利用GOCE轨道数据反演南极冰盖质量变化*

黄 强 范东明 王莉君

1)西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都 610031

2)成都邛崃市规划管理局，邛崃 611530

利用GOCE轨道数据反演南极冰盖质量变化*

黄 强1)范东明1)王莉君2)

1)西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都 610031

2)成都邛崃市规划管理局，邛崃 611530

基于短弧长积分法利用近一年的GOCE轨道数据恢复了10个60阶次的重力场模型，分析了GOCE球谐位系数残差存在的相关性，并利用恢复的重力场模型序列反演了南极30°范围内的质量变化。结果显示，GOCE卫星探测到的南极B点(－75°，250°)的质量变化约为－9.15 cm/a，B点处冰盖呈现融化趋势。

GOCE;精密科学轨道;南极冰盖质量变化;高斯滤波;去相关误差滤波

1 引言

GOCE卫星搭载有GPS接收机和静电重力梯度仪，可同时采集精密科学轨道和引力梯度数据［1－4］。GOCE卫星的轨道高度约为250 km，定轨精度2～3 cm，引力梯度数据在观测频带内的精度约为3.2 mE。ESA的目标是要以前所未有的精度恢复静态地球重力场模型，预期可恢复大地水准面的精度达1 cm、重力异常精度1×10－5ms－2和100 km 分辨率的重力场模型［5，6］。目前，ESA已免费释放了近14个月的数据产品，国内外众多学者的研究主要集中在恢复静态重力场模型的数据处理。此前，GRACE卫星在探测地球重力场时变信息方面展现了优越的性能，鄂栋臣等［7］利用GRACE卫星数据研究了南极冰盖融化对海平面上升的影响。虽然GOCE卫星的初衷是恢复静态重力场模型，但其轨道高度比GRACE卫星低、定轨精度比GRACE卫星高，理论上也可用于探测地球重力场的时变信息。

本文的目的是利用GOCE卫星的轨道数据反演地球南极区域的质量变化。主要内容包括:利用轨道数据恢复GOCE地球重力场模型，球谐位系数的滤波处理和反演南极区域的质量变化。

2 轨道反演质量变化原理

2.1 短弧长积分法

基于文献［8，9］，短弧长积分法的计算公式为

其中，τ为归一化后的时间变量，r为时刻τ处的位置向量，rA和rB为积分弧段起点A和终点B的位置向量，f为卫星所受的力向量，k(τ，τ')为短弧长积分法的积分核函数，用分段函数的形式可表示为

2.2 等效水高的计算

地球质量的变化通常是用等效水高表示，加入高斯滤波后的等效水高计算式为［7］，

其中，a为地球平均半径，Re为地球平均密度，kn为弹性负荷勒夫系数，Δ¯Cnm、Δ¯Snm为球谐位系数的变化量，r、φ和λ分别为地面点处的极径、纬度和经度，Wn为高斯滤波算子。高斯滤波算子的递推计算为:

3 计算结果与分析

3.1月重力场模型的恢复

在反演地球质量变化之前，必须恢复GOCE月重力场模型序列。本文采用GOCE卫星Level2数据产品GOCE_SST_PSO_2中的PKI轨道数据。为了试验GOCE卫星探测重力场时变信息的能力，选取2009-11—2010-12月的数据参与反演计算。由于部分数据的缺失，实际上仅包含10个月的数据。计算时，考虑了日月引力、固体潮、海潮和极潮等摄动的影响。以每一个月的数据为单位，利用短弧长积分法恢复10个60阶次的重力场模型。以2010年3月恢复的模型为例，计算了相对EIGEN-5C的“绝对误差”。与GRACE卫星RL05系列的2010年3月的模型比较结果见图1。

图1 GOCE和GRACE的月重力场模型的比较Fig.1 Comparison of monthly gravity field between GOCE and GRACE

从图1可见，GOCE月重力场模型的带谐位系数精度较差，并且个别低阶次位系数精度也较低。形成这种现象的主要原因是GOCE轨道为太阳同步轨道，轨道倾角为96.5°，在地球南北两极分别形成了半径约为6.5°的空白区域。GRACE月重力场模型的精度较好，但个别低阶次位系数精度仍较低。此外，为了更好地比较GOCE和GRACE的月重力场模型，还计算了两个模型的大地水准面误差，结果见图2。

图2 GOCE和GRACE月重力场模型的大地水准面误差比较Fig.2 Comparison of Geoid error model on monthly gravity field between GOCE and GRACE

从图2可见，在第2阶，GRACE模型的精度低于GOCE模型。在2阶以后，GRACE模型的精度高于GOCE模型。

3.2 球谐位系数的相关误差

Swenson［10］发现GRACE月重力场模型的高次球谐位系数在偶数阶项和奇数阶项存在相关误差，并推导出了去相关误差滤波的算法。为了研究GOCE月重力场模型的相关误差，绘制了部分次数的球谐位系数的残差值关系(图3)。

从图3可见，0次位系数残差的奇数阶和偶数阶存在明显的相关性，而除0次以外的低次位系数残差则呈现出随机噪声的特性，不存在相关误差。从Swenson的计算结果可见，GRACE卫星模型的低次位系数不存在相关误差。笔者认为可能是GOCE卫星的两极数据空白影响了带谐位系数，形成了带谐位系数误差之间的相关性。GOCE模型在15次以后的位系数存在明显的相关性，但高阶位系数同时也存在较大的随机噪声。因此，需要高斯滤波与去相关误差滤波搭配使用。去相关误差滤波的实质是对存在相关性误差的位系数残差进行拟合，将拟合结果视为相关误差并扣除。最后，通过多次试验，选择高斯滤波半径为800 km，并加去相关误差滤波，计算了2009-11月重力场模型的等效水高(图4)。

图3 球谐位系数之间的相关性Fig.3 Correlation of spherical harmonic coefficients

图4 高斯滤波加去相关误差滤波后的结果Fig.4 Results of Guass filter and decorrelate filter

从图4可见，搭配使用高斯滤波和去相关误差滤波可有效去除南北条纹噪声。

3.3 等效水高的计算

为了与GRACE卫星计算的结果进行比较，本文计算了10个模型的等效水高，计算范围是以南极为中心，半径为30°的区域。计算的结果见图5。

从图5可见，变化比较大的区域包括南极中心10°范围内的区域、A点(－70°，320°)附近区域和B点(－75°，250°)附近区域。南极中心10°范围的变化没有明显的规律性，其原因是南极中心6.5°范围内没有观测数据，因此该区域的变化可视为误差。A点区域的质量在2009-11—2010-06月呈现下降趋势，在2010-06—2010-12月呈上升趋势，总体上质量有增加趋势。B点区域的质量主要呈现下降趋势。为了验证计算结果的正确性，计算了B点的年变化量，并与GRACE卫星计算的结果进行比较(表1)。

表1 B点区域的质量变化比较(单位:cm/a)Tab.1 Comparison of Quality change B point(unit:cm/a)

表1中，GRACE_swjtu为本文利用2009-11—2010-12月的GRACE RL05月重力场模型计算的结果及GOCE数据计算的结果。从计算结果可知，GOCE卫星探测的南极B点区域质量变化呈现下降趋势。几种不同类型探测结果出现差异的原因有可能是 GRACE_Chen［11］和 GRACE_Li［12］使用的数据时间跨度较大，而本文仅采用了近一年的GOCE轨道数据。受限于GOCE任务周期较短，能参与计算的数据较少，无法对重力场模型序列进行更详细的分析所致。综上所述，GOCE卫星能有效探测出两极空白区域以外的地球质量的变化，但探测重力场时变信息的能力明显不如GRACE卫星。

图5 南极区域的等效水高Fig.5 Equiralent water in the area of south pole

4 结论

1)利用GOCE轨道数据恢复的60阶次月重力场模型整体精度较好，但受两极数据空白的影响，个别低阶次位系数和带谐位系数精度较低。

2)GOCE轨道数据恢复的球谐位系数同样存在相关误差。与GRACE卫星不同，GOCE重力场模型的带谐位系数误差存在明显的相关性。除0次项外，GOCE重力场模型的其他低次项呈现随机误差占优的现象。对GOCE重力场模型施加高斯滤波和去相关误差滤波后，能有效去掉南北条纹噪声。

3)利用GOCE卫星轨道数据反演的B点处质量变化呈现下降趋势。因GOCE任务周期较短，无法提供更长时间的数据序列，限制了GOCE卫星的时变探测能力。

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3 郭向，等.GOCE卫星厘米级精密定轨［J］.大地测量与地球动力学，2013，(2):77 －81.(Guo Xiang，et al.Centimeter level orbit determination for GOCE satellite［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，(2):77 －81)

4 Bock H，et al.GPS-derived orbits for the GOCE satellite［J］.Journal of Geodesy，2011，85(11):807 －818.

5 Hirt C，Gruber T and Featherstone W E.Evaluation of the first GOCE static gravity field models using terrestrial gravity，vertical deflections and EGM 2008 quasigeoid heights［J］.Journal of Geodesy，2011，85(10):723 －740.

6 Pail R，Bruinsma S and Migliaccio F.First GOCE gravity field models derived by three different approaches［J］.Journal of Geodesy，2011，85(11):819－84.

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10 Swenson S and Wahr J.Post-processing removal of correlated errors in GRACE data［J］.Journal of Geophysical Research，2006，33:1 －4.

11 Chen J L，et al.Antarctic regional ice loss rates from GRACE［J］.Earth and Planetary Science Letters，2008，266:140－148.

12 李军海，等.基于GRACE时变重力场反演南极冰盖质量变化［J］.大地测量与地球动力学，2011，(3):42 －46.(Li Junhai，et al.Investigation on mass change of ice sheet in Antarctic from GRACE time-variable gravity data［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(3):42 －46)

MASS CHANGE IN ANTARCTIC AERA BASED ON GOCE ORBITS DATA

Huang Qiang1)，Fan Dongming1)and Wang Lijun2)
1)Institute of Geoscience and Environment Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031
2)Bureau for Municipal Design of Chengdu Qionglai，Qionglai611530

Ten gravity field models up to 60 degree and order are recovered based on one year GOCE orbits data and short arc integral approach.The correlated error among spherical harmonic coefficients is studied.And the mass change within the range of Antarctic 30°is inverted using the recovery gravity field model sequences.The results show that the mass change atBpoint(－ 75°，250°)is approximate － 9.15 cm/a which is detected by GOCE satellite，it means that the ice sheet ofBpoint is melting.

GOCE;precise science orbit;mass change of ice sheet in Antarctic;Guass filter;decorrelate filter

P312.4

A

1671-5942(2013)05-0067-04

2013-06-09

中央高校基本科研业务费专项资金(SWJTU12BR012)

黄强，男，1986年生，博士研究生，研究方向:卫星重力测量的理论与方法.E－mail:406599573@qq.com，stdio.y@163.com