有源电路和无源电路术语的讨论

吉培荣，粟世玮，邹红波

(三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002)

0 引言

在电路教材以及其他的电路理论文献中，经常会出现有源电路和无源电路这样的术语。但在中文文献中，不同的文献，或同一文献涉及不同内容时，使用这些术语隐含的内容有差异。例如，在二端口电路部分，有些文献将不含独立源的电路称为无源电路，而有些文献将不含独立源和受控源的电路称为无源电路;在叠加定理和戴维南定理部分，一般的文献均将电路中是否含有独立源作为有源电路和无源电路区分的标准，一般不考虑电路中是否存在受控源。反过来，文献中作为前提条件使用无源电路一词时，有的意指电路中既不包含受控源也不包含独立源，有的则意指电路中不包含独立源但包含有受控源。这样，造成了我们在表述时，对同一术语存在两种理解，或同一情况下两个术语都在用的情况。

在电路理论范畴，如果给出了电路的具体结构，术语使用不当虽然不至于产生问题;但在没有给出电路的具体结构而仅给出相关术语的情况下，由于术语本身存在歧义，容易使人们产生理解上的错误。

笔者曾接触到一个研究生入学考试的试题。该题目明确说明二端口是无源二端口，按文献［1］中给出的无源二端口的定义，该电路中不包含受控源，是互易二端口，但按此思路，无法解出该题。后来，该生考虑到有些电路教材中把含有独立源的二端口称为有源二端口，推测该题中无源的含义是指无独立源，并非指无受控源，这样才把题目解出。可见，术语存在歧义会产生不良后果［2］。

1 对受控源及相关电路的讨论

受控源是为了满足实际电路模型化的需要而定义出来的理想元件。如果对实际器件建模，工作在线形区间的运算放大器的电路模型(理想电路)中出现了受控电压源或三极管的小信号电路模型中出现了受控电流源。实际的运算放大器和三极管在工程上均被称为有源器件，它们在工作时必须有直流电源提供能量，所以器件模型化中出现的受控源背后有实际的直流电源在支撑。在电路模型(理想电路)中，若受控源是对实际运算放大器和三极管模型化后给出的结果，考虑到这样的理想电路背后有实际的直流电源提供能量(电路模型中直流电源并没有表现出来)，将相应的理想电路称为有源电路是可以接受的，但由此是否可推广为含有受控源的理想电路都可称为有源电路呢?

耦合线圈也是一种实际电路器件，对该种器件建模，也可出现受控源。但这里的受控源，仅用来表示电路中两处电压电流之间存在控制关系，并不隐含背后有实际的直流电源在起支撑作用。所以，对这种器件模型化得到的含有受控源的理想电路，就很难将其称为有源电路。

以上的讨论说明，对实际电路进行模型化后得到的理想电路中含有受控源时，并不意味着背后一定有独立电源支撑，因此不能根据是否含有受控源将其称为有源或无源电路。只有结合对应的实际电路，才能正确做出判断，但这样做并不现实，因为理想电路并不都是与实际电路对应的。在电路理论范畴，人们可以在满足拓扑约束和元件约束的前提下构造出任意的理想电路，这些电路一般与实际电路之间不存在对应关系。这样就无法采用根据理想电路对应的实际电路这一方法来判断某一理想电路为何种类型了。

2 判断模型有源和无源电路的依据

文献［3］给出了有源和无源电路的如下定义:对于关联参考方向下的一端口网络来说，设其端口电压u(-∞)=0，电流i(-∞)=0。如果对于任意的t都有

则称该电路为无源电路，否则称其为有源电路。任何二端元件均可看作一端口网络，因此也可根据式(1)定义无源元件或有源元件。

文献［4］给出了如下定义:设一个二端口电路端口处电压电流取关联参考方向，假定t→∞时电路无储能，如果对任一瞬时t输入二端口的能量为

则称该二端口为无源二端口。否则，为有源二端口。

根据以上的定义可有如下推论:独立源和理想运算放大器均为有源元件，电阻参数为负值时为有源元件，电阻参数为正值时为无源元件。

根据以上的定义和推论，进一步可有如下推论:对于由多个元件组成的不含独立电源的二端电路，称其为无源电路的前提是其等效电阻为正值，称其为有源电路的前提是其等效电阻为负值。对于不含独立电源的二端口电路，满足式(2)的为无源二端口，不满足式(2)的为有源二端口。

3 理想有源和无源电路的讨论

如图1所示的两个理想电路，均含有受控源这一有源元件。

图1 含受控源电路

根据求等效电阻或输入电阻的方法，可以求得图1(a)所示电路的等效电阻为0.5R，图1(b)所示电路的等效电阻为-R。若R＞0，即电阻为正电阻，则图1(a)所示电路的等效电阻大于零，为无源电路;图1(b)所示电路的等效电阻小于零，为有源电路。若R＜0，即电阻为负电阻，则图1(a)和图1(b)所示电路中的全部元件均为有源元件，但此时图1(a)所示电路的等效电阻小于零，为有源电路;图1(b)所示电路的等效电阻大于零，为无源电路。由此可见，存在受控源的理想电路既可以是有源电路，也可以是无源电路。同时，我们也看到，含有负电阻这种有源元件的理想电路既可以是有源电路，也可以是无源电路。

对图2所示电路，求出戴维南等效电路可得端口开路电压UOC=0V，等效电阻 Req=7Ω＞0，故可判断该电路为无源电路。这说明含有独立源这类有源元件的理想电路，也可以是无源电路。

由讨论可知，针对理想电路，有源电路和无源电路术语的含义虽然明确，但有源电路术语本身不能说明理想电路中含有的是独立源、受控源还是负电阻;无源电路一词不能肯定理想电路中一定没有独立源、受控源或负电阻。故有源电路和无源电路术语与理想电路之间不能建立明确的对应关系，也即仅凭有源电路和无源电路术语本身，无法判断理想电路中是否有有源元件以及有何种有源元件。

图2 含独立源电路

4 工程中有源和无源电路的判断

在电子电气工程领域，与电路理论(模型)中的情况有所不同。工程领域中，把运算放大器和三极管等需外接直流电源才能正常发挥作用的器件称为有源器件，把包含有源器件的电路称为有源电路，把不包含有源器件的电路称为无源电路。工程领域中使用有源电路或无源电路术语，含义是明确的，与电路的构成(电路中有无有源器件)有直接的对应关系，这一点与电路理论(模型)中使用有源电路或无源电路术语时存在的情况是不同的。工程领域中的有源电路和无源电路术语同电路理论中的有源电路和无源电路术语是有差别的。这种差别源自于实际中的有源电路和无源电路同理论上的有源电路和无源电路的差别。部分原因就是由于把工程领域中的术语与电路理论中的术语混为一谈造成的。

5 结语

(1)有源电路和无源电路术语在理想电路和实际电路中的含义有所不同。因此，理想电路应使用理想有源电路和理想无源电路术语，实际电路应使用实际有源电路和实际无源电路术语。在不会造成不良后果的情况下，方可将理想有源电路和实际有源电路术语统一简称为有源电路，将理想无源电路和实际无源电路术语统一简称为无源电路。

(2)实际有源电路和实际无源电路术语的定义是明确的，同实际电路的对应是直接的;理想有源电路和理想无源电路术语的定义是明确的，但在电路中是否存在有源元件方面，与电路模型之间不能建立明确的对应关系，容易引起歧义。因此，在电路教材以及其他的电路理论文献中，应小心使用有源电路和无源电路这样的术语。在必要时应使用有独立源电路、无独立源电路、无独立源有受控源电路和无独立源无受控源电路等术语，以避免产生问题。

［1］ 邱关源，电路(第3版)，北京:高等教育出版社，1989.

［2］ 王霭，基本电路理论(修订版)，上海:上海交通大学出版社，1993

［3］ 于歆杰等，电路原理，北京:清华大学出版社，2007.

［4］ 孙雨耕，电路基础理论，北京:高等教育出版社，2011.