双基推进剂的高应变率力学特性及其含损伤ZWT本构＊

孙朝翔，鞠玉涛，郑 亚，王蓬勃，张君发

（1.南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094；2.上海航天动力技术研究所，上海 201109）

固体火箭发动机在其生命周期中会受到低应变率载荷作用，如药柱制造、装配和存储过程中静态机械载荷；也会受到高应变率载荷作用，如运输过程中震动冲击、发射时点火冲击及发射过载等冲击载荷。因此，在设计过程中考虑和保证推进剂装药结构的完整性成为火箭武器发展的关键技术。对火箭发动机结构完整性的分析是以经典力学为基础，建立推进剂相对应的黏弹性本构方程，分析应力、应变及材料特性参数间的关系，为数值模拟提供准确的本构支持［1］。因此，建立准确的推进剂本构模型是优化火箭发动机装药结构设计的基础。近年来，针对推进剂装药结构的完整性建立了静态拉伸和剪切下复合推进剂含损伤本构模型［2］、双轴拉伸下三维本构模型［3］；开展了HTPB复合推进剂在单轴拉伸下含损伤老化非线性研究［4］，并建立了本构模型［5］；进行了双基推进剂静态不同应变率下的等速压缩实验［6］以及建立了拉伸下基于累积损伤的强度破坏准则［7］。目前的研究主要集中在推进剂静态下的力学特性，对推进剂在高应变率下的力学特性报道较少。因此，本文中利用材料试验机和SHPB实验台，针对双基推进剂进行宽应变率范围内的静、动态压缩实验，基于实验结果建立含损伤的ZWT本构模型，来描述双基推进剂在宽应变率范围内的力学特性，以期为发动机设计及药柱完整性研究提供技术支持。

1 材料制备和实验方法

1.1 实验试件制备

双基推进剂主要由质量分数为59.5%的粘合剂硝化纤维素、质量分数为25.0%的溶剂硝化甘油、质量分数为8.8%的辅助溶剂二硝基甲苯以及总质量分数为6.7%的增塑剂、安定剂、燃烧稳定剂和燃烧催化剂（氧化铅）等组成。利用螺压工艺将双基推进剂制成管状药，外径为100mm，内径为24mm，长度为1000mm。尽管双基推进剂为均质推进剂，具有单相性，但实验中发现不同取材方向的试件，其力学特性有一定差异。本文中所有实验试件均沿药柱轴向取材，机加工成2种圆柱压缩试件：静态下，尺寸为∅10mm×20mm；动态下，尺寸为∅10mm×5mm。机加工后，将试件放入保温箱中50℃下保温24h，以消除机加工产生的残余应力。

1.2 实验方法

静态单轴压缩实验在万能材料试验机上进行，实验室温度为15℃。在3种不同应变率下，开展等速压缩实验，实验夹具采用万向联轴器，以保证对试件加载力的方向与其几何中心线同轴，实验机夹头速率分别为1、20和200mm／min。动态实验在SHPB实验台上进行。由于双基推进剂材料偏软、阻抗低，为获得较强的透射信号，实验中选用的压杆均由LC4超高强度铝合金制成，屈服极限应力为490MPa，比例极限应力（线性段）为370MPa。子弹长300mm，入射杆和透射杆长1 400mm。实验过程中，在压杆和试件接触界面处涂上黏性润滑油，以减小或消除摩擦效应，确保材料的屈服应力强化是由应变率引起的，而不是由摩擦效应引起的［8］。

为使试件内尽快实现应力均匀和恒应变率，实验中采用脉冲整形技术。值得注意的是，目前大量SHPB实验中脉冲整形采用紫铜片，但这不是唯一确定的材料。脉冲整形器本质是消除实验中高频信号和提升入射脉冲前延升时，尽快促使试件内应力均匀，及得到反射波平台来实现恒应变率。本实验中发现采用纸片能获得较好的整形效果，且通过增加或减少纸片张数来调节其厚度，可以方便实现试件内的应力均匀性和恒应变率。动态下进行3组不同应变率下的实验，每种应变率下实验3次，进行重复性校验以保证数据的可靠性。

SHPB实验过程中要求试件满足应力均匀性：

满足应力均匀性后，试件应变率、应变和应力分别为：

式中：εi（t）、εr（t）和εt（t）分别为压杆中入射、反射和透射信号的应变；A0为压杆的横截面积；E0和c0分别为压杆材料的杨氏模量和弹性波波速；As和ls分别为试件原始横截面积和长度。

根据式（2）处理数据只需要入射波、透射波和反射波3个信号中的2个信号，即可得到试件的应力应变曲线，此为二波法［9］。本文中数据采用取入射波和透射波的二波法处理，反射波则利用透射波减去入射波得到。注意以上得到的是工程应力应变曲线，真实应力应变曲线公式为：

2 实验结果及分析

SHPB实验数据能准确地反映材料的特性主要由2点决定：（1）实验过程中试件内应力处于均匀状态；（2）试件在实验早期就实现了恒应变率［10］。图1给出了双基推进剂SHPB实验中典型的入射波、透射波、计算的反射波和实验的反射波曲线。从图1中可以看出，按式（1）计算得到的反射波和实验反射波在整个加载历程中吻合很好，满足试件应力均匀性。此外，从图1中还可以看出在SHPB实验早期，反射波就实现了平台，其达到平台的时间较短预示着在实验初期即实现了应变率的恒定。

为进一步说明该点，图2给出了利用二波法处理数据得到的应力应变曲线及相应的应变率随应变的变化曲线。从图2中可以看出，应变率在第1个峰值A点后（对应应变为0.017）基本实现了应变率的恒定，约为2 200s－1。其应力应变曲线中塑性流动从第1个峰值B点（对应应变约为0.034）后开始。SHPB实验中，OA段是应力波反复传播、实现试件内应力均匀性和恒应变率的过程，这个阶段内的应力应变曲线OC段数据不能反映材料本身的特性。而应力应变曲线的黏弹性段为OB段，因此CB段数据是可信的。由此说明SHPB实验中，应力应变曲线的初始弹性模量可信度不高。针对这个问题，当前有2种处理方法：（1）如果应力应变曲线初始段没有出现明显跳动，或者初始段数据有一定变化规律，可不做任何处理，其误差在可接受的范围内；（2）N.K.Naik等［11］在研究环氧树脂时指出，针对实现恒应变率前不可信的OC段，可以近似利用原点O和C点间的直线OC代替。

图1 双基推进剂SHPB实验中的反射波Fig.1 Reflected waves of double－base propellant in SHPB experiment

图2 双基推进剂应力－应变曲线和应变率－应变曲线Fig.2 Stress－and strain rate－strain curves of double－base propellant

图3给出了双基推进剂在0～0.14的应变范围内不同应变率下的应力应变曲线。从图3中可以看出曲线在黏弹性段的初始阶段没有出现大的跳动，有一定的规律，故采用第1种处理方法。从图3中可以看出，双基推进剂表现为黏弹特性，具有明显的应变率相关性。首先表现为非线性黏弹性，之后屈服，出现塑性流动，表现为应变软化效应。动态下，双基推进剂的初始弹性模量和屈服应力比静态下明显提高，表现出较强的应变率敏感性，且随着应变率的增加，材料的弹性模量和屈服应力明显增加。观察双基推进剂屈服时对应的应变，发现：在静态下，随着应变率的增加，屈服应变也随着增加，表现为材料的延展性；在动态下，随着应变率的增加，屈服应变减小，表现为冲击脆化。这种在静动态下2种不同的特性说明双基推进剂存在延脆转化，即低应变率下表现为延展性，高应变率下表现为脆性。

图4给出了双基推进剂屈服应力与应变率对数间的变化关系，可以看出屈服应力表现为应变率对数的双线性增长关系。在低应变率即静态下，屈服应力随着应变率的增加而增加，表现为应变率对数的线性增长关系；到高应变率即动态下，屈服应力也随着应变率的增加而增加，但是增加的幅值更大，其直线的斜率与静态直线斜率相比明显提高，表现出较明显的双线性。

图3 双基推进剂在不同应变率下的应力应变曲线Fig.3 Stress－strain curves of double－base propellant at different strain rates

图4 双基推进剂屈服应力随对数应变率的变化曲线Fig.4 Yield stress of double－base propellant as a function of logarithmic strain rate

3 双基推进剂含损伤ZWT本构模型

ZWT本构模型只能描述黏弹性特性，不能描述描述材料屈服或破坏下的力学行为。为此，王礼立等［13］将损伤引入其中，建立损伤型ZWT模型，能描述材料在更大变形下的力学特性，其表达式为：

式中：D为损伤因子，0≤D≤1。一般情况下，损伤与应变可能是非线性关系：

式中：εth为损伤发生演化时的应变阈值；D0为初始损伤因子；b为损伤应变指数因子；δ为率相关的指数因子，其不同的值会出现如下3种情况：（1）若δ＞1，则随着应变率的增加，破坏应变减少，即所谓的冲击脆化；（2）若δ＜1，则随着应变率的增加，破坏应变增加，即所谓的冲击韧化；（3）若δ＝1，则式（5b）简化为临界应变准则。

由于式（5）中损伤变量含有3个参数，且是分段函数，普通ZWT本构含有7个参数，共计10个参数，一般拟合方法容易出现拟合不收敛或局部最小值，因此本文中构建优化目标函数，采用Matlab遗传算法进行编程拟合，拟合得到10个参数分别为：D0＝5.5，δ＝0.9，b＝1，σm＝51.6MPa，n＝1，m＝12.7，E1＝208MPa，θ1＝6s，E2＝9GPa，θ2＝4.2μs。进行参数拟合时只利用了应变率为8.4×10－4、1.67×10－2及2 200s－1的3条曲线，拟合曲线如图5所示。另外应变率为0.167、2 700及3 500 s－1的曲线作为模型预测曲线和实验曲线对比，如图6所示。

图5 拟合曲线和实验曲线对比Fig.5 Comparison of fitted and experimental curves

图6 预测曲线和实验曲线对比Fig.6 Comparison of predicted and experimental curves

图6中同时给出了不含损伤ZWT本构模型和含损伤ZWT本构模型对实验曲线的预测，可以看出，不含损伤ZWT本构模型只能预测应变达0.03的推进剂黏弹性段，其曲线是一直上升的形式。含损伤ZWT模型能预测0～0.14应变范围内的特性，超过了材料的黏弹性变形阶段，达到双基推进剂屈服阶段的塑性流动，能成功预测双基推进剂的应变软化现象。这是因为含损伤ZWT本构考虑了材料内部的损伤演化，这些损伤使材料的力学性能降低，从而能描述曲线下降这一应变软化过程。在模型拟合和预测过程时，发现如下3个问题：

（1）低应变率下含损伤ZWT本构模型描述应变范围约为0.08，把描述应变扩大到0.14左右时，预测曲线和实验曲线会出现严重偏离，这是由于ZWT本构本质上还是黏弹性模型，不包含黏塑性。在加入损伤后它也只能描述黏弹性段和塑性流动的初始阶段，不能描述整个塑性流动过程。

（2）本文中损伤应变指数因子b＝1，即损伤值退化为应变的线性关系。在损伤发生演化的应变阈值εth处，必须保证该点的一阶连续二阶可导，即损伤因子b随应变ε的曲线形式是下凸，不是下凹。如果0＜b＜1，在进行实验拟合时发现，在应变阈值处，应力应变曲线出现突变，在该点出现奇异性，而这在物理上是不存在的。所以拟合时对b进行了限定：b≥1，拟合结果为b＝1。这与Xu Ming－qiao等［14］利用BP神经网络预测的损伤演化规律可视为应变的线性关系的结果一致。

（3）损伤应变阈值的确定和屈服应变间存在某种对应关系，由于双基推进剂在动态和静态下，存在延脆转化，故其损伤应变阈值无法用一个线性关系描述，这也是日后待解决的问题。

4 结 论

利用材料试验机和SHPB实验台对双基推进剂进行了静态和动态单轴压缩实验，并对SHPB实验数据的可靠性进行了检验。

在本文研究的应变范围内，双基推进剂具有明显的应变率相关性。在准静态下，其应力应变曲线基本一致，由弹性上升段、屈服流动段、应变软化段构成。动态下的屈服强度比静态下明显提高，随着应变率的增加，双基推进剂初始弹性模量和屈服应力均增加，屈服应力是应变率对数的双线性增长关系，且双基推进剂在静态下表现为延展性，在动态下表现为冲击脆化特性，说明双基推进剂存在延脆转化。

利用含损伤ZWT本构模型对实验结果进行拟合，得到了本构模型的10个参数。通过实验曲线和预测曲线进行对比，发现不含损伤的ZWT本构能较好地描述材料的初始黏弹性阶段，描述的应变范围为0～0.03；而含损伤ZWT本构能较好地描述材料黏弹性段和塑性流动应变软化阶段，描述的应变范围为0～0.14。这是由于引入损伤后，考虑的材料内部的损伤演化，模型能描述材料的应变软化现象。此外，本文给出了含损伤ZWT本构模型在双基推进剂中应用出现的3个问题，对含损伤ZWT本构中的损伤因子变化关系进行了讨论，给出损伤应变指数因子的范围：b≥1。总体来说，含损伤ZWT本构模型能较好描述双基推进剂的黏弹性和初始塑性流动特性，能较准确预测实验结果。

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