强降雨条件下气压对滑坡延时效应研究

韩同春 ，马世国 ，徐日庆

（1. 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，杭州 310058；2. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，杭州 310058）

1 引 言

天然边坡大多为非饱和土坡，而降雨入渗是非饱和土边坡产生滑坡的重要因素[1]。降雨影响边坡的稳定性，其影响主要包括以下几个方面：①雨水入渗产生暂态饱和区，土体重度增加，下滑力增加；②湿润区土体的基质吸力降低；③雨水对岩土体的软化作用，使岩土体黏聚力和内摩擦角降低。目前，针对上述几个方面的研究较多[2－6]。然而对于下部为基岩的大面积浅层边坡或者地下水位较浅的边坡，瞬时强降雨条件下，雨水入渗过程中还存在封闭气体压力的影响。

雨水入渗过程中，当土体内气体不易排出时，必然产生气体压力。国内外学者在这方面做了不少研究，Hammecker[7]和Latifi[8]等通过大量的试验研究表明，入渗时湿润区下部气体会被压缩，尤其Latifi等[8]进行的双层土的一维入渗试验，结果显示双层土气压的增加比单层均质土更加显著；李媛农等[9－11]为揭示土壤空气在入渗过程中的减渗效应，采用室内垂直一维积水入渗试验研究气阻变化的规律，认为禁锢土壤气压力为表面积水深和湿润峰深度综合作用的结果，并通过试验结果拟合得到了入渗稳定后气体压力的形式；Wang等[12]通过试验提出气体封闭时土体内气压变化关系，并证实了Peck[13]的推断，认为水体入渗过程中，土体内的气体压力头haf（超过大气压那部分压力值）存在两个临界值。然而这些研究大多针对田间灌溉和雨水入渗当中的封闭气体压力。对于大面积浅层边坡强降雨条件下的雨水入渗同样会产生封闭气体压力，而这种封闭气体压力不仅对雨水在边坡中的入渗具有减渗效应，而且在一定时间内将会延迟边坡产生滑坡的可能性。

据笔者所知，由于目前对湿润峰处封闭气体排出过程的规律性缺乏认识，现有的雨水入渗模型当中大多没有考虑土壤封闭气体压力。因此，在前人研究的基础上，对封闭气体排出过程进行受力分析，并将Wang等[14]1998年提出的考虑气压的入渗模型进行简化，应用到边坡的降雨入渗过程中，结果显示，大面积强降雨条件下封闭气压对滑坡产生明显的延时效应。

2 考虑封闭气体压力的入渗模型

2.1 封闭气体压力的研究

Latifi[8]进行了双层土的一维入渗试验，结果显示，双层土封闭时气压的增加比单层均质土更加显著，并认为双层土内气体压力与双层土的渗透系数、土体进气值以及封闭的深度有关，之后的分析得出，气体的最大压力减去突破压力等于大气压加上相应土体的进气值(Hat+He)γw，Hat、He分别为大气压力水头和土体的进气值水头，γw为水的重度。气体突破后压力降为(Hat+d )γ ，d为某一水头数值，但是

w文中并没有给出d值大小的具体表达形式。

李援农等[9－10]对均质土壤积水入渗的气阻变化规律进行研究，讨论了气阻对入渗速率的影响，利用自制的一维入渗仪对禁锢土壤空气进行研究，认为禁锢土壤空气压力为土壤表面积水深度H与湿润层zf综合作用的结果，入渗稳定后该压力的大小为

式中：a为禁锢土壤空气压力水头。Green等[15]将a引入到Green-Ampt模型。

但该压力形式为试验数据拟合得到，且认为气体压力最终稳定为一定值，形式上只与表面积水深有关，没有考虑到土壤孔隙大小和湿润峰的深度等因素。在不同的土质和试验条件下，适用性有待验证。

Wang等[12]通过试验提出气体封闭时土体内气压变化关系，与Peck[13]的观点一致，认为水流入渗过程中，土体内的气体压力水头 haf存在两个临界值。当土体内气压升高至上临界值时，气体突破上部土体而排出，称为气体突破压力 Hbγw（air-breaking value），Hb为气体突破压力水头；而当压力减小至下临界值时，排气通道重新被水封闭，称为气体闭合压力Hcγw（air-closing value），Hc为气体闭合压力水头，二者表示如下：

式中：h0为坡面积水水头；hab为土体的进气值水头，即为Latifi在文献[8]中所提到的He；z为湿润峰的深度，假设湿润峰近似水平，且有

式中：hwb为土体的进水值水头。

Wang等[14]通过收集大量试验数据，总结出hab和hwb的相互关系，可由hwb=hab/2-δ来评估，对于砂性土，δ=0～2 cm；壤土，δ=2～5 cm；黏性土δ=8～10 cm。鉴于以上各学者对气压所作的分析，本文在Wang研究的基础上对气压作如下分析。

在雨水入渗过程中，当表面积水后，湿润峰处的气体处在一个建立平衡和打破平衡的循环过程，同时气压伴随着表面积水水头和湿润峰深度的增加而增加。这里只分析气体突破过程，取入渗土体剖面湿润峰处某一微段如图1所示，假设湿润峰处土体颗粒和孔隙均匀分布。为直观反映受力情况，图中取湿润峰处某一点作放大处理后，水-气分界面受力情况显示于图中。

图1 湿润峰面受力示意图Fig.1 Sketch of force on wetting front

气体要想排出土体，需要穿过土体颗粒之间的孔隙。以气-水分界面为研究对象，气体必然要克服四部分作用：①该微段处气-水分界面水膜的平均张力水头 h；②湿润峰深度的位置水头 zf；③土体表面积水水头h0；④土体积水面上部的大气压力ua。假设该微段为单位宽度1，气体压力水头haf必有以下关系式：

式中：haf为超过大气压力那部分压力水头；ua为大气压力，一般情况下可取0；h为某微段处水膜的平均张力水头，与孔隙尺寸有关。对式（4）化简，得

上式与 Wang等[14]得到的气压表达式极为相似，从式（5）可知，气压与湿润峰的深度和表面积水深有关，同时气压力还与湿润峰处水膜的张力有关，而张力与孔隙尺寸相关。因此，从本质上来说，土体颗粒的孔隙尺寸在一定程度上决定着气压力的大小，这点反映在h的大小上，该值在气体排出过程中，随水膜半径的减小而不断增加。当水膜半径减小为颗粒之间的孔隙直径时（达到最小值），此时气压水头h部分达到最大值，即为Wang所定义的进气值水头hab，h =hab。

气泡排出瞬间，气体压力降低极为迅速，相对气压增加过程时间较短[12－14]。气压水头h部分迅速降低到一最低值，Wang等[14]认为，这一最低值为进水值水头hwb，且该值大于0，水体开始穿过颗粒之间的孔隙进入下部。这样气压力头 h部分在hwb≤h≤hab范围内不断地进行着增大和减小的循环过程。

因此，整个土体下部的封闭气压力头 haf主要由3个因素决定：①表面积水深，②湿润峰深度，③孔隙尺寸分布。

由上述分析可知，由于气压力头h部分在一定范围内不断循环变化。因此，为了寻找一个可以较好地评价气阻大小的参数，取h平均值来进行研究，即令

将Wang等[14]总结的关系式hwb=hab/2-δ代入式（6），得到

对于土体某湿润峰处同一水平，由于各点孔隙尺寸的不同，土体内封闭气体某一时刻的平均气压力水头haf可近似地表示为

在常水头入渗时，从该式看出，封闭气体的平均气压力与湿润峰深度呈线性变化，并不是某些文献中所提到的趋于一稳定值。

2.2 Green-Ampt入渗模型

对于饱和土的渗流问题，通常可用Darcy定律进行求解，无需考虑土体基质吸力以及气压的作用。对于非饱和土的渗流问题，则变得较为复杂，用Richards方程来进行描述较为精确，但由于其模型表述形式复杂，而且需要土壤水分运动参数，其求解必须采用解析法或者数值法，不便应用于实际的入渗过程分析。

为寻求一个能够表述土壤入渗特性较为简单的形式，Green和 Ampt[15]提出了经典的 Green-Ampt入渗模型，又称为活塞模型（或打气筒），模型如下：

式中：iw为入渗率；Ks为饱和渗透系数；hwf为湿润锋处负压水头，角标“f”表示湿润峰；zf为湿润锋处的深度。

Gree-Ampt入渗模型最初仅适用于研究前期干燥的均质土。它假设湿润深度为一条概化的湿润峰面；土体气体与大气连通，水体自由入渗；湿润峰以上为饱和土体。对于无限均质土，由上述模型进一步可得累计入渗量F为

式中：Δθ为湿润区湿润前后含水率差。

湿润峰随时间的函数关系为

该模型类似于Darcy定律，形式简单。然而该模型是建立在水体自由入渗的条件下，湿润区上部和下部气压均为大气压力，模型分子中无法体现封闭气压的影响，当研究土体大面积入渗或者流水推进速度较快时，土壤内空气经常来不及排出，在这种条件下该模型应用受到一定的限制。

2.3 考虑封闭气压的入渗模型

由于经典的 Green-Ampt入渗模型当中没有考虑封闭气压的影响，而对于非饱和土气压与基质吸力存在以下形式：

将式（12）作相应转化，得

将式（13）代入到式（9），即得到考虑封闭气压的Green-Ampt入渗模型为

Wang等[12]认为，应把入渗过程分为两个阶段：阶段一，气体被压缩。降雨初始，土体表面瞬间饱和，气体被封闭，随着压缩不断增大，此阶段无气泡排出，直到 t0时刻气压 haf达到气体突破压力头Hb，即Hb=zf+h0+hab，hcf=hab，将二者代入式（14），得到入渗率 iw=imin=0，气泡在湿润峰处逐渐形成（Wang对不同的土质汇总分析表明，t0值很小，可忽略，因此t0前的入渗过程不再作分析）。阶段二，气泡排出。由于在多孔介质空气的传导性比水的传导性要好，t0时刻后，气压迅速降低到最低值，Hc=zf+h0+ hwb，而此时湿润峰处基质吸力降低缓慢大小依然为hab，将二者代入式（14）得到此刻的入渗率iw=imax，可得

随着气泡的排出和湿润峰的不断下移，封闭气体压力h部分不断在进气值hab和进水值hwb之间波动，入渗率也做相应的变化（imin≤iw≤imax）。假定气泡排出前后短时间内入渗率iw线性变化，t0后土体入渗率的平均值为iw=（imin+imax）/2，即

由上式可知，t0后入渗率的大小与积水深h0无关。将关系式hwb=hab/2-δ代入式（16），可得

简化式（17）可得

由于在强降雨或者流水推进较快时，湿润区容易产生封闭气泡，从而降低了湿润区的饱和度，渗透系数也明显降低。Bouwer[16]建议，在封闭气泡的影响下采用有效渗透系数 Kc代替，Kc取相应土体饱和渗透系数 Ks的 1/2，Vachaud[17]和 Touma[18]等的试验数据也验证了这一点。因此，将Kc代入到μ，得到修正形式：

对于均质土的垂直一维入渗，某一时刻湿润峰深度zf有下列水量平衡关系：

结合边界条件，t=t0≈0，zf→0（zf趋向于 0），可得到考虑气阻的均质土一维垂直入渗zf-t关系为

入渗率iw与时间t的关系为

某一时刻的累计入渗量F由式（10）变为

当一个地区大面积强降水或者田间流水速度推进较快时，下部气体被封闭，只要给定已知的物理参数，就可以由式（22）～（24）求得适合于均质一维入渗条件下任意时刻湿润峰的深度、入渗率大小以及入渗的水量等数值信息。对于大面积边坡的强降雨入渗，气体也存在不易排出的情形，封闭气压对边坡的入渗同样具有阻碍作用，而湿润峰下移的速度影响边坡稳定性变化的快慢，滑坡发生的时间就会不同。因此，该模型同样可以为边坡降雨安全预报提供有用的参考资料。

3 入渗模型验证与分析

3.1 算例分析

为研究入渗过程中封闭气压的减渗效应以及验证模型的有效性。本算例采用Wang等[12]进行的砂土的室内一维入渗试验，分别对容器下部进行气体封闭和不封闭两种情况处理，研究气体的减渗效应。土柱高45 cm，直径为8.6 cm，积水水头为5 cm，Δθ为气体在封闭与不封闭下湿润区含水率差，参数具体数值见表1。

表1 非饱和土物理计算参数Table 1 Physical parameters of unsaturated soil

3.2 试验结果与模型对比分析

图2显示了试验与模型所得到的湿润峰变化曲线。从图中可以看到，试验数据与模型吻合较好。曲线1为下部气体可自由排出时的入渗曲线，此时内部气压为大气压力，因此，水体在约5 min的时间到达底部，与 Green-Ampt模型计算得到的结果（曲线 3）基本一致。而当容器下部封闭时，湿润峰下部气压不再是大气压力，随着湿润峰的下移，气压逐渐增加，湿润峰下移速度明显减小。曲线 2和曲线4显示水体到达底部需要约52 min的时间，因此，在雨水入渗时，对于大面积强降雨条件下土体内部气体较难排出时，必须要考虑气压对入渗的影响。

图2 湿润峰深度zf 与时间t的变化曲线Fig.2 Depth-time curves of wetting front

图3为土体的入渗率变化曲线。从图上可以看出，在0～5 min的时间段内，土体气体在封闭和不封闭两种条件下入渗率降低的幅度明显不同。当下部气体可自由排出时，试验数据和 Green-Ampt模型得到的结果均显示入渗率较大。结合图2可知，水体在没有气阻的作用下，短时间内到达土柱底部。而曲线2和曲线4为考虑气阻的情况，在同一时刻入渗率相对较小，水体入渗到达底部所需时间相应较长。因此，封闭气压大大降低了雨水在土体内的入渗率。

图3 渗透率iw 与时间t的变化曲线Fig.3 Infiltration rate-time curves

4 气压对滑坡延时效应分析

4.1 非饱和土边坡稳定性分析

在降雨入渗条件下，非饱和土边坡发生浅层破坏最为常见，且多为平行于边坡表面破坏[19]。对于大面积无限长边坡，在降雨入渗条件下由于湿润峰处基质吸力的降低，最危险面往往发生在湿润峰处。而对于大面积下部为基岩的浅层边坡，由于降雨引起下部气压的增加，降低了雨水的入渗率，边坡在湿润峰处的安全系数随着时间的减小也会变慢，也就是说，由于气阻的产生，发生滑坡的时间将推迟。

图4所示边坡示意图。湿润峰处安全系数可由湿润区总的抗滑力与下滑力之比来求解，湿润峰处抗滑力采用非饱和土的抗剪强度公式求解，下滑力即为湿润区土体的重度沿坡面的分量，即根据非饱和土摩尔-库仑失效准则[20]和极限平衡法得到边坡稳定安全系数如下形式：

图4 下部为基岩的浅层边坡分析图Fig.4 Sketch of shallow slope seated on bedrock

式中：τf为非饱和土抗剪强度；τm为一点的下滑力；σn为失效斜面上正应力；c′、φ′分别为土的有效黏聚力和内摩擦角；φb为抗剪强度随基质吸力变化的吸力摩擦角；ua为大气压力；(ua- uw)为土体湿润峰处的基质吸力值。由于湿润区土体饱和，湿润峰处非饱和土抗剪强度采用有效正应力计算，因此有以下关系：

式中：γt为土的饱和重度；α为边坡倾角。

暂不考虑气压对稳定性的影响，在强降雨条件下，假定湿润区土体饱和，基质吸力为 0，因此，边坡在湿润峰处的安全系数表示为

将式（22）代入到上式，可得到气阻影响下随着时间t变化的安全系数。

为验证入渗过程中封闭气压对边坡产生滑坡的延时效应，假设有一无限长浅层边坡，上覆L =45 cm厚的风化土层（砂性土），下部为不透水基岩层，边坡角度为33.7°（高宽比为1:1.5），如图4所示。渗流参数采用表1砂土数据，由于边坡的入渗过程分析和稳定分析可以分开进行研究，砂土黏聚力一般为 0，对于风化土黏聚力一般较小，因此，对稳定性参数取值如表2所示。降雨引起边坡5 cm高的平行于坡面的水头。

表2 非饱和土力学计算参数Table 2 Mechanical parameters of unsaturated soil

图5显示了边坡在湿润峰zf处的安全系数随着时间t的变化曲线。曲线1是将不考虑气压的GA入渗模型引入边坡的稳定性分析当中得到的结果，可以看到，当气体自由排出时，随着湿润峰的快速下移，边坡安全系数迅速降低到危险点；曲线2考虑了下部为基岩，气体在有限的深度内被封闭且不断地被压缩，气压增大，导致湿润峰下移的速度大大降低，边坡在湿润峰处安全系数减小的速率也在降低。该曲线显示，当时间轴达到约52 min时，边坡的安全系数才达到危险点。对比曲线1可知，气压对边坡安全系数的降低具有明显的延时效应，推迟了滑坡发生的时间。对于临近大面积危险边坡的居住区域，在强降雨条件下，可以有效地利用延迟的时间对危险边坡进行加固处理。

图5 边坡安全系数Fs 与时间t的变化曲线Fig.5 Curves of slope safety factor and time

5 结 论

（1）通过对国内外有关雨水入渗时下部存在封闭气体压力的研究，分析了在强降雨条件下或者农田灌溉推进较快时湿润峰处封闭气压的形成过程。以湿润峰处气-水分界面为研究对象，研究表明，封闭气体压力与表面积水深、湿润峰深度和孔隙尺寸分布有关，并且由于土壤的多孔性，导致了封闭气压在随着湿润峰下移不断增加的同时，气压力头 h部分不断地在进气值和进水值之间变化。

（2）降雨入渗条件下，边坡在湿润峰处安全系数的降低表现为基质吸力的降低或者消失，但当存在封闭气压时，现有的大多入渗模型很难准确地预测入渗过程。本文结合经典的 Green-Ampt入渗模型作对比，将简化的考虑气压的入渗模型对边坡雨水入渗过程进行分析以及稳定性评价。结果表明，气压对安全系数的降低具有明显的延时效应，对于一定的地质条件，这将有助于对边坡发生滑坡进行更为准确的预报，适时采取有效的措施进行治理。当然，现场实际条件与试验室条件相比，气体的密封性上存在差异，还需进一步的研究和探讨。

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