基于倒立摆的“自动控制原理”PBL教学

沈 辉，王建文，陈芳林

(国防科学技术大学机电工程与自动化学院，湖南长沙410073)

基于问题的学习PBL(Problem-based Learning)相对传统课堂讲授为主的教学方法而言，更强调培养学生的自主学习与创新思维能力，并采用一定的模式进行引导与评估，它已成为目前创新型教学改革的重要方向［1］。

“自动控制原理”是自动化、机械及相关专业的一门重要专业基础课程。自2000年起，我校“自动控制原理”课程组承担了同时面向工程技术类和学历教育合训(指挥)类学生开展课程建设的重任。为了针对不同专业、不同培养目标统一教学内容，开展能力技能培养与实践创新能力的课程教学改革，课程组采取示范性课件结合统一的工程实例的教学方法，采用直线电机驱动综合实验平台作为贯穿整个教学过程的工程实例，满足了不同专业和不同培养目标学生的需求。在此基础上，考虑到授课对象专业以及培养目标的多样性，笔者在“自动控制原理”课程教学中仍然以传统教学模式为主，向学生介绍基本概念、基本定律和自动控制系统的结构与工作原理，讲解例题，使学生掌握自动控制系统的基本分析方法和计算技巧。但在授课课时接近总学时的2/3时，在原有直线电机倒立摆控制系统的实验内容基础上增设自动控制原理PBL教学内容，作为实施PBL教学模式的突破口，教学目标是提高学生理论知识与综合实践相结合的能力，培养学生发现和解决实际问题的积极主动性。

1 倒立摆综合实验平台

倒立摆系统是“自动控制原理”课程的典型案例，我们主要基于实验室的倒立摆综合实验平台开展PBL实践性教学。如图1所示的装置由直线电机驱动平台，倒立摆组件和控制系统等组成(图中，1为直线运动平台，2为倒立摆的底座，3为轴，4为摆杆，5为角度编码器，6为位移传感器)。控制系统包括监控计算机、DSP控制卡、伺服驱动器、光电编码器、直线电机和倒立摆。其中，光电编码器用于检测摆杆角度，直线导轨带直线光栅用以检测动子位移。DSP控制卡、伺服驱动器等电路位于控制箱内。DSP控制卡接收来自光电编码器的摆杆角度和光栅输出的直线电机工作台位移信号，并根据相应的控制算法对信号进行处理，将得到的控制量经过D/A转换输出给伺服驱动器，驱动直线电机控制摆杆的倒立平衡。

主要的设计特点是：①系统控制器采用基于TMS320F2812DSP和Matlab的快速控制原型开发系统(RCP)，可以直接在Matlab/Simulink上进行控制算法的设计和研究，然后自动生成控制代码，控制系统运行;②采用无铁芯永磁同步直线电机，有效减少了与控制算法无关的因素(如传动机构的反向间隙、迟滞、形变和摩擦等)对算法验证和性能的影响;③实验装置具备良好的扩展性，采用的直线电机由Elmo控制器驱动，不仅可以实现大位移和高速驱动，而且能够实现微位移和高频驱动，可以实现包括频率响应分析在内的各类控制系统实验，为PBL实践性教学的设计提供了充分的灵活性。直线电机本身加倒立摆模块基本可满足现有课程PBL教学内容的需要。

2 PBL教学案例设计

我们将面向非控制专业的“自动控制原理”实验分为两类(如图2所示)：一类为验证性实验，通过必要的实验环节掌握控制系统的工作原理及基本分析方法，并熟悉实验平台的组成及工作方式。第二类为后续的PBL工程设计实验，通过工程问题的合理设计，完成相关控制系统概念及基本原理的PBL教学过程。

图2 非控制专业的自动控制原理PBL实验教学

下面以倒立摆控制系统稳定性研究及控制系统串联校正分析两个实验为例，按照文献［3］提出的PBL课程实施的七步骤，设计PBL教学案例。

2.1 线性控制系统稳定性的PBL设计

控制系统稳定性的PBL教学案例实施的七步骤如表1所示。该案例目的是通过直线电机倒立摆的稳定性现象来分析系统基本原理。特别是对控制系统稳定性的概念的引出，要求学生通过观察各种实验现象，得出线性控制系统稳定的充分必要条件。不仅要求学生能够从原理上对系统是否稳定进行描述，而且需要引导学生从系统的模型方面去分析。案例设计步骤为：

步骤1：(问题)线性控制系统稳定性的定义及条件;

步骤2：(定义)用手触碰倒立摆摆杆，系统有何反应?改变增益大小对摆杆纠偏性能的影响?

步骤3：(分析问题)①摆杆触碰的建模与系统输出响应;②讨论增益改变时闭环极点的分布;

步骤4：(讨论)①闭环极点改变时(通过改变增益K)，系统稳定的情况;②摆杆纠偏收敛的条件(结合闭环极点分布进行);

步骤5：(自主学习内容)①Matlab的闭环极点计算;②闭环主导极点的概念;

步骤6：(获得解决问题所需内容)改变增益K—改变闭环极点分布—系统稳定性;

步骤7：(结论)①控制系统稳定性的定义;②线性控制系统稳定性的充分必要条件。

步骤1－3要求学生掌握的技能为闭环系统的模型、系统输出响应、现象描述等，而步骤4－7要求学生应用已有知识分析现象，自主学习解决问题，并引伸出新的概念。

分析闭环系统极点分布对控制系统稳定性的影响是控制系统分析与设计的核心思想之一。需要引导学生自学绘制闭环根的分布图，总结在参数变化时闭环根的变化情况，从而理解闭环根位于虚轴左边这一系统稳定的条件。

2.2 控制系统校正网络的参数设计

基于Bode图设计控制系统串联校正网络是经典控制理论教学的重要内容。我们结合综合实验平台，设计如图3所示含有PID算法和校正环节的Simulink算法程序。其中，“WM-Writer1”和“WMWriter2”，分别控制正弦信号的幅值和超前环节的增益，它们的值可以通过仿真界面进行修改。“WM-Writer3”和“WM-Writer4”分别为PID算法的比例增益系数和微分增益系数，这里分别设置为0。“Transfer Fcn Lead or Lag”模块为研究的串联校正网络，图中设置 P=0.95，Z=0.75为超前环节。“WM-Write1”和“WM-Write2”分别设置为5和0.3。“Build”和“Run”分别为编译按钮和电机执行按钮。“Transfer Fcn Lead or Lag”以及各增益模块的参数可双击调整，便于PBL教学过程中研究参数变化对校正效果的影响。

图3 超前环节的Simulink算法程序框图

案例设计步骤为：

步骤1：(问题)如何采用频域分析法确定串联校正网络的参数?

步骤2：(定义)选取不同的校正网络参数，观察系统输出的动态性能?

步骤3：(分析问题)①参数选择如何影响最大超前相位?②增益K对稳态误差及开环频率特性的影响;

步骤4：(讨论)①如何利用校正网络的频率特性对开环系统Bode图进行整定?②网络参数与稳态裕度间有何关系?③截止频率右移对设计有何影响?如何消除?

步骤5：(自主学习内容)①Matlab的开环频率Bode图绘制;②带宽/稳态裕度与时域性能指标间的关系;

步骤6：(获得解决问题所需内容)校正网络的频率特性—开环频率特性的整定—获得满足指标要求的Bode图;

步骤7：(结论)频域法设计超前校正网络的流程图。

步骤1－3要求学生掌握的技能为开环频率特性的绘制、带宽/相位裕度的概念、校正网络的频率特性。而步骤4－7要求学生应用已有知识分析现象，自主学习解决问题，在理解基本原理情况下进行扩展。

在教学过程中，我们要求学生通过上机实验，自学相关内容，理解基于校正网络的开环系统Bode图整定这一校正网络频域设计的主要思想。由于学生初次接触系统设计的内容，在PBL讨论环节时，需要引导学生对Bode图低、中、高频段幅频与相频曲线的理解，以及控制系统设计过程中设计—验证—再设计的基本思路。通过PBL的学习，学生不仅得到了校正网络频域设计的各种基本流程图(有别于教材的标准设计流程)，而且对于以往学过的开环系统频率特性分析、带宽以及稳态裕度的频率性能指标等会都有更深入的体会。

3 PBL教学的实施过程

基本实施流程为：学习小组划分—工程问题引入—自主实验及分析—学习成果讨论—多元评价—得出结论。主要做法包括：①以班为单位形成设计小组(通常7-8人)，组长主持任务分工与协调;②教师通过工程问题说明卡明确设计题目和任务要求，各组讨论确定具体的学习计划及实施方案，一般在相关教学内容开始前1周进行;③各组与实验室教师联系，按照学习计划及实施方案的要求，自行前往实验室进行实验研究。授课与实验教师提供现场答疑及指导;④课堂教学时，主要进行各组学习成果的讨论与展示，教师主要对学习的进展和结果进行评估和引导。⑤课堂教学及课后，由教师和学生对各组的学习报告进行总结评估，主要从学习报告的规范性，分析问题及解决问题的方式，方法，结论的合理性及正确性等几个方面进行评价，评价结果计入课程的平时成绩;

4 结语

PBL成功实施的关键之一是设置合理的问题［4，5］。问题设置的太难或太易都不容易引起学生的兴趣。提炼的工程问题应该具备一定的挑战性，且又能在学生已有知识结构中通过一定的自学讨论加以完成。实际教学效果表明，我们采用的倒立摆综合实验装置能够覆盖大部分教学内容，且具有非常好的扩展性，是进行自动控制原理PBL教学改革的良好工程实践对象。

PBL虽然相对传统教学方法具有一定的优势，但在“自动控制原理”课程教学中仍不能忽视课程讲授的传统教学模式LBL(Lecture-Based Learning)。在前期基础理论学习阶段，LBL模式更容易发挥其高效、全面和系统的优势。学生在进行PBL教学前，需要建立自动控制系统的基本知识结构，因此PBL教学的实施不宜过早，否则容易使学生产生畏难、无兴趣等不良情绪。PBL要求学生在获取、掌握知识的过程中需要投入较多的时间和精力，教师也需要更多的付出及引导。否则，也容易出现学生不予配合或者消极应付的情况。［6］。

［1］丁晓蔚，顾红.“基于问题的学习(PBL)”实施模型述评［J］.长沙：高等教育研究学报.2011，No.1：66-69

［2］教育部高等学校自动化专业教学指导分委员会.高等学校本科自动化指导性专业规范(试行)［M］.北京：高等教学出版社.2007，5

［3］Schmidt H C.Foundations of problem-based learning：some explanatory notes［J］.Medical Education.1993，No.5：422-432

［4］李京蔓.基于问题的学习模式中问题的设置［J］.成都：四川教学学院学报.2009，No.10：21-23

［5］熊兰，余传祥，孙韬，彭光金，侯世英.引入PBL模式的电工学课程综合设计［J］.南京：电气电子教学学报.2010，No.4：6-8

［6］王济华.“基于问题的学习”(PBL)模式研究［J］.长沙：当代教育理论与实践.2010，No.2：98-100