广东地区最优地球重力场模型的选择及精度分析*

许耿然 周建营 朱紫阳

(广东省国土资源测绘院，广州 510500)

广东地区最优地球重力场模型的选择及精度分析*

许耿然 周建营 朱紫阳

(广东省国土资源测绘院，广州 510500)

利用广东地区GPS/水准数据和2个局部区域高密度的GPS/水准观测资料，对地球重力场模型进行了比较和分析。结果表明，在广东地区，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度最高，达0.066 m。

广东地区;卫星重力;地球重力场模型;高程异常;GPS/水准

1 引言

国际科研机构利用长时间序列的 CHAMP、GRACE、GOCE卫星重力观测数据获得了一系列地球重力场模型，使各模型的中长波位系数精度提高了1～2个数量级，仅利用重力卫星观测数据获得的地球重力场模型的精度较高，但阶次有限，分辨率不高。美国国家地理空间情报局(NGA)将 ITGGRACE03S模型与地面重力、海洋重力等数据源联合构建了新一代地球重力场模型EGM2008［1］，该模型的精度和分辨率都得到了很大的提高。目前ICGEM(International Centre for Global Earth Models)利用各个地区的GPS/水准数据，对各地球重力场模型的精度进行了全面的评价，但因缺少中国的GPS/水准数据，所以在应用这些国际地球重力场模型对我国局域大地水准面进行精化时就需利用高精度、不同密度的GPS/水准观测资料对各模型的精度进行评价［3－12］。

EGM2008地球重力场模型是新一代超高阶地球重力场模型，在进行区域性似大地水准面精化时，可考虑作为最优的参考重力场，但在不同的区域，最优参考场可能是不同的，这需要用地面实测GPS/水准数据或重力数据作进一步的检核，从而选出区域最优参考场。“十五”期间，广东地区以EGM96地球重力场模型作为参考重力场进行陆地大地水准面精化，建立了广东似大地水准面模型(GDQG，Guang-dong Quasi-Geoid model)，但该似大地水准面模型满足不了更高精度要求的实际生产需要，由此需对其进行进一步的优化，提高高程异常的精度和分辨率。新一代的地球重力场模型EGM2008在广东地区精度如何?是否为最优的参考重力场模型?还需要利用实测的地面观测资料进行分析。为此，本文将利用广东地区现有的 GPS/水准数据对EGM2008等地球重力场模型的精度进行分析。

2 高程异常比对方法

利用地球重力场模型计算地面任意点的高程异常的公式为

式中各参数的定义请见文献［5］。

GPS定位技术测定地面点大地高的精度可达cm级甚至mm级，而几何水准联测的水准高精度能达到mm级，故利用GPS/水准数据来评价地球重力场模型的精度。

3 地球重力场模型和地面观测资料的选用

本文主要评价具有代表性的6个地球重力场模型，分别为 EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S以及 ITG-GRACE2010，各模型的最高完整阶分别为2 160、1 420、360、360、250 和 180，其中EGM2008和EIGEN-6C模型属于超高阶重力场模型。

参与比对的GPS/水准数据共有3类:

1)用于广东地区似大地水准面精化的88个GPS/水准点，平均点间距约70 km，各点均按照GPS-B级网的精度进行了外业观测，部分GPS点有国家一、二和三等水准测量成果，在没有水准测量成果的点则联测了二等水准(图1);

2)区域一的数据采用湛江市区似大地水准面精化的49个GPS/水准点，覆盖该市区1 500 km2，平均边长约10 km，这些点均按照GPS-C级网的精度进行了GPS观测和二等水准测量;

3)区域二的数据采用某工程控制网的GPS/水准点，其中有55个B级点，平均边长70 km;475个D级点，平均边长5～10 km;169个三等水准点，其中GPS/水准点119个。

图1 GPS/水准点点位分布Fig.1 Distribution of GPS/leveling points

4 分析方法

利用 GPS/水准数据对 EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S及ITG-GRACE2010等模型的精度进行分析，同时以广东似大地水准面模型(GDQG)的精度结果作为比较。由于各模型的阶次不同，而GPS/水准数据提供的是地面点全频域的高程异常，为此本文采用简单的谱组合技术［2，12］，即模型的位系数均用EGM2008模型位系数补充至2 160阶(EGM2008模型除外)，如 GIF48、GOCO03S和ITG-GRACE2010模型。其中，EGM2008/EIGEN-6C、EGM2008/GIF48及EGM2008/GGM03C组合模型前1 420、360、360 阶分别采用 EIGEN-6C、GIF48及 GGM03C 模型位系数，1 421～2 160、361～2 160、361～2 160阶采用EGM2008模型位系数补充;考虑GOCO03S与ITG-GRACE2010仅由GRACE或GOCE卫星重力观测数据获得的地球重力场模型，EGM2008/GOCO03S、EGM2008/ITG-GRACE2010 组合模型利用GPS/水准数据经过比对，选择结果最好的阶次，如利用全省88个GPS/水准点进行计算，EGM2008/GOCO03S模型经过比对，前190阶采用GOCO03S模型位系数，191～2 160阶采用EGM2008模型位系数。

5 结果分析

利用 GPS/水准数据对 EGM2008、EIGEN-6C、GIF48、GGM03C、GOCO03S以及ITG-GRACE2010等模型的精度进行分析，同时以广东似大地水准面模型(GDQG)的精度结果作为比较。利用3类GPS/水准数据的评价结果见表1～3。

表1 利用覆盖广东GPS/水准数据检核各模型精度的统计结果(单位:m)Tab.1 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Guangdong region(unit:m)

表2 利用湛江市区域GPS/水准数据检核各模型精度的统计结果(单位:m)Tab.2 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Zhanjiang region(unit:m)

表3 利用广东地区某工程控制网GPS/水准数据检核各模型精度的统计结果(单位:m)Tab.3 Accuracy statistic results for different models based on GPS/leveling data in Guangdong sea-route(unit:m)

从表1看出，利用GPS/水准点检测的不同模型的高程异常均值不为零，说明各模型表示的区域似大地水准面和我国国家高程基准存在系统性偏差，在整个广东地区，除360阶次的GIF48模型所表示的似大地水准面和我国国家高程基准差别分别为－0.195 m外，其他模型所表示的区域似大地水准面模型和我国国家高程基准的系统性偏差为－0.140 m至－0.176 m，可以认为在广东地区各模型所表示的区域似大地水准面基本是一致的。在整个广东地区，360阶的GGM03C模型精度为0.215 m，360阶的GIF48模型精度为0.170 m，2 160阶的EGM2008模型精度为0.076 m，1420阶的EIGEN－6C模型的精度为0.071 m，精度最高的模型为经过谱组合技术的EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型，其精度为0.066 m，比 EGM2008模型的精度提高约13.2%。在整个广东地区，GDQG的高程异常精度为0.040 m，虽然单纯的重力场模型的精度比GDQG要稍差一些，但是作为进行大地水准面精化的参考模型，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型具有较高的精度。

表2为利用湛江市区域GPS/水准数据后的结果的对比。从表 2可见，该区域 GGM03C与EGM2008/GGM03C(360)模型的高程异常精度稍低，分别为0.167 m和0.196 m;其余各模型的精度基本相当，模型高程异常的精度介于0.041 m至0.052 m之间。精度最高的模型为经过谱组合技术的EGM2008/EIGEN-6C(1 420)模型，其精度为0.041m，略高于GDQG模型的精度;EGM2008模型与GDQG模型的精度基本相当。模型高程异常与GPS/水准高程异常的差异平均值从－0.294 m到0.001 m不等，不同模型高程异常值偏差差异较大。

表3为利用广东地区某工程控制网GPS/水准数据检核各模型精度的统计结果。从表3看出，经过谱组合技术的EGM2008/GOCO03S(190)模型与GDQG模型的精度最高，而360阶的GGM03C与经过谱组合技术的EGM2008/GGM03C(360)模型的精度最差分别为0.159 m和0.164 m，其他模型的精度基本相当。比较表1～3可以看出:区域小，各模型所表示的似大地水准面和我国国家高程基准的差别可能变化稍大一些，但扣除系统偏差后，其精度较高，而大范围结果则相反。

表3的结果进一步说明采用较小区域的点来选择模型系统差是不妥的，需要覆盖整个区域分布均匀的GPS/水准点。

5 结语和建议

1)在整个广东地区，各地球重力场模型所表示的似大地水准面与我国国家高程基准的系统性差异基本一致;

2)在小区域GPS/水准数据中，总能找到一个参考模型的精度与我们现在使用的GDQG模型的精度相当，在湛江市区的EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度略优于GDQG模型的精度;

3)整个广东地区，EGM2008/EIGEN-6C(1420)模型的精度最高(0.066 m)，因此可将该模型作为广东地区下一代似大地水准面的最优参考模型;

4)本文仅用GPS/水准点的高程异常精度进行模型优选，若比较重力异常的精度，能否得出同样的结论，需进一步分析验证。

1 Pavlis N K，et al.An earth gravitational model to degree 2160:EGM2008［A］.The 2008 General Assembly of the European Geosciences Union［C］.Vienna，Austria，2008，13－18.

2 Hirt C，Gruber T and Featherstone W E.Evaluation of the first GOCE static gravity field models using terrestrial gravity，vertical deflections and EGM2008 quasigeoid heights［J］.Journal of Geodesy，2011，85(10):723 －740.

3 郭海荣，焦文海，杨元喜.1985国家高程基准与全球似大地水准面之间的系统差及其分布规律［J］.测绘学报，2004，33(2):100 － 104.(Guo Hairong，Jiao Wenhai and Yang Yuanxi.The systematic difference and its distribution between the 1985 National Height Datum and the global quasigeoid［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2004，33(2):100 －104)

4 郭海荣，等.1985国家高程基准的系统差［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2004，29(8):715 －719.(Guo Hairong，et al.Systematic error of the 1985 national height datum［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，29(8):715 －719)

5 章传银，等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析［J］.测绘学报，2009，38(4):283 －289.(Zhang Chuanyin，et al.EGM2008 and its application analysis in Chinese mainland［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38(4):283－289)

6 荣敏，周巍，陈春旺.重力场模型EGM2008和EGM96在中国地区的比较与评价［J］.大地测量与地球动力学，2009，(6):123 － 126.(Rong Min，Zhou Wei and Chen Chunwang.Comparison and comments between EGM2008 and EGM96 in China［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，(6):123 －126)

7 束蝉方，李斐，郝卫峰.EGM2008模型在中国某地区的检核及适用性分析［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2011，(8):919 －922.(Shu Chanfang，Li Fei and Hao Weifeng.Evaluation of EGM2008 and its application analysis over a particular region of China［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，(8):919 －922)

8 翟振和，等.利用EGM2008位模型计算中国高程基准与大地水准面间的垂直偏差［J］.大地测量与地球动力学，2011，(4):116 － 118.(Zhai Zhenhe，et al.Computation of vertical deviation of Chinese height datum from geoid by using EGM2008 model［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(4):116 －118)

9 杨金玉，等.EGM2008地球重力模型数据在中国大陆地区的精度分析［J］.地球物理学进展，2012，(4):1 298－1 306.(Yang Jinyu，et al.On the accuracy of EGM2008 earth gravitational model in Chinese Mainland［J］.Chinese J Geophys.，2012，(4):1 298 －1 306)

10 张精明，闫建强，王福民.EGM2008地球重力场模型精度分析与评价［J］.石油地球物理勘探，2010，45(增刊1):230 －233.(Zhang Jingming，Yan Jianqiang and Wang Fumin.Accuracy analysis and evaluation of EGM2008 earth gravity field model［J］.Oil Geophysical Prospecting，2010，45(Sup.1):230 －233)

11 张兴福，等.无水准数据的GPS高程转换方法及精度分析［J］.大地测量与地球动力学，2010，(1):114 －118.(Zhang Xingfu，et al.Analysis of method and accuracy of GPS heigh transformation without leveling data［J］.Journal of Geodesy and Geodenamics，2010，(1):114 －118)

12 张兴福，等.多类重力场模型的精度分析及联合确定GPS点正常高的方法［J］.测绘学报，2013，42(1):6－12.(Zhang Xingfu，et al.The accuracy analysis of multiple earth gravity field models and normal height determination of GPS points based on combination method［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42(1):6 －12)

致谢 感谢张兴福副教授提供有关计算软件!

CHOICE AND ACCURACY ANALYSIS OF OPTIMAL EARTH GRAVITY FIELD MODEL IN GUANGDONG REGION

Xu Gengran，Zhou Jianying and Zhu Ziyang
(Surveying and Mapping Institute Lands and Resource Department of Guangdong Province，Guangzhou510500)

Several earth gravitational field models are compared and analyzed based on the GPS/leveling data，which are distributed over not only Guangdong region but also densely over two local areas.The result shows that the accuracy of the EGM2008/EIGEN-6C(1420)model is the highest with 0.066 m in Guangdong region.

Guangdong region;satellite gravity;earth gravitational field model;height anomaly;GPS/leveling

P312.1

A

1671-5942(2013)05-0025-04

2013-05-21

许耿然，男，1968年生，高级工程师，现主要从事测绘生产技术管理.E－mail:xugengran@126.com