基于置信距离的冲突证据合成方法

潘 恺，李 辉，邢 钢

(西北工业大学电子信息学院，西安 710072)

1 概述

证据理论作为一种不确定性的推理方法，能够为信息融合中不确定信息的表达和合成提供合理而强大的理论支持。但冲突证据的问题制约了证据理论的进一步推广，因为在实际应用中，会面临各种不确定的冲突信息，这可能导致组合规则不能使用或者得出与事实相悖的结果。

在证据不完全可靠的前提下，文献[1]提出取消正则化过程，用于解决融合过程中的冲突问题；平均法[2]则将合成规则变为简单的平均运算；文献[3]对平均法扩展形成了加权证据合成法；文献[4]提出了一种修改模型而不用改变证据合成规则的方法。但这些方法都存在某些局限性[5]，有些改变了合成规则的交换性等特点，有些为了具体需要引入修正因子，缺乏理论证据，具有一定主观性，有些只是从理论上对冲突的产生做了解释和分析，并没有给出具体合成方法。

在现有冲突证据合成方法的基础上，本文提出了一种基于证据置信度的合成方法，通过与现有合成方法的对比和分析，指出该方法在解决冲突证据合成问题的同时也具有更好的合成结果。

2 证据理论及合成规则

在证据理论中，人们所能认识到的所有可能的结果，称为识别框架，用U表示。识别框架定义为一个互不相容事件的完备集合，即结果为所有可能取值的集合[5]。

定理 设U是识别框架，如果函数集 :2Um →[0,1]满足以下条件：

则称m为框架U上的基本可信度分配，∀A⊂U，m( A)称为A的基本信任分配函数，它反映了对A本身的信度大小。

设BEL1和BEL2是同一识别框架U上的2个信任函数，m1和m2是 2个分别对应的基本信任分配函数，它们的焦元分别为 A1, A2,… ,Ak和 B1, B2,…,Br[5]，又设：

其中，K为不确定因子，以上是证据理论组合规则。

3 证据冲突问题的处理方法

证据理论产生的许多悖论是由证据间的冲突或不一致性造成的[6]。一般来说有以下3种：

(1)全冲突悖论[5]

框架 U={A, B}，2个证据的基本信任分配函数为m1( A) = 1,m1( B) =0及 m2(A)= 0, m2(B)= 1，这 时2个证据是完全冲突的，即当K=1时，是无法用组合规则合成的。

(2)0信任悖论[5]

框架 U={A, B}，基本信任分配函数分别为m1( A) = 0,m1( B)=1；m2(A)= 0.9, m2(B)=0.1；m3(A) = 0.99, m3( B) = 0.01，合成结果为m( A) = 0,m( B) = 1。由于第 1个证据对A的概率分配为0，无论其他证据对A的分配有多大，合成结果均为0，这种现象称为0信任悖论。

(3)1信任悖论[5]

框架U={A, B, C},m ( A)=0.9, m( B)=0.1,m1( C)=0；m2(A)= 0, m2(B)= 0.1,m2( C)=0.9，合成的结果是m( B)=1，尽管2个证据对B的支持度很小，但是合成后的结果却认为命题B为真，这显然也是有悖常理的，这种现象称为1信任悖论。

在证据理论中，冲突证据的合成方法是解决证据冲突的关键所在。到目前为止，主要的合成方法分为2 种[5]：

(1)通过修改 D-S证据理论，改变合成规则。有人认为分母1−K是识别框架上所有非冲突命题合成的信任分配值之和，为归一化而忽略证据间的矛盾冲突是不合理的做法，因此，许多学者提出了一种冲突重新分配方法[7-11]。文献[7]提出在证据完全可靠的条件下，将冲突部分分配给未知的命题，即空集。文献[1]提出在证据不完全可靠的条件下，取消正则化过程，即在不知道冲突部分的具体情况下，将其分配在识别框架中。

(2)通过修改证据源模型，而不改变证据合成规则的方法。文献[12]指出，证据的组合仍使用D-S合成规则，但被组合的证据可以有不同的证据框架。

从实际应用和数学逻辑等方面来说，D-S组合规则满足交换率和结合率，便于大量数据处理。文献[4]提出的修改模型不用改变证据合成规则的方法，可以处理冲突证据，且收敛速度快，但它只是对多组证据的简单平均，没考虑证据间的关联性。在此基础上，文献[13]提出了用证据间的距离来衡量证据间的相似度，从而得到各个证据间的相互支持度和证据的可信度，以此进行证据模型的修改。

4 基于置信距离的冲突证据合成方法

当前研究的一个热点问题是如何描述证据间的相似程度。本文提出一种基于置信距离的方法来衡量证据间的相似程度。

假设识别框架U={E1, E2,… ,En}，对应的基本信任分配函数为mi，其对应的焦元为Ak，定义置信距离dij为证据mi和mj之间的冲突度函数，即：

计算出各个证据之间的置信距离，可以得到置信距离矩阵D：

定义证据之间的相似度pij为：

相应的，可得到证据间相似度矩阵P。

由公式可知，证据间的距离越小，相似性程度就越大[14]，则对应的每个证据的可信度为：

将证据的可信度进行归一化，可得证据的权重：

依次处理后可以得到每个证据的可信度及权重，以此作为证据的加权，可对冲突证据进行预处理。为了便于之后的合成，在此引入折扣函数Si，对非冲突证据进行加权。通过修改证据源模型，最后用D-S证据理论进行组合。即对于冲突证据，其焦元Aj的处理为：

对于非冲突证据进行加权：

这样可以充分利用冲突证据信息，避免证据有效信息的损失，并且不改变D-S证据组合规则，保留了原有的合成优势和性质。

整个基于置信度冲突证据合成步骤可总结为：

(1)计算证据间的冲突量，当大于设定的阈值时，冲突信息存在，并进行以下处理。

(2)由式(1)～式(5)计算证据的置信度，并得到对于每个焦元的可信度向量。

(3)由式(6)处理冲突证据，计算代替证据，通过式(7)、式(8)进行非冲突证据源模型的修改。

(4)运用修改后的证据进行证据组合。

5 实验分析

为说明该方法对于冲突证据合成的有效性，对上面提到的3种情况进行融合：

(1)全冲突悖论

(2)0信任悖论

(3)1信任悖论

可以看出，该方法在证据不足的情况下能够很好地对冲突证据进行合成，避免了由于冲突信息而产生的不能融合或者融合结果相悖的情况。

以多传感器目标识别为例，并以D-S证据理论、文献[1]组合法、文献[4]方法和文献[13]方法为比较，其中后3种都是针对冲突证据的合成方法，能够与本文的方法进行比较，对比其合成效果的好坏。假设识别框架为U={轰炸机, 运输机, 预警机}，焦元分别为A, B, C，其基本可信度分配函数分别为[13]：

首先计算证据的置信距离矩阵D：

可以看出证据间的置信距离，假如以0.5为冲突阈值的话，说明证据2与其他证据的冲突较大。由式(4)和式(5)可计算出各证据的权重为：ω1= 0.217, ω2= 0.114, ω3= ω4= ω5=0.223

对于证据m1和m2，由于存在冲突，因此使用式(6)进行融合，具体融合结果如表1所示。

表1 证据融合结果

由融合结果对比可以看出，传统的D-S组合规则出现了0信任悖论，在有冲突信息的情况下目标识别率为0。文献[1]组合法把基本概率指派函数都分配给了识别框架U，也未能解决冲突问题，识别率为0。文献[4]方法和文献[13]方法，可以对冲突证据进行组合，并且能够识别出目标为轰炸机A。但文献[4]方法对证据的平均组合，未考虑证据间的关系，合理性无法得知，前2次融合结果的目标识别率为0，直到第4个证据体出现时才能识别出目标为A。文献[13]方法过程较为繁琐，在收敛速度上不如本文提出的方法。

本文提出的方法用置信距离获取各个传感器之间信息的关联性，在解决冲突证据融合问题的同时，降低了干扰对最终融合效果的影响。实验证明在比较少的证据下能够优先识别目标，说明基于本文的方法组合结果能够正确收敛到目标的效率较高。

6 结束语

针对实际应用中存在的4类证据冲突问题，本文选择采用不改变组合规则而修改证据模型的方法，用距离函数衡量证据之间的关系，并以此作为证据之间可信度的加权。针对传感器的准确度提出折扣系数，进而修改证据体模型，充分利用原有证据，降低冲突证据对融合结果的影响。仿真结果表明，本文方法对于实际中的3类冲突信息问题有较好的融合结果，并且在应用上相对于其他方法更为便捷，是一种有效的证据冲突合成方法。

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