基于顺序形态滤波与奇异熵的齿轮故障特征提取方法

张文斌

ZHANG Wen-bin

（红河学院 工学院，蒙自 661100）

0 引言

齿轮传动具有传动力矩大、传动精度高、结构紧凑等优点，是机械设备中必不可少的动力传动部件，旋转机械约有10%的故障是由齿轮故障引发的，因此，齿轮故障特征参数的提取是旋转机械故障诊断的关键[1,2]。顺序形态变换是排序统计理论与形态学的结合，引入了“循环统计学”的思想，通过合适的组合可以改进形态学方法的缺陷。文献[3,4]已将顺序形态滤波器用于旋转机械振动信号的降噪和转子轴心轨迹提纯，均取得了较好的效果。对现场采集的含有大量噪声干扰的齿轮故障信号进行顺序形态滤波将有助于故障特征的提取。

奇异熵是对一维时间序列进行相空间重构和奇异值分解来计算熵源，反映振动信号能量在奇异谱划分下的不确定性。信号成分越简单，能量越集中于少数几个分量；反之，信号成分越复杂，能量就越分散。因此，奇异熵可以作为振动信号非线性的一种度量[5,6]。

针对实测齿轮振动信号含有大量的噪声干扰而无法准确反映故障特征的问题，本文采用顺序形态滤波与奇异熵相结合，提出了一种新的齿轮故障特征提取方法。采用顺序形态滤波器对原始振动信号进行降噪预处理，计算齿轮四种工况下信号的奇异熵，并以此作为区分不同故障状态的特征，实验结果验证了该方法的有效性。

1 顺序形态滤波原理

传统形态滤波处理过程是基于Minkowski（明可夫斯基）运算的，实质上就是一种极值运算，不可避免地导致信号和噪声之间的误处理。顺序形态运算引入了“循环统计学”的思想，通过合适的组合可以改进形态学方法的缺陷[7]。

设有集合A和B，且0＜μ(B)=k＜+∞（μ(・)为测度），则集合A关于结构元素B的顺序形态变换A(p)B,(p=0,1/(k-1)，…，1)定义为：

式中，Bx={x-b|b∈A}表示结构元素B关于原点对称后沿向量x的平移，变量p称为顺序形态变换的百分位。

式（1）的含义表示A(p)B是由其中至少含有A的[k- (k-1)p]个点的那些x组成的集合。

此时可定义复合顺序形态变换为：

设0≤p,q≤1，p,q=0,1/(k-1)，…，1。令：

很明显，传统的形态运算就是顺序形态变换的特例，比如：

显然，当对集合A使用不同的百分位值进行顺序形态变换时，便可构造极值滤波、中值滤波、多尺度形态滤波等不同的传统形态变换。

为了同时去除信号中的正、负噪声干扰，仿照Maragos定义的形态开－闭（open-c1osing）和闭－开（c1ose-opening）滤波器进行组合，可设计如下的顺序组合形态滤波器[8]：

式中，f(1/2,1)B表示先采用结构元素B对采样信号f进行中值滤波，以初步消除各种噪声的干扰，然后进行膨胀运算。此时由于先进行的中值滤波，可以较大修正膨胀作用的缺陷。同理，f(1/2,0)B也可以修正腐蚀作用的缺陷[7]。

顺序形态滤波的效果与所采用的结构元素有着密切的关系，相对而言，结构元素越复杂，滤波能力就越强，但所耗费的时间就越长。综合考虑待分析信号特点与运算复杂度，本文采用最简单的直线结构元素来处理含有噪声的振动信号，结构元素的长度取3。

2 奇异熵

设离散信号x(i)，i=1,2,…,N为观测的时间序列，N为采样点数，基于相空间重构理论构造矩阵A为：

其中：1＜n＜N，且m+n-1=N，此矩阵称为Hanke1矩阵。根据文献[9,10]的结论，在构造Hanke1矩阵时，取信号数据长度的一半作为重构矩阵的行数。

矩阵A进行奇异值分解得到的奇异值为：

由此可定义观测时间序列的奇异谱为：

根据文献[6]可知，信号能量可表示为：

3 齿轮故障特征提取实例分析

为了验证本文提出方法在齿轮故障特征提取中的有效性，在齿轮试验台上分别对正常、齿面轻度磨损、齿面中度磨损和断齿四种工况下的齿轮进行了试验。被试齿轮转频为fr=23.6Hz，啮合频率为fz=686Hz，振动信号的采样频率为16384Hz。对齿轮四种工况分别采样，各取10个样本，先选取直线结构元素B={0,0,0}，采用式（3）构造的顺序组合形态滤波器将原始信号进行降噪预处理以消除噪声的影响，然后根据式（8）计算滤波后信号的奇异熵。以齿面轻度磨损为例，图1给出了信号降噪前后的时域波形及其频谱。

图1 齿面轻度磨损信号降噪前后的时域波形及其频谱

对比降噪前后的图形可知，信号经过顺序形态滤波降噪处理后，原信号中含有的高频噪声得到了很好的抑制，这对于信号进行后续的特征提取具有十分重要的意义。

图2给出了降噪后各种工况信号计算得到的奇异熵分布。从图中可以看出，不同的故障状态对应的奇异熵具有明显区别，而且奇异熵值分布比较平缓，分类效果比较理想，可用于齿轮故障诊断的特征提取与故障分类。

其中，“・”代表齿轮正常工况的奇异熵；“O”代表齿面轻度磨损的奇异熵； “+”代表齿面中度磨损的奇异熵；“x”代表断齿工况的奇异熵（以下皆同）。

图2 齿轮四种工况信号降噪后的奇异熵

图3 原始信号的奇异熵

为便于比较，图3给出了各种工况信号降噪前的奇异熵。对比图2、3可知，未经降噪处理的信号，不同故障状态的奇异熵存在交叉，而且奇异熵波动范围较大，不能有效用于故障分类。这也充分说明了对原始信号进行降噪预处理的重要性。

4 结束语

本文将奇异值分解引入到齿轮的故障诊断中，并定义了奇异熵用于对齿轮进行故障特征提取，同时对传统形态滤波方法进行改进，定义了顺序形态滤波方法，然后将两者进行有效结合，对实测齿轮故障信号进行了特征提取和故障分类。结果表明该方法具有较好的实用性，为齿轮故障特征提取提供了一条新思路。

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