脉搏波信号降噪和特征点识别研究

赵志强，郑国维，沈 巍，廖 程

（重庆邮电大学 生物医学工程研究中心，重庆 400065）

心脏周期性的收缩与舒张时，使心室里的血液射入主动脉以波的形式自主动脉的根部开始沿动脉各个管系传播，这种波就称为脉搏波[1]。脉搏波在动脉管系中传播时，不仅受到心脏本身的影响，同时也会受到管系及各个分支的的生理因数的影响，如血管壁弹性，血液粘稠性等，波形将会表现出不同的特征。可以看出，脉搏波中含有大量的生理病信息，因此脉搏波的正确提取及降噪，对于分析生理病信息将会起到重要的作用[2]。

小波变换是近年来发展较快的一种数学方法[3]，其重要特点是时间窗和频率窗都可以变化的时频局部化分析，因此小波变换具有对信号的自适应性，相比于其他的数学方法，小波变换非常适用于处理脉搏波这样的非平稳信号。

1 理论基础

1.1 小波变换及Mallat算法

1.1.1 小波变换

脉搏波是非平稳信号，非平稳的信号需要局部时频分析，因此采用小波分析方法。小波分析是一时间窗和频率窗都可以改变的时域局部化分析方法，其窗口大小（即窗口面积）固定但形状可以改变，即在信号低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在信号高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率，被称为数学显微镜[3]。正是这种特性，使得小波变换具有对信号的自适应性。

小波变换的定义式：

1.1.2 Mallat算法

Mallat在构建正交小波基时提出了多分辨分析 （Multi－Resolution－Analysis，MRA）的概念，多分辨率分析就是将被处理的信号用正交变换在不同分辨率上分解为逼近信号和细节信号[4]。其小波变换的多尺度分析理论：设{Vj}j∈z是 L2（R）空间的一个多尺度分析，则存在尺度函数 φ（t）和小波函数ψ （t），它们平移和伸缩所形成的函数系{φj，k，j，k∈z}和{ψj，k，j，k∈Z}分别构成Vj和Wj规范正交基。其中Wj为Vj的正交子空间，即：

W1就是V1在V0中的正交补空间，改变尺度继续分割下去就有：

对任意函数f（x）∈V0可将其分解为细节部分W1和大尺度部分V1，其中大尺度部分还可以进行再分解。通常噪声部分包含于细节部分中，对其系数运用门限阈值进行处理可达到去除信号噪声的目的。

1.2 脉搏波特征点

脉搏波的各个特征点与其对应的生理因素有着密切的联系，对于给医护人员分析生理病信息打下坚实的基础，同时也影响着心血管指标参数的正确提取，有着重要的医学价值。

图1 脉搏波及其6个特征点Fig.1 Pulse wave and its six feature points

人体脉搏波一般被认为有6个特征点[5]，如图1所示。b是主动脉瓣开放点，可当作脉搏波的起始点；点c是收缩期最高压力点；点d是主动脉扩张降压点，是左心室射血冲击主动脉发生弹性振动造成的；点e是左心室舒张期开始点，左心室压力与主动脉压力达到相等的一个标志点；点f是反潮波起点，动脉压力继续上升的一个高峰；点g是反潮波最高压力点，这些特征点分别反映出心血管的不同状态。

2 脉搏波去噪

2.1 脉搏波信号的小波分解

在信号的突变部分，某些小波分量表现幅度大，它与噪声在高频部分的均匀表现正好形成明显的对比，因此正交小波分解能有效地区分信号中的突变部分和噪声。通过小波分解将含噪的脉搏信号分解为高频细节信号和低频逼近信号，在利用小波变换对信号进行处理的过程中小波基函数的选择非常重要，不同的小波基函数对信号进行分解可以突出不同特点的信号特征[6]。经过多次试验，采用db3小波基函数，对含噪的脉搏信号进行5层分解，如图3所示，图2为原始的含噪信号。

图2 原始信号Fig.2 Original signal

图中由下往上为脉搏信号1－5个尺度上的小波变换结果，从图中可以看出，信号的高频噪声主要集中在S=21和S=22的尺度上，低频分量主要集中在S=22～4尺度上。

2.2 阈值去噪

信息去噪实际上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中有用部分的过程。根据经验，将与噪声相应的高频细节信号和低频逼近信号有关部分去掉，重构得到新的有用信号。信号的小波变换系数随尺度的增大而增大，而噪声的小波变换系数随尺度的增大而减小。因而可以用门限阈值形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的[7]。使用小波分析对一维信号进行阀值去噪步骤如下：1）一维信号的小波分解：选择小波基函数并确定分解的层次N，然后对信号进行N层小波分解；2）高频系数的阈值选择：从第一层到第N层的每一层，高频系数选择一个阈值进行量化处理；3）一维小波的重构：根据小波分解的的N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行信号的重构。

在阈值去噪的3个步骤中，最为关键的是步骤2中的如何选择阈值和如何进行阈值量化，它直接关系到信号去噪的质量。常用的阈值去噪方法有3种：强制阈值去噪、默认阈值去噪、给定软（或硬）阈值去噪。其中强制阈值去噪是吧小波分解结构中得高频系数全部置零，这种方法虽未简单，重构后的信号也比较光滑，但是及其容易丢失信号中的有用成分。而给定软（或硬）阈值去噪，其带有经验性和一定的人为主观性，同时也非常的繁琐而费时，所以最终选择默认阈值去噪这种方法，它是由系统产生固定阈值，把小于该阈值的系数删除再进行信号的重构，其效果如图4所示。

图3 脉搏波信号5层分解Fig.3 5－layer decomposition of the pulse wave signal

图4 3种阀值方法去噪后的波形Fig.4 The waveform after three threshold denoising

3 特征点识别

3.1 脉搏波周期的识别

脉搏波十分复杂，即使同一个人的脉搏波也不会每一个周期都相同，因此很有必要首先识别脉搏波的周期，其实际上就是识别特征点b和c，对大量的脉搏波分析可知：点b与c是一对极小值和极大值点；b与c两点的幅值差在一周期内比其它的极值对的幅值差大（如图1所示）。在周期识别的过程中，若逐一比较每一个点寻找极大值极小值点显然很费时，一般来说脉搏波周期为700～1 200 ms，而特征点b与c的时间间隔一般为70～120 ms，约为整个周期的十分之一，因此可将信号一阶微分之后选取一个合适的L=λT，其中 λ为常数，T为b与c点之间的时间间隔，在适当的L时间间隔内寻找极大值极小值便可识别出b和c点。同时，在识别出的峰值点出可能含有噪声点，那么可以采用两点之间的时间差值在大于一定的范围这样一种方法滤除噪声点。其效果如图5所示。

3.2 其他特征点识别

根据图1观察可知d，e，f，g在位置关系上是这样一个先后顺序排列的，但是先识别点f和点g较为合适，而且识别出这两点之后再识别d，e两点会容易些，因为f和g是周期内局部的极值点，可以通过对脉搏波求一阶微分的方法加以检测；而d和e点是周期内局部的拐点，对于d点可以通过对脉搏波求二阶差分检测出其局部的极大值点，对于e点，它是位于d和f之间，波形有缓慢下降到急剧下降的转折点，可以采用差分阀值法加以识别。具体的识别过程是：1）对去噪后的脉搏波求一阶微分，并以c点位置为起点，向后检测两个过零点，分别对应的是f和g点；2）对脉搏波求二阶差分，仍然以c点位置为起始点，向后检测极大值点，对应的是d点；3）设 p－1，p，p+1 是波形 d～ f内相邻的 3 个点，其差分为：Δp=Δp－1－Δp，Δp+1=Δp－Δp+1，若 Δp≤H1，Δp+1≥H2，则点 p 为特征点 e。 其中阈值 H1=（1.0～1.5）Δmin，H2=（0.5～0.8）Δmax，Δmin和 Δmax分别为d～f间的最小和最大差分。如图6所示。

图5 特征点b和c点的确定Fig.5 Defined in feature points b and c

图6 其他特征点识别Fig.6 Other characteristics point to identify

4 结束语

本文使用多分辨率分析的方法，对原始脉搏波进行小波分解、去噪和重构，得到较为理想的脉搏波信号，根据极大极小值原理和脉搏波周期性确定主波波峰和波谷点，并以此为基础检测出其它特征点，运用Matlab编写程序实现该方法。实验结果显示，该方法能较为准确的提取出其各个特征点，达到定位的效果。

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