“数字信号处理”课程教学方法探讨

杨永立，李 娟

(武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北武汉430081)

“数字信号处理”课程是电子信息类本科生重要的专业基础课之一，包含了很多抽象的概念和理论，很多结论的推导涉及到大量的数学推导过程，学生理解和掌握起来有一定难度。从理论层面看，课程涉及信号的时频域分析、系统的因果稳定性分析、系统设计和实现方面的理论。从应用层面看，如何在讲授时加入恰当的应用实例，把理论与应用相结合，以加深学生对理论知识的理解和掌握。

针对“数字信号处理”课程的具体特点，笔者在教学中从宏观和微观两个方面对授课内容进行梳理和讲解。在宏观上，抓住理论知识体系框架，着重给学生介绍各知识点间的相互关系，使得学生可以提纲挈领地理解整个信号处理的理论体系;在微观上，对相关知识点的物理意义进行透彻讲解，使得学生能够深入理解数学公式背后隐藏的物理概念。在讲授过程中，我们还注意把相关知识点和已经学过的连续时间系统的对应知识点进行联系和对比［1]。

1 课程知识点的相互关系

“数字信号处理”课程主要包括信号分析、线性时不变系统分析、线性时不变系统设计和实现等几部分内容，每个部分都有自己的体系结构，各部分中各个知识点都存在紧密的相互关系。

对信号分析与线性时不变系统分析，常用的工具为线性卷积、傅里叶变换和Z变换等。信号分析的知识点架构可用图1表示。线性时不变系统分析中知识点架构如图2所示［2，3]。

图1 信号分析中的知识点架构

图2 线性时不变系统分析的知识点架构

图1所示的知识点架构详细描述了“数字信号处理”课程涉及到的信号分析中的六大变换及其相互关系。图2描述了线性时不变系统分析各知识点及其相互关系。有了这些知识点之间关系图，学生可以从宏观上把握各个变换的异同和相互关系，在学习过程中再自己补充各环节变换的细节知识，自然能做到融会贯通。教师在讲课过程中，在知识体系上，还是需要强调多种变换的定义、异同、相互转化及相互转化的条件，同时还要强调这些知识点的物理背景知识，以有效避免学生混淆不同的但密切相关的概念和方法。

2 课程中重要知识点的讲授

教师在授课时在完整介绍这门课的理论体系架构的前提下，可以把一些比较艰深的推导过程作为学生自学内容，课堂上只给出相关结论，省出的时间可以介绍一下相关的物理背景和历史背景。下面介绍几个重要知识点采用的教学方法。

2.1 线性时不变系统输入输出间的卷积关系

我们对这个问题可从信号分解为时移的单位取样信号的加权和系统的单位取样响应讲起，利用系统的线性和时不变性，得出系统输出是输入和系统单位取样响应的卷积。此时我们可以告诉学生，由前述卷积关系可知，只要知道了系统的单位取样响应，我们就可以求出系统对任意输入的响应，进而告诉学生线性时不变系统单位取样响应在整个系统分析中的核心地位:系统的输出是时移的单位取样响应的加权和，系统的性质完全由系统的单位取样响应来表征。这样不仅可以深入浅出地把知识讲授给学生，也容易提起学生的兴趣。

2.1 傅里叶变换

学生在课堂上难以理解为什么傅里叶变换得到的是信号的频域表示?这个变换有什么物理含义?

我们在讲解的过程中可以把傅里叶变换的历史做一个简介，然后用白光透过三棱镜变为彩色光引出傅里叶变换的物理意义:任何信号都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加，信号的傅里叶变换结果可以理解为这些正弦波信号的振幅和相位的展示［4]。学生听到这里就能理解频域这个词的含义了。但可能又会提出第二个问题，为什么是正弦信号而不是三角波或方波呢?这时，我们可以进一步讲解，信号分解的方法确实有多种，但分解信号的最终目的是为了最简单地处理原来的信号，因此基本信号应具有良好的数学性态。对于线性时不变系统而言，用正弦信号来表示原信号最为简单:一个正弦信号输入系统后，输出的仍是正弦信号，只有幅度和相位可能发生变化。也就是说，正弦信号是线性时不变系统的特征函数，并且正弦函数具有最好的数学性态，任意次微分后仍然还是正弦函数。

2.3 Z变换

我们可以从傅氏变换的缺陷讲起:傅氏变换要求函数绝对可积，这个条件是非常苛刻的，有一大类函数不满足这个条件。但是傅氏变换又是一个非常有用的工具:把卷积运算变成代数运算，把差分方程变为代数方程，这给我们求解和分析系统提供了很大的方便，因此需要把傅氏变换推广，使得更广泛的函数和系统能够适用傅里叶变换。推广的方法就是:先把不能直接使用傅氏变换的函数乘上一个实指数函数，这样积函数就可能平方可积，也就有了傅氏变换，此时使积函数平方可积的指数函数的指数的范围就是新变换的收敛域。这样，我们就得到了信号的Z变换。

从上述推广过程看，我们也可以把推广过程理解为用幅度按指数规律变化的准正弦信号代替傅氏变换中的等幅正弦信号作为基本信号，傅氏变换就变成了Z变换。

3 多媒体演示

在“数字信号处理”教学中，涉及多种积分变换、理论推导过程多，图形繁多且较复杂。综合来自，本课程并不完全适合用多媒体授课:对理论知识的讲解和推导，采用多媒体演示教学效果会很差，因此这部分应采用传统的黑板板书的形式讲解;而对一些传统板书不容易讲清之处，可以编制一些小程序进行动态演示，比如卷积的计算过程、滤波的过程、混叠效应的实质和信号采样前后的时频域变化等，采用动画的形式，效果会很好。

合理适度地进行多媒体演示还有助于让学生积极主动地参与到教学中。而教师可以利用多媒体的灵活表现方式让学生自己找到问题的切入点，由知识的传授者转变为学生学习的引导者［5，6]。

4 结语

笔者在多年的“数字信号处理”课程的教学实践中，不断对教学方法和内容进行改革，取得了较好的教学效果。在今后的教学过程中，我们还要进一步引进国际先进的教学方法，最大限度地提升学生的学习兴趣，使学生主动参与到教学过程中来，进一步提高教学效果和教学质量。

［1] Sanjita K.Mitra，Digital Signal Processing:A Computer Based Approach(4th Ed.)［M] ，New York:McGraw-Hill Companies，Inc.，2011.

［2] A.V.Oppenheim，R.W.Schafer，Discrete-Time Signal Processing(3rd Ed.)［M] ，New Jersy:Pearson Higher Education Inc.，2010.

［3] A.V.Oppenheim，A.S.Willsky，Signals and Systems(2nd Ed.)［M] ，New Jersy:Prentice Hall，1997.

［4] John G.Proakis，Dimitris G.Manolakis，Digital Signal Processing:Principles，Algorithms，and Applications(3rd Ed.)［M] ，Prentice Hall，1996.

［5] 梁燕，走出多媒体教学的误区［J] ，长春:吉林华桥外国语学院学报，2009(2):88-91.

［6] 土艳芬，土刚，张晓光等，“数字信号处理”精品课程建设探索［J] ，南京:电气电子教学学报，2011，33(2):22-24.