功率参考Psref由最优功率追踪模块给定，无功功率参考Qsref用以满足机组并网功率因数标准，两者与实际测量功率的偏差经速度较慢的PI控制器调节，得到转子电流参考和内环电流参考与实际测量电流ird和irq的偏差经快速PI控制器调节后得到转子侧变流器SPWM的参考信号。电网侧变流器采用电网电压定向实现双通道双闭环控制，功率外环的有功通道用以稳定直流母线电压，参考值为无功参考用以维持机组功率因数，两者与实际测量值的偏差经PI控制器调节，得到网侧变流器电流参考和内环电流参考与实际测量电流id和iq的偏差经PI控制器调节后得到电网侧变流器 SPWM 的参考信号［14-15］。

图2 DFIG风机交流励磁变流器组控制框图Fig.2 Control diagram of AC excitation converters of DFIG-based wind generator

等值前后模型中的控制模块均采用标幺值系统，详细模型中以Si为基值，等值机中以Se为基值。控制环节中的PI控制器参数按照基于容量加权参数聚合的思想，按式（14）计算：

其中，C可以指代PI控制器中比例积分环节各参数。

变流器中开关管的阻抗值及平波电抗的阻值均可仿照式（11）和式（12）进行处理。

对于现场运行的DFIG风机，转子侧Crowbar保护电路在外部短路故障后2～5 ms内投入，直到故障消失后才会退出，该时段电气量信息数据窗是影响电力系统继电保护装置动作行为的主要因素。而这段时间内DFIG风机转子侧变流器被闭锁，稳态的功率解耦控制规律失去控制效果；同时由于该时段内转子侧变流器闭锁使其没有功率流动，交流励磁变流器组有功功率实时平衡的控制规律使得网侧变流器没有有功功率输出，在目前主流的单位功率因数控制策略下，网侧变流器输出的电流几乎为零。因此变流器及其功率解耦控制环节的参数对于DFIG风机电磁暂态过程中电压、电流的波形并无太大影响。

3.4 箱式变压器参数聚合

箱式变压器中待聚合的参数包括容量以及阻抗值。按照前面的等值思想，等值变压器容量取详细模型中所有箱式变压器容量之和：

其中，STe为等值变压器容量；STi为第i台变压器容量。

在PSCAD/EMTDC软件平台上变压器统一采用如图3所示的Γ型简化等效电路。图中GTi、BTi、XTi和RTi分别为第i台变压器电导、电纳、高低压绕组的总电抗和高低压绕组的总电阻，均为以自身容量为基值的标幺值。等值变压器的参数求取方法类似于DFIG等值机阻抗参数的求取方法。

图3 变压器Γ型简化等效电路图Fig.3 Γ-type simplified equivalent circuit of transformer

特别地，当n台变压器的型号一致时，等值前后变压器的阻抗参数以各自容量为基值的标幺值不变。

4 等值方案验证

本文仅在PSCAD/EMTDC中建立包含10台双馈式机组的小型风电场模型，其结构图见图4。为简化起见，暂不考虑风电场内部的汇流线路的阻抗。

图4 风电场布局Fig.4 Layout of wind farm

通常同一风电场内部DFIG风机的型号相同，但也有可能包含2～3种型号。本文在此考虑2种情况：一是风电场内10台DFIG风机型号相同；二是风电场内10台DFIG风机分2种型号，每种各5台。

4.1 风机型号相同

假设风电场内10台DFIG风机型号相同，采用德国最大的电机制造商VEM公司提供的某种DFIG电机参数，具体参数值如下：Se=1.632 MV·A，Pe=1.55 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=5.8959 p.u.，Rs=0.0090838 p.u.，Xsσ=0.18167 p.u.，Rr=0.009015 p.u.，Xrσ=0.143969 p.u.，J=1.5 p.u.。风机箱式变压器及风电场出口升压变压器参数如下：风机箱式变压器，Se=1.6MV·A，Xt=6.0%p.u.，Rt=1.0%p.u.，Gt=1.0%p.u.；风电场升压变压器，Se=20 MV·A，Xt=8.0%p.u.，Rt=0.5%p.u.，Gt=0 p.u.。

根据表1中的转速（标幺值，后同）信息，利用K-means算法将风电场内的DFIG机组分成2个机群，得到的分群结果如表2所示，易知第Ⅰ群风机最大转速差为0.05 p.u.，第Ⅱ群风机最大转速差为0.048 p.u.，式（2）中 ε 取 0.05 p.u.，满足分群要求。

表1 短路初始时刻各机组的转速值Tab.1 Initial speed of DFIG-based wind generators after short circuit fault

表2 K-means算法分群结果Tab.2 Result of classification by K-means algorithm

由于风机型号相同，按上述介绍的等值机参数聚合方法，得到等值机组的标幺值参数与单台机组的相同。为了检验等值结果，在风电场出口的升压变压器低压侧施加三相对称故障，检验等值模型和详细模型的拟合程度。故障开始时间为2.996 s，Crowbar在3s时投入。图5和图6分别为在三相与BC两相故障情况下详细模型与等值模型故障电流对比。

由上述仿真结果可知，对于同样的故障条件与机组参数，不同工作条件下的DFIG风机故障电流的幅值与频率均不相同。等值模型能够在电磁暂态的时间尺度上很好地拟合详细模型，完全能满足用于测试、分析风电场并网对系统电磁暂态的影响。

图5 风电场详细模型与其等值模型三相短路故障电流对比Fig.5 Comparison of three-phase short circuit current between detailed model and its equivalent model

图6 风电场详细模型与其等值模型BC两相故障电流对比Fig.6 Comparison of BC-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

需要说明的是，上面用于测试的10台风机转速相差很小，而在实际情况中，同一风电场内DFIG风机的转速可能相差很大，这就需要分更多的群，建立更多的等值机。同群的机组越多，等值所节省的数值仿真计算量越大，等值效果越明显。

4.2 风机型号不同

假设风电场内10台DFIG风机分成2种型号，每种各5台，编号1～5的DFIG电机的具体参数值如4.1节所述。编号6～10的电机采用国内湘电集团提供的某型号的DFIG电机参数，具体参数值如下：Se=2.105MV·A，Pe=2.0 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=6.10137 p.u.，Rs=0.010969 p.u.，Xsσ=0.08124 p.u.，Rr=0.010626 p.u.，Xrσ=0.126487 p.u.，J=1.6 p.u.。

由于电磁暂态持续过程短暂，可假设此过程中风速不变，机组的桨距角调节装置时间常数大，还来不及动作。在短路初始时刻各机组的转速值见表3。根据表3，用K-means算法将风电场内的DFIG机组分成2个机群，得到的分群结果如表4所示。

由于采用2种型号的风机，按上述基于容量加权的等值机参数聚合方法，得到2台等值机参数如下：等值机Ⅰ，Se=9.106 MV·A，Pe=8.65 MW，fe=50Hz，Ue=0.69 kV，Xm=5.989148 p.u.，Rs=0.012231 p.u.，Xsσ=0.115787 p.u.，Rr=0.009904 p.u.，Xrσ=0.135337 p.u.，J=1.546 233 p.u.；等值机Ⅱ，Se=9.5790 MV·A，Pe=9.1 MW，fe=50 Hz，Ue=0.69 kV，Xm=6.029767 p.u.，Rs=0.011910 p.u.，Xsσ=0.100205 p.u.，Rr=0.010202 p.u.，Xrσ=0.131959 p.u.，J=1.565925 p.u.。

为检验等值结果，在风电场出口升压变压器低压侧施加三相对称故障，故障开始时间为2.996 s，Crowbar在3s时投入。图7和图8分别为在三相与BC两相故障情况下详细模型与等值模型故障电流对比。

表3 短路初始时刻各机组的转速值Tab.3 Initial speed of DFIG-based wind generators after short circuit fault

表4 K-means算法分群结果Tab.4 Result of classification by K-means algorithm

图7 风电场详细模型与其等值模型三相短路电流对比Fig.7 Comparison of three-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

由上述仿真结果可知，在风电场内包含2种型号DFIG风机的情况下，经K-means算法分群后，利用基于容量加权聚合法得到的DFIG风机等值模型能够在电磁暂态的时间尺度上很好地拟合详细模型，完全能满足用于测试、分析风电场并网对系统电磁暂态特征与继电保护的影响。

图8 风电场详细模型与其等值模型BC两相短路电流对比Fig.8 Comparison of BC-phase short circuit fault current between detailed model and its equivalent model

5 结语

提出了采用DFIG风机转速信息作为划分等值机群的指标，确保同群机组有相似的故障电流特征。给出DFIG风机基于故障前转速信息的实用表达式，采用K-means分类算法实现对风电场内风机的分群。针对同一个风电场内可能含有多种型号的DFIG风机的情况，采用基于容量加权的聚合算法计算DFIG等值机的相关参数，过程简单，适用于工程实际。在EMTDC/PSCAD软件平台上建立风电场及其等值模型，对比两者在相同故障条件下的仿真结果，验证了等值方案的有效性。