北斗广播星历参数拟合及精度分析*

王 乐 贾小林

1)长安大学地质工程与测绘学院，西安 710064

2)西安测绘研究所，西安 710054

北斗广播星历参数拟合及精度分析*

王 乐1)贾小林2)

1)长安大学地质工程与测绘学院，西安 710064

2)西安测绘研究所，西安 710054

根据GPS ICD文档中定义的一组18参数广播星历模型及其用户算法推导了三维坐标对各参数的偏导数表达式，建立了18参数和卫星位置矢量之间的线性函数模型，利用最小二乘平差原理计算北斗卫星18参数广播星历，分别通过北斗卫星定轨数据对算法进行测试，结果验证了算法的正确性，同时证明在4小时之内，拟合误差优于0.01 m。

北斗卫星;用户算法;拟合分析;GPS ICD文档;18参数广播星历模型

1 引言

众所周知，获取卫星的位置和速度是进行导航定位的前提条件，而卫星的位置和速度又是由卫星的广播星历参数来表征的。因此，研究导航卫星广播星历参数的生成算法，对于提高卫星导航定位的精度具有非常重要的应用价值。

通常所用的广播星历模型是以美国的GPS为代表的16参数模型，已经有很多学者对GPS 16参数模型的拟合算法的效率和精度进行了深入研究［1－3］，然而在最新发布的 GPS ICD 文档中定义了一组最新的18参数广播星历，对广播星历18参数拟合算法进行分析研究和实际数据测试，能够检验这种新型星历模型的有效性。

2 北斗导航卫星广播星历18参数拟合算法

18 参数广播星历以开普勒轨道根数加摄动参数的形式给出，与GPS广播星历16参数比较起来在长半轴、平均角速度、升交点赤经的计算方法存在差异。

2.1 18参数广播星历偏导数的推导

利用18 参数的用户算法［4，5］计算tk时刻地面点在地固直角坐标系中的坐标为:

其余16个参数的偏导数表达式可参考文献［5］。上述过程表明在推导广播星历18参数偏导数的过程中忽略了调和项对偏导数的影响，经算例验证这种忽略调和项的算法是切实可行的。

2.2 广播星历18参数的最小二乘拟合

根据已知的广播星历用户算法，卫星坐标与星历参数可表示成

将式(12)在toe时刻处进行泰勒级数展开，舍掉二阶和二阶以上的小量后得到的线性化表达式为:

设现在有K(K≥6)个历元，则误差方程为

根据最小二乘原理有:

为了提高参数拟合的精度，通常需进行循环迭代，迭代时将上一次计算结果作为下一次迭代的初值，则第i次计算结果为:

3 算例及分析

采用北斗卫星 2012－09－03—06日的采样间隔为5分钟的精密轨道数据(三维坐标值和三维速度值)分别对GEO、MEO和IGSO卫星的18参数广播星历进行拟合。

该组精密轨道数据是利用长春、乌鲁木齐、喀什、临潼和昆明5个国内跟踪站以及8个境外站的接收机，连续对各阶段入网的11颗卫星进行观测，获取伪距、相位数据，通过事后精密定轨得到的在轨卫星精密星历，通过重叠弧段统计其精度为:径向平均误差为0.46 m，切向平均误差为2.62 m，法向平均误差为1.39 m。

为了分析拟合精度，我们分别统计了用6个至61个已知点拟合17参数的精度值，本文采用的精度指标为用户测距误差(URE):

图1～3分别表示MEO、GEO、IGSO卫星18参数拟合精度随拟合点数增加的变化情况。从图中可以明显看出三种卫星整体拟合URE随着拟合已知点的增加而增大，但是当已知点个数在50个(约4小时)之内时拟合误差增速较慢，而已知点个数大于50个(约4小时)时，拟合精度发散速度急剧增大。同时在已知点个数小于50个时，对于GEO和IGSO卫星的参数拟合精度变化呈现出约1小时的周期性。

表1～3分别罗列了MEO、GEO、IGSO前10组不同时长的拟合结果。从表中可以看出，三种卫星的参数拟合精度在拟合时长为2小时和3小时时最为均匀，保持在3 mm左右，随着拟合时长的增加拟合精度下降速度增大，当拟合时长为4小时，拟合误差最大为7 mm，当拟合时长为5小时，拟合误差最大达3 cm。

图1 MEO卫星拟合URE随拟合点数变化图Fig.1 Fitting URE of MEO satellite changed with the fitting point numbers

图2 GEO卫星拟合URE随拟合点数变化图Fig.2 Fitting URE of GEO satellite changed with the fitting point numbers

图3 IGSO卫星拟合URE随拟合点数变化图Fig.3 Fitting URE of IGSO satellite changed with the fitting point numbers

表1 MEO卫星不同拟合时长拟合URE表Tab.1 Fitting URE of MEO satellite with different length of time

表2 GEO卫星不同拟合时长拟合URETab.2 Fitting URE of GEO satellite with different length of time

表3 IGSO卫星不同拟合时长拟合URETab.3 Fitting URE of IGSO satellite with different length of time

4 结论

1)算例验证了本文推导的广播星历参数拟合算法以及偏导数公式是正确的，且这种新型的广播星历18参数模型同样适用于北斗卫星导航定位系统;

2)当拟合时间不超过4小时，各类卫星拟合精度优于0.01米，完全可以满足实时导航定位的精度要求。但需要注意的是当拟合时段如果小于1小时，在迭代计算时部分参数拟合误差增大，拟合迭代次数增加，甚至出现迭代不收敛情况，因此拟合时段需大于1小时结果才有效;

3)此种拟合算法的内部精度稳定，且随着拟合时间的增长拟合精度逐步下降。

1 崔先强，焦文海，贾小林.GPS广播星历参数拟合算法［J］.测绘学院学报，2004，21(4):244 －246.(Cui Xianqiang，Jiao Wenhai and Jia Xiaolin.GPS broadcast ephemeris parameter fitting algorithm［J］.Journal of Institute of Surveying and Mapping，2004，21(4):244 －246)

2 戴晓蕾，等.GPS两种广播星历参数拟合及外推精度分析［J］.大地测量与地球动力学，2013.(1):53－58.(Dai Xiaolei，et cl.Accuracy analysis of two GPS broadcast epheemeris fitting and extrapotation algorithm［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，(1):53 －58)

3 陈留成，唐波.参考系选择对Kepler广播星历参数拟合精度的影响［J］.飞行器测控学报，2006，25(4):19－25.(Chen Liucheng and Tang Bo.Impact of reference system choice on Kepler fitting of broadcast ephemeris earameters precision［J］.Journal of Aircraft Control，2006，25(4):19－25)

8 刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法［M］.北京:科学出版社2008.(Liu Jiyu.GPS satellite navigation principle and method［M］.Beijing:Science Press，2008)

5 崔先强，等.两种GPS广播星历参数算法的比较［J］.空间科学学报，2006，26(5):382 －387.(Cui Xianqiang，et al.Comparison of two kinds of algorithm of GPS broadcast ephemeris parameters［J］.Journal of Space Science，2006，26(5):382－387)

6 吕志伟，易维勇，曾志林.GPS广播星历参数拟合算法及其分析［J］.测绘科学技术学报，2010，27(2):83－85.(Lü Zhiwei，Yi Weiyong and Zeng Zhilin.GPS broadcast ephemeris parameter fitting algorithm and analysis［J］.Geomatics Science and Technology，2010，27(2):83 －85)

BROADCAST EPHEMERIS PARAMETER FITTING AND PRECISION ANALYSIS OF BEIDOU SATELLITE

Wang Le1)and Jia Xiaolin2)
1)School of Geology Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an710054
2)Xi’an Research Institute of Surverying and Mapping，Xi’an710054

The GPS ICD document defined a new group of 18 parameters broadcast ephemeris model，according to the user algorithm of this new parameter model，the partial derivative expression of each parameter is derived，and the linear function model is established between the 18 parameters and satellite position vector.In order to test this algorithm，the Beidou satellite orbit determination data are used to calculate the 18 parameters of Beidou satellite broadcast ephemeris by the principle of least－squares adjustment.The result verified the correctness of the algorithm，and simultaneously proved 4 hours fitting error is better than 0.01 m.

Beidou satellite;user algorithmbroadcast ephemeris parameter;fitting analysis;GPS ICD document;18 parameters broadcast ephemeris model

P207

A

1671－5942(2013)05－0071－05

2013－04－08

王乐，女，1988年生，硕士研究生，研究方向为卫星定轨.E－mail:815557438@qq.com