边中跨比及无索区长度对独塔斜拉桥静动力影响

蒲黔辉，赵 虎

(西南交通大学土木工程学院，四川成都610031)

0 引言

强大的跨越能力，主动可调的结构受力体系，较为合理的经济性及造型优美等特点，赋予了斜拉桥强大的生命力，使其保持着长期迅猛的发展态势。随着经济的发展及工程技术的日益成熟，斜拉桥自20世纪70年代起在世界桥梁工程界得到了越来越广泛的应用和发展［1-2］。斜拉桥的力学性能与其各设计参数密切相关，T·F·Leonhasdt，等［3］和 R·Walter［4］早在20世纪80年代就开展了关于斜拉桥的部分参数研究。国内学者对于斜拉桥静力特性参数优化的研究亦日益活跃，其研究侧重点也各不相同。江定宇，等［5］基于某跨海斜拉桥，介绍了索塔、斜拉索、桥面系和边界条件的有限元建模方法，通过对比计算指出了单主梁模型、3主梁模型以及梁板组合模型的计算差异并对原因进行了分析;朱小秀［6］针对部分斜拉桥，对影响其静力特性的各个参数进行了对比分析，得出了影响部分斜拉桥静力特性的主要参数;王福春，等［7］采用数值计算方法利用有限元软件对直线和折线桥塔的斜拉桥进行计算分析，得出了两种塔型体系下斜拉桥的内力和位移相差不大的结论;杜蓬娟，等［8］以某已建独塔斜拉桥为背景，探讨了设计参数的改变对结构静力特性的影响。

近年来，我国设计建设的斜拉桥越来越多，跨度越来越大，结构体系日益丰富。除典型的双塔对称体系斜拉桥外，独塔斜拉桥也在许多有特别通航及景观需求的工程中得到应用。鉴于当前针对斜拉桥边中跨比和无索区长度对结构静动力特性影响的专门研究尚不多，笔者以某已建独塔双索面非对称斜拉桥为研究背景，探讨两种因素对结构静动力特性的影响，以期为同类型的斜拉桥设计优化提供相关的工程经验及参考。

1 工程概况

南充市区上中坝嘉陵江大桥位于滨江大道胜利路口，连接顺庆区和高坪区，主桥采用单塔不等跨斜拉桥，顺庆岸引桥采用连续梁、高坪岸引桥采用简支梁和连续梁。主桥桥跨组合为162 m+138 m(单塔斜拉桥)。

斜拉桥主桥结构为单塔双索面、密索、扇形布置、双纵肋、塔梁固结体系。斜拉索位于主梁上的人行道外侧，两跨各布置26对拉索，在主梁上的标准索距为6 m，在梁端密索区段索距为2 m，最小夹角为25.53°。索塔全高 100 m，桥面以上高 73.5 m。设计荷载:汽车-超20级，挂车-120，人群荷载3.5 kN/m2;桥面宽度:净-12 m(行车道)+2 × 2.0 m(人行道)+2 × 0.25 m(栏杆)，全宽 16.5 m;设计车速:40 km/h。地震烈度:VI度，按VII度设防。

2 有限元分析模型

利用专业有限元分析软件Midas Civil建立全桥的有限元分析模型。全桥共建立751个节点，474个单元，其中包括370个梁单元，104个轴向受力单元;拉索、上部索塔、中下部索塔、主梁及墩台各自采用5种不同的材料。主梁以梁单元进行模拟，轴向以3 m刻度划分单元，同时在拉索与主梁锚定位置设置节点并划分单元，以模拟锚固位置对主梁受力的局部影响;在主梁与索塔交接处以刚性连接对塔梁固结进行模拟。斜拉索以轴向受力单元进行模拟，全桥共设置52对拉索单元，主、边跨各26对，拉索与主梁及索塔进行刚性连接。桥墩以梁单元进行模拟，竖向以4 m刻度划分单元，墩塔进行固结。主、边跨两侧交界墩以及边跨辅助墩设置支座，主跨侧交界墩设置固定支座，边跨辅助墩及交界墩均设置活动支座。所有墩底进行全约束以模拟墩底固结。全桥有限元计算分析模型见图1。

图1 斜拉桥主桥有限元计算基准模型Fig.1 Basic finite element model of main bridge of cable-stayed bridge

3 结构参数分析

3.1 边中跨比参数分析

边中跨比对结构整体刚度的分布起到调节作用，边中跨比值应控制在一个合理的范围内。在斜拉桥体系中，过小的边中跨比值可能会导致边支座出现反向反力，而过大的边中跨比值将使边跨的受力显著加大而劣化主跨的受力。对边中跨比变化对结构的影响进行单因素分析，以结构设计边中跨比为基准值，在基准值基础上逐次增加边跨跨度，每次增加0.5 m。分析计算边中跨比变化对结构静力性能的影响。边中跨比变化对结构受力的影响见表1。

表1 边中跨比变化对结构受力的影响Table 1 Structure static performances under different ratios of side-span to mid-span

边跨主梁最大竖向位移及内力随边中跨比的变化关系如图2(a)、(b)，辅助墩最大负弯矩随边中跨比的变化关系如图2(c)。

计算结果表明，在保持其它参数不变的前提下，边中跨比变化对边跨受力影响显著，而对主跨及索塔的受力影响不甚明显。主跨的内力及最大竖向位移变化幅度不足1%，最大索力变化同样不足1%，塔顶水平位移最大变化值达到－2.77%。图2(a)表明，边跨主梁最大内力随边中跨比的变化而显著变化，已达到相当可观的程度，最大变化值达50%有余。图2(b)表明，边跨主梁最大竖向位移随边中跨比的增大而显著增加，当边中跨比由0.321增加至0.336时，边跨主梁最大竖向位移与基准值相比增加了近64%。图2(c)表明，边跨辅助墩最大负弯矩也受到显著的影响，随着边中跨比的增大，最大负弯矩绝对值增大近20%。由此可以看出，在确定斜拉桥的边中跨比时，需要多次试算，以足够精准的尺度(文中以0.5 m为幅)反复比较，以达到最优值以确保边跨受力及变形不至过大;同时边支座尽量不出现反向反力，若产生反向反力，则须安装双向支座加以限制，这样既增大了经济投入，又增加了施工难度。

图2 边跨最大弯矩、最大竖向位移及辅助墩最大负弯矩随边中跨比变化关系Fig.2 The maximal bending moment，vertical displacement and negative bending moment of auxiliary pier of side-span change with the ratio of side-span to mid-span

3.2 主梁无索区长度分析

斜拉桥主梁上设置一定长度的无索区可以有效调整体系刚度的分配，主梁无索区的设置方法多种多样，设置的长度在已建桥梁上也表现出较大的差异。对于独塔斜拉桥而言，可以在边跨端头设置，或者在索塔附近设置，也可以在主跨端头设置(对称体系的双塔斜拉桥则一般在跨中设置)。由于边跨端头设置的情形，已在前述边中跨比分析中间接讨论过，而索塔附近设置会改变拉索的倾角，这样就改变了单因素分析的假定，所以这里只做主跨端头位置的分析。以设计主跨端头无索区长度为基准值，在基准值基础上以1 m为幅等幅增加无索区长度，分析计算该长度变化对结构静力性能的影响。主梁无索区长度变化对结构受力的影响见表2。

表2 主梁无索区长度变化对结构受力的影响Table 2 Structure static performances with ferent lengths of unsupported deck

边跨最大竖向位移及最大内力随无索区长度的变化关系如图3。主跨最大竖向位移及最大内力随无索区长度的变化关系如图4。辅助墩处主梁最大负弯矩随无索区长度的变化关系如图5。

图3 边跨最大竖向位移及最大弯矩随无索区长度变化关系Fig.3 The maximal vertical displacement and the maximal bending moment of side-span with different lengths of unsupported deck

图4 主跨最大竖向位移及主跨最大弯矩随无索区长度变化关系Fig.4 The maximal vertical displacement and the maximal bending moment of mid-span with different lengths of unsupported deck

图5 辅助墩处最大负弯矩随无索区长度变化关系Fig.5 The maximal negative bending moment of auxiliary pier with different lengths of unsupported deck

计算结果表明，无索区长度对结构静力性能的影响全面且深刻。无索区长度的变化几乎对每一个特征参数都产生了不可忽视的影响，它的作用相当于主跨与边跨受力的调节器。从图3可以看到，边跨主梁最大竖向位移随着跨中无索区长度的增加而减小，当无索区长度增加5 m时，下降幅值达到18%;而边跨主梁最大内力变化关系经历了与之相似的过程，最大变化值甚至接近20%。通过图5可以看到，边跨辅助墩处主梁最大负弯矩随着主跨无索区长度的增加其绝对值也直线下降，最大下降幅度接近17%。比较图3、图4可以发现，随着主跨无索区长度的增加，主跨的受力在增大，变形也在增大，均基本呈线性变化，但变化幅度不是很大。当无索区长度增加5 m时，主跨最大竖向位移增加9%;最大弯矩增加了3%，而边跨的变化均达到15%以上。对比主跨和边跨的受力变化，可以看到主跨的受力变化趋势与边跨相反，变化速率也不同。主跨的变化速率较边跨要慢，这是因为主跨跨度相较边跨要大，内力及位移的基数较大，主跨对于无索区长度的变化要稍显迟钝一些。这种迟钝性可以预见会随着主边跨比的增大而越发明显。这种主边跨受力的不同步性提供了一种思路，即当需要较大幅度地调整边跨的受力同时又不显著改变主跨的受力时，优化主跨的无索区长度是一种行之有效的办法。值得注意的是，采用该思路优化结构受力的调整，计算过程中应采用足够精准的尺度，文中采用1 m为幅结构受力变化已经十分迅速，若想精细调整结构的受力则应采用更细化的幅值，实际采用怎样的幅值视具体计算需求而定。实际上，从表2计算结果可以看到，当无索区长度改变时，最大索力及最大塔偏的变化也不容忽视。

3.3 参数变化对动力特性的影响分析

自振特性是结构固有动力特性，动力分析的基础。通过计算不同边中跨比值及不同无索区长度条件下结构的自振特性，可以直观地了解这两种参数对结构动力特性的影响。通过有限元分析计算可知，随着边中跨比及无索区长度的变化，结构前10阶固有振动频率均呈微降趋势，变化幅值很小，即使两种参数变化达到最大值时，结构前10阶固有频率变化均没有超过5%。比较两种参数变化时结构基频的变化曲率可以发现，尽管主跨无索区长度以1 m为幅变化，而边中跨比值以0.5 m为幅变化，但无索区长度变化下基频下降曲率却不比边中跨比变化下曲率更大，相反还略小于后者。由于两种参数变化时结构固有频率基本呈单调变化趋势，取前5阶次最大变化值列于表3，两种参数变化下结构基频变化曲线如图6。

表3 不同结构参数下结构固有动力特性Table 3 Structure inherent vibration characteristics with different structure parameters /Hz

图6 两种参数变化下结构基频变化曲线Fig.6 Structure natural frequency change curve under two structure parameters

由于结构固有振动频率是关乎结构整体性能的系统性参数，对于结构局部的变化并不十分敏感。对于本桥而言，两种参数变化对结构固有动力特性影响有限。相比两种参数的变化，结构对边中跨比的变化较主跨无索区长度的变化相对更为敏感一些。两种参数在设定变化幅度下均不足以改变结构基准模型下低阶模态的出现次序及振型特征。

4 结论

1)在确定斜拉桥的边中跨比时，需要多次试算，以足够精准的尺度反复比较，以达到最优值以确保边跨受力及变形不至过大。

2)主梁无索区长度对结构有重要影响，可以通过无索区长度的优化有效调节结构体系刚度的分配。当需要较大幅度地调整边跨的受力同时又不显著改变主跨的受力时，优化主跨的无索区长度是一种行之有效的办法。

3)两种参数变化对该桥固有动力特性影响有限，在设定变化幅度下均不足以改变低阶模态的出现次序及振型特征。相比两种参数的变化，结构对边中跨比的变化较主跨无索区长度的变化相对更为敏感一些。

［1］严国敏.现代斜拉桥［M］.成都:西南交通大学出版社，1996.Yan Guomin.Modern Cable-Stayed Bridges［M］.Chengdu:Southwest Jiaotong University Press，1996.

［2］ 林元培.斜拉桥［M］.北京:人民交通出版社，1994.Lin Yuanpei.Cable-Stayed Bridges［M］.Beijing:China Communications Press，1994.

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