轻型直流输电系统鲁棒非脆弱H∞控制器设计

王 鹏，王 奔，常 晓

（西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031）

0 引言

轻型高压直流输电（HVDC Light）是新一代输电技术，其主要特点是采用全控型电力电子器件构成的电压源型换流器VSC（Voltage Source Converter），取代常规直流输电中基于半控型晶闸管器件的电流源型换流器［1］。与常规直流输电技术相比，轻型直流输电技术具有有功功率和无功功率可快速独立控制、潮流翻转方便快捷以及可向无源负载供电等诸多优点［2-3］。

近年来，轻型直流输电技术被广泛用于电网互联、海岛供电和风电并网等领域，取得了很大的成功并日益受到重视［4-6］。众多学者对轻型直流输电系统的建模与控制等进行了大量且富有成效的研究［7-10］。然而，这些研究没有考虑建模过程中模型参数的不确定性，所设计控制器大都采用了简单的PI控制，没有考虑干扰的影响。在实际工程中，干扰是确实存在的，它会影响控制器的控制精度甚至导致整个系统的不稳定。H∞性能指标具有明确的工程意义，它表明系统的干扰对期望输出的影响程度。文献［11-12］考虑了干扰或参数不确定性对系统的影响，利用H∞控制理论设计了VSC-HVDC系统控制器，取得了一定的控制效果。但这些文献没有考虑数字控制器在实现时因参数摄动而引起的系统脆弱性问题，即当控制器参数偏离原设计值发生摄动时，系统可能无法满足所期望的性能指标甚至出现不稳定的情况［13-14］。利用非脆弱控制理论可以解决数字控制器实现时系统的脆弱性问题［15］。

因此，本文在建立轻型直流输电系统被控对象状态空间方程的基础上，考虑模型参数的不确定性和控制器参数偏离原设计值发生摄动的情况，利用线形矩阵不等式（LMI）方法设计轻型直流输电系统的鲁棒非脆弱H∞控制器。仿真结果表明所设计的控制器具有良好的鲁棒性和非脆弱性。

1 VSC模型

对于双端轻型直流输电系统，其两端换流器的结构完全相同，现对其中一端进行建模，如图1所示。图中，usa、usb、usc为交流侧三相电压，isa、isb、isc为三相电流，R为采用脉宽调制技术的VSC和线路损耗的等效电阻，L为交流侧线路电感，C为直流侧电容器。

图1 电压源型换流器的电路结构图Fig.1 Circuit diagram of voltage source converter

设三相电网电压平衡，根据图1所示拓扑结构，可得dq0坐标系下VSC交流侧动态微分方程（三相对称系统0轴分量为零，忽略）为：

其中，usd、usq分别为电网电压 d、q 轴分量；ucd、ucq分别为 VSC交流侧电网基波电压 d、q轴分量；isd、isq分别为电网电流的d、q轴分量；ω为交流系统频率。

将式（1）表示为：

根据H∞控制理论，VSC增广被控对象的状态空间方程可以表示为［12］：

其中，状态变量 x= ［isdisq］T，控制变量 u= ［uduq］T=［usd-ucd+ ωLisqusq-ucq- ωLisd］T，z 为控制输出，w=［w1w2］T为系统的外来干扰，矩阵 A、B1、B2、C1、D12为系数矩阵。

2 轻型直流输电系统鲁棒非脆弱H∞控制器设计

2.1 模型参数不确定性考虑

在实际工程中，由于测量误差、器件老化以及发热等原因引起被控对象的数学模型存在不确定性，这类不确定性可以描述为对象模型参数的摄动。对第1节所建立的VSC被控对象的数学模型，模型参数的不确定性可以描述为R和L的摄动，不妨设其摄动量为 r和 l，则对式（2）有：

根据式（4），被控对象状态空间方程可表示为：

为了不失一般性，令［ΔA ΔB2］=H1F1［E1E2］，则有：

可以明显地看出，H1、E1、E2为 实 矩 阵 ，F1为Lebesgue 可测且 F1TF1≤I。

2.2 鲁棒非脆弱H∞控制器设计原理

系统在实际运行中，由于部件老化、A/D和D/A转换等原因，控制器参数有发生摄动的情况。对传统控制器而言，相对较小的控制器参数摄动就有可能使闭环系统的性能下降或破坏稳定性，即表现为对控制器参数摄动的脆弱性。下面针对控制器发生参数摄动的闭环系统，设计一个状态反馈非脆弱H∞控制器，使其对控制器的参数摄动表现为非脆弱性［16］。

对于系统式（5），设计一个状态反馈控制律：

其中，K为所设计的控制器参数；ΔK为控制器实现时其参数发生的摄动，它具有加性范数有界形式。

其中，H2、E3分别为具有合适维数的已知实矩阵，F2为扰动矩阵，Lebesgue可测且F2TF2≤I。

将控制器式（6）代入系统式（5），得闭环系统：

定义：对于系统式（5）和给定的常数γ，若存在一个状态反馈控制律式（6）使得闭环系统式（8）对所有满足的F2是渐近稳定的且满足‖z‖2≤γ‖w‖2，则称参数K为该系统的鲁棒非脆弱H∞控制器参数。

下面以定理的形式给出该不确定系统在控制器参数发生加性范数有界摄动时，鲁棒非脆弱 H∞状态反馈控制器存在的一个充分条件。

定理：对于一个不确定系统式（5）和给定常数γ＞0，采用满足式（7）的非脆弱状态反馈控制器式（6），使得闭环系统渐近稳定且具有H∞范数界γ的充分条件是存在正定对称矩阵X、矩阵Y及常数λ1＞0、λ2＞0，使得矩阵不等式（9）成立。此时所设计的鲁棒非脆弱状态反馈控制器参数K=YX-1。式（9）中，*为矩阵的对称转置。定理证明过程省略。

当 ΔK、ΔA、ΔB2均为零时，式（9）简化为式（10）。

此时，求解的参数K=YX-1则为H∞控制器参数。

2.3 控制器设计

脉冲发生器的输入为：

整流侧控制器中，直流电压Udc和其参考值相比较后，经PI环节产生参考值无功功率Q和其参考值Q*比较后，经PI环节产生参考值将系统测量计算所得isd、isq与其参考值比较后，与直流电压Udc和电网电压的d、q轴分量 usd、usq一同送入鲁棒非脆弱H∞控制器，控制器输出控制变量M和δ至脉冲发生器，进而控制输电系统。其中，输电系统模型参数R、L存在不确定性，控制器参数kd、kq可能会有一定量的摄动。逆变侧控制器中，除有功功率P和其参考值P*相比较后，经PI环节产生参考值i*sd之外，其他环节与整流侧基本一致。逆变侧输电系统模型和控制器同样存在模型参数不确定性和控制器参数摄动的情况。整流侧和逆变侧控制框图如图2所示，其中，括号中变量为逆变侧输入变量，其他输入变量对两侧而言含义相同。

图2 整流侧（逆变侧）控制框图Fig.2 Block diagram of rectifier-side/inverter-side control

3 仿真分析

利用MATLAB仿真软件建立如图3所示的轻型直流输电系统仿真模型。VSC1和VSC2为两电平三桥式主电路，系统主要参数如下：交流系统额定电压us1=us2=10 kV，频率50 Hz，交流侧线路阻抗R1=R2=0.8 Ω，L1=L2=10 mH，VSC 额定容量 S=3 MV·A，开关频率f=5 kHz，直流侧额定电压±10 kV，直流侧电容 C1=C2=100 μF，直流线路电阻 Rd=2.7 Ω，直流线路电感L3=10.36 mH，直流线路长度ld=10 km。采用标幺值计算，交流侧和直流侧的基准功率为3 MW，交流侧的基准电压为10 kV，直流侧电压基准值为20 kV。该系统式（5）的常数矩阵为：

图3 轻型直流输电系统结构图Fig.3 Structure of HVDC Light transmission system

为检验所设计控制器的控制效果，不妨令整流侧、逆变侧同时发生相同量的参数扰动。设鲁棒非脆弱H∞控制器参数摄动表达式满足：

根据定理，取 γ=0.1，利用 MATLAB软件的LMI toolbox，求解LMI式（9）可得轻型直流输电系统鲁棒非脆弱H∞控制器参数为：

若不考虑模型不确定性和控制器参数摄动，即当 ΔA、ΔB2和 ΔK 为零时，求解 LMI式（10）可得轻型直流输电系统的H∞控制器参数为：

下面对2种控制器在相同扰动情况下的控制性能进行仿真对比。设控制器参数扰动矩阵F2=I，在1.4 s时，整流侧和逆变侧分别同时发生r=0.2R，l=0.2ld的模型参数波动，控制器发生 ΔK=的参数摄动。在仿真模型中，整流侧采用定直流电压和定无功功率控制，逆变侧采用定有功功率和定无功功率控制。稳态运行时，直流电压为1 p.u.，整流侧有功功率为1 p.u.，无功功率为0，逆变侧有功功率为-1 p.u.，无功功率为0。图4为扰动前后整流侧和逆变侧的直流电压、有功功率和无功功率（均为标幺值）的变化波形，其中，曲线1为H∞控制器作用下的波形，曲线2为鲁棒非脆弱H∞控制器作用下的波形。

对于相同指标的轻型直流输电系统，在发生同样扰动的情况下，由图 4（a）、（b）可知，在 H∞控制器作用下，系统直流电压发生很大波动，波动幅度甚至已达到额定值的10%，而鲁棒非脆弱H∞控制器作用下的系统直流电压波动相对较小。由图4（c）—（f）可知，鲁棒非脆弱H∞控制器作用下系统整流侧和逆变侧的有功功率和无功功率有相对较小的波动幅度，且受扰动后更快地趋于稳定。即仿真结果表明，在发生相同扰动的情况下，鲁棒非脆弱H∞控制器的动态性能要优于H∞控制器。

图4 仿真波形图Fig.4 Simulative waveforms

4 结论

本文在建立了轻型直流输电系统VSC交流侧动态微分方程的基础上，考虑到模型参数和控制器参数发生摄动的情况，利用LMI方法分别对整流侧和逆变侧设计了鲁棒非脆弱H∞控制器，并利用MATLAB对所设计的控制器进行了仿真分析。仿真结果表明，当控制器参数和模型参数在一定范围内发生摄动时，鲁棒非脆弱H∞控制器具有良好的非脆弱性和较强的鲁棒性。