基于小波滤波和PCA组合的多路径改正方法*

张昊楠 匡翠林 卢辰龙 周元华

1)中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083

2)广东省地质测绘院，广州 510800

基于小波滤波和PCA组合的多路径改正方法*

张昊楠1)匡翠林1)卢辰龙1)周元华2)

1)中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083

2)广东省地质测绘院，广州 510800

针对高频随机噪声特征，提出基于小波与主成分分析(PCA)相结合的GPS噪声消除方法。实测数据分析表明，该组合方法较单一滤波方法能更有效地削弱多路径效应及高频随机噪声，提高定位精度。

主成分分析法;小波;多路径效应;高频随机噪声;GPS变形监测

1 引言

在GPS变形监测中，由于一般基线较短，可以通过差分技术将电离层延迟、对流层延迟、卫星轨道误差、接收机和卫星钟差等相关性误差进行消除或减弱，但多路径效应在基线两端不具有相关性，无法通过差分消除［1］。目前，削弱多路径效应影响研究主要可以分为硬件改进和数据后处理两大类。硬件改进主要是通过接收机信号处理时改进接收机跟踪环路结构及算法等［2］;数据后处理方法主要是针对原始观测数据，利用各种滤波方法［3－8］进行去噪。

本文将利用主成分分析法(PCA，Principal Compoment Analysis)和小波滤波相结合的GPS噪声处理方法，对一个测站多天的高频GPS定位结果进行滤波处理，实测数据分析结果表明，该方法能有效地削弱多路径效应及高频随机噪声，提高定位精度，较单一的滤波方法更有效。

2 PCA与小波滤波方法

PCA是一种统计分析方法。设一特征为n维的m个样本集，可建立一个m×n的数据矩阵X。在利用PCA方法对同一测站多天的GPS坐标残差时间序列进行分析时，若天数为n，每天观测历元个数为m，则可构成数据矩阵X。X的协方差矩阵为:

X用正交向量基V表示为:

aij即X的第i行的第j个主成分，vjk表示第k个特征向量的第j个分量。

若误差矩阵中各天的误差以多路径为主要成分时，则一个或几个主模式分量之和即可代表多路径误差对各天坐标序列的影响。多路径效应误差十分复杂，具有较宽的频带，但主要表现为低频，且各天之间重复性较高，表现为共性误差，可以得到较好地消除;但是由于接收机噪声等高频随机噪声互不相关，使用PCA方法并不能有效的消除这部分误差。

小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法［4］。利用小波具有多尺度时空分辨率的特点，将信号进行频率的多尺度分解，通过对分解的各层选择合适的阈值，并对高频噪声部分进行收缩处理，将修正后的高频系数与低频近似信号部分进行重构，即可消除高频随机噪声，得到质量较好的有用信号。采用组合方法时，先利用小波滤波对各天残差坐标时间序列进行预处理，可以有效地削弱高频随机噪声，并且保留主要的多路径信号，再对小波滤波后的多天数据进行PCA，消除多路径效应影响，进一步提高定位精度。

3 实验分析

为了验证小波及PCA结合方法对去除多天重复性多路径误差的有效性，在香港理工大学某教学楼楼顶放置两台GPS接收机进行试验，观测环境有多处产生多路径信号的强反射面。基准站使用Topcon双频接收机，天线类型为Topcon CR3扼流圈天线，流动站使用Septentrio接收机和普通测地型天线，基线长度约4 m，天线位置固定，数据采样率为1 Hz，从2006年年积日215日开始每天连续24小时观测至年积日221日。

数据处理基于GPSSM软件［9］逐历元解算出流动站的位置，再与已知坐标求差得到坐标残差序列。由于基线长度非常短，经过差分处理后，其主要误差来源为基线两端的多路径效应和接收机的高频随机噪声。经分析，多路径效应主要取决于卫星、测站及周围反射面间的几何构型。当接收机天线位置及周围环境保持不变时，由于GPS卫星运行轨道的恒星日的重复性，多路径效应具有周期性变化的特点［10］。最新的研究发现，GPS卫星的地面轨迹并非具有严格意义上的恒星日周期［11，12］，其几何重复周期略低于标准恒星日周期。基于此，本文根据相邻两天互相关函数求最大相关系数估计得到的重复周期为23 h 55 m 55 s，与文献［11］的恒星周期一致。将各天坐标残差序列按照平移时间进行平移，平移后各天N方向坐标残差序列如图1所示(为方便将各天数据放在一张子图内，将各天坐标残差序列依次加常数40 mm)，E、U方向与N方向类似，限于篇幅，本文只分析N方向数据。平移后相邻两天的坐标残差序列相关系数见表1，第一天DOY215与后面各天的坐标残差序列相关系数如表2。

图1 N方向的原始坐标残差序列Fig.1 Raw coordinate residual series of N direction

表1 相邻两天原始坐标残差序列间的相关系数Tab.1 Correlation coefficients of raw coordinate residual series in consecutive two days

表2 第一天DOY215与后面各天坐标残差序列相关系数表Tab.2 Correlation coefficients of coordinate residual series between the first day of DOY215 and the day after

由图1可以看出，由于受到多路径效应及高频随机噪声的影响，N方向坐标残差时间序列存在一定的波动，偏差最大值约20 mm，这是高精度动态变形监测所不允许的。7天的坐标残差序列整体形态相似，各天的曲线变化存在较为明显的一致性，说明其具有一定的相关性。如表1、表2所示，相邻两天各方向相关系数都在0.7以上，且DOY215日的残差序列与之后6天的残差序列相关系数也都在0.6以上，但随着时间的推移，相关性逐渐降低。

首先使用光滑性和消噪效果较好的db8小波对各天残差序列进行6层软阈值去噪处理，去噪之后的残差坐标时间序列如图2所示，通过与原始数据对比可发现，经小波处理后的坐标残差序列高频噪声得到了很好的削弱，但是由于多路径效应主要体现为低频噪声，波动较大，总体精度改善不大。为了说明小波处理前后残差序列的信号功率谱的变化，图3给出了DOY216天N方向上采用welch平均周期图法得到的功率谱密度估计。由图3可以看出，利用小波对坐标残差序列进行去噪处理后，高频噪声的功率谱密度明显减小，而信号频率小于0.03 Hz的低频信号的功率谱密度基本保持不变，说明小波处理后有效地削弱了高频随机噪声，并且保留了低频周期约为几十秒到几十分钟的多路径信号。

对各天经小波去噪后的坐标残差时间序列构成的数据矩阵进行主成滤波分析，计算出前三个主成分对各个坐标分量的贡献率分别为 89.02%;5.48%和2.57%，三个主成分在各天对应的响应系数如图4所示。由于第一主成分对坐标分量的贡献率远大于其他主成分，且其空间响应系数较为一致，均为－0.4左右，因此将PCA方法得到的第一主成分作为多路径效应部分，进行提取和消除。采用PCA方法消除多路径效应后的坐标残差序列如图5所示。对比图5和图1可以看出，经过PCA提取和消除第一主成分之后的各天残差坐标序列，波动明显减小，低频多路径效应误差得到了明显的削弱，整个坐标序列趋近于一条直线，且高频噪声也得到了较好的削弱。

为了验证组合方法较单一滤波方法的有效性，分别使用小波滤波法和PCA方法对各天残差坐标序列进行多路径效应的提取和消除。使用小波滤波法时，首先使用db8小波对DOY215天的残差序列进行强制消噪处理，提取多路径模型，再将之后各天经软阈值消噪处理的残差序列减去该多路径模型，具体步骤可参考文献［13］。表3为分别采用小波滤波、PCA方法以及PCA与小波组合方法进行多路径消除之后的均方根误差统计结果表。其中Bef表示去噪之前的均方根统计结果，M1表示采用小波方法提取多路径成分并消除之后的均方根统计，M2表示为PCA处理之后的均方根统计结果，M3为PCA及小波组合方法处理之后的均方根统计结果，在此仅给出DOY216～221的统计结果以便于同小波方法进行对比。为了更直观地给出各种方法对定位精度的提高程度，给出了各种方法对残差坐标序列均方根提高的百分比，图6为连续6天的GPS坐标残差序列在分别应用小波方法，PCA以及PCA与小波组合方法后的精度比较。

表3 均方根误差统计结果表(单位:mm)Tab.3 Statistics of RMS errors(unit:mm)

从表3及图6可以看出，采用三种方法均能有效削弱多路径效应对定位结果的影响，提高GPS定位的精度;对原始坐标残差序列仅运用小波方法后的改善效果最差，且精度的改善程度随着提取的多路径模型间隔天数的增加而逐渐减小，例如在DOY221日，采用小波方法对E方向坐标精度的提高仅为21.7%，这是因为随着间隔天数的增加，多路径信号的相关性减小，提取的多路径模型修正效果大大降低，这说明小波滤波方法仅适用于时间间隔较短的多路径效应消除;应用PCA滤波可使定位精度较小波方法提高10～40%，且其精度改善受间隔天数的影响很小，在DOY221日，经过PCA滤波处理的E方向坐标定位的精度提高50～99%;PCA和小波组合方法的改善效果最佳，其定位精度较PCA滤波方法进一步提高约10%。

4 结束语

采用PCA和小波滤波的组合方法消除多天坐标时间序列中的多路径效应和高频随机噪声。通过对多天GPS多路径重复性实验的实际观测数据进行处理及与分别单独使用小波变换和PCA方法进行对比分析的结果表明，利用PCA和小波变换组合的方法能提取并削弱多天多路径效应的影响，克服了由于多路径效应随着时间间隔增加导致坐标序列之间相关性减小而引起的精度降低问题，且改善了PCA方法易受各天坐标序列高频随机噪声影响的问题，有效地提高了定位精度。PCA方法在本文中体现的是提取共模误差，时间短则受到异常信息影响较大，时间过长则受相关性降低的影响，所以应平衡这两个因素，在实际应用中根据数据的特点选取不同的时间跨度。

1 戴吾蛟，丁晓利，朱建军.GPS动态变形测量中的多路径效应特征研究［J］.大地测量与地球动力学，2008，(1):65 －70.(Dai Wujiao，Ding Xiaoli and Zhu Jianjun.Study on multipath effect in structure health monitoring using GPS［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，(1):65－70)

2 戴吾蛟，等.基于经验模式分解的滤波去噪法及其在GPS多路径效应中的应用［J］.测绘学报，2006，35(4):321 －327.(Dai Wujiao，et al.EMD filter method and its application in GPS multipath［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2006，35(4):321－327)

3 范晓燕，周乾.GPS测量中多路径效应研究综述［J］.工程地球物理学报，2010，(6):382 －386.(Fan Xiaoyan and Zhou Qian.Review of multipath effects in GPS measurement［J］.Chinese Journal of Engineering Geophysics，2010，(6):382－386)

4 黄德武，熊永良.基于小波分析的GPS多路径效应研究［J］.工程勘察，2007(4):63 －65.(Huang Dewu and Xiong Yongliang.Study on multipath effect based on wavelet analysis［J］.Geotechnical Investigation and Surveying，2007，(4):63－65)

5 Han S and Rizos C.Multipath effects on GPS in mine environments［R］.10th Int Congress of the Int Society for Mine Surveying，Fremantle，Australia 1997，2－6.

6 钟萍，等.Vondrak滤波法用于结构振动与GPS多路径信号的分离［J］.中南大学学报(自然科学版)，2006，37(6):1 189 － 1 195.(Zhong Ping，et al.Separation of structural vibrations and GPS multipath signals using Vondrak filter［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2006，37(6):1 189－1 195)

7 Dong D ，et al.Spatiotemporal filtering using principal component analysis and Karhunen-Loeve expansion approaches for regional GPS network analysis［J］.Journal of Geophysical Research，2006，(111):B03405.

8 敖敏思，等.PCA和KLE在高采样率GPS定位中的应用［J］.大地测量与地球动力学，2011，(6):145 －150.(Ao Minsi，et al.Application of PCA and KLE to high-rate positioning［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(6):145－150)

9 戴吾蛟，等.GPS建筑物振动变形监测中的单历元算法研究［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2007，32(3):234 －237.(Dai Wujiao，et al.Single epoch ambiguity resolution in structure monitoring using GPS［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32(3):234－237)

10 钟萍，袁林果，丁晓利.GPS多路径重复性试验研究［J］.测绘科学，2010，35(2):43 －45.(Zhong Ping，Yuan Linguo and Ding Xiaoli.Experimental analysis of GPS multipath day-to-day repeatability［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35(2):43－45)

11 Choi K，et al.Modified sidereal filtering:implications for high-rate GPS positioning［J］.Geophys Res Lett.，2004，(31):L24610.

12 Larson K M，et al.Improving the precision of high-rate GPS［J］.Journal of Geophysical Research，2006，(111):B05442.

13 戴吾蛟，伍锡锈，罗飞雪.一种利用增广参数Kalman滤波的GPS多路径效应处理方法［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2012，37(4):423－427.(Dai Wujiao，Wu Xixiu and Luo Feixue.GPS multipath effect processing method based on augmented parameters Kalman filtering［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37(4):423－427)

A MULTIPATH CORRECTION METHOD BASED ON WAVELET FILTERING AND PCA

Zhang Haonan1)，Kuang Cuilin1)，Lu Chenlong1)and Zhou Yuanhua2)
1)School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha410083
2)Institute of Surveying and Mapping for Geology of Guangdong Province，Guangzhou510800

According to the noise characteristics，an integrated noise correction method based on wavelet filtering and the Principal Compoment Analysis(PCA)is proposed.The experiment data shows that the combined method is superior to a single filtering method，the former can effectively weaken the multipath effect and high frequency random noise.

PCA(Principal Component Analysis);wavelet filtering;multipath effect;high-frequency random noise;GPS deformation monitoring

P207

A

1671-5942(2013)04-0137-05

2012-12-14

国家自然科学基金(41004012);广东省财政产业技术研究项目(9)

张昊楠，1988年生，男，硕士研究生，主要从事GNSS数据处理及变形监测研究.E－mail:zhanghaonan@csu.edu.cn