相变柱壳的径向冲击特性＊

唐志平，张会杰

（中国科学技术大学近代力学系中国科学院材料力学行为和设计重点实验室，安徽 合肥 230026）

柱壳结构具有比能耗高和变形行程长等优点，适用于缓冲和吸能装置并已获得广泛的工程应用。不过传统材料制成的元件往往是一次性的，不能重复使用。形状记忆合金（shape memory alloy，SMA）是一类兼具功能性和结构强度的智能材料，其变形在一定范围内可恢复，机理在于热弹性奥氏体－马氏体相变［1］，这为研发可重复使用的结构元件提供了可能。

相变柱壳的力学特性研究以轴向加载居多，主要集中在轴向屈曲模态、失稳阈值及相变演化的研究［2－4］。相变圆柱壳的径向压缩特性主要在准静态方面，冲击特性研究尚处于起步阶段。M.M.Kahn等［5］得到了SMA柱壳的准静态径向压缩载荷－位移曲线。E.I.Rivin等［6］发现在准静态径向压缩下，相变柱壳呈典型的8字型屈曲形状，最大压缩比小于62%时完全可逆。为了进一步了解相变圆柱壳的径向压缩变形规律及耗能机理，Zhang Ke等［7］对各种约束条件下的单壳和多壳结构的准静态压缩行为进行了系统的实验研究，探讨和设计了适用于潜艇平台的可重复使用的多壳抗冲击装置，该装置对冲击加速度的衰减高于95%［8］。本文在此基础上，采用改进的SHPB装置对单个TiNi合金柱壳进行径向冲击实验，分析其动力响应和缓冲吸能机理。

1 实 验

图1 装置简图Fig.1 Schematic of the experimental arrangement

1.1 装 置

实验在改进的∅14.5mm SHPB装置上进行，如图1所示。气枪发射的子弹1通过入射杆将动量传递给子弹2对试样进行持续加载，弹长均为80mm，透射杆长达3m并粘贴半导体应变片，可以观察较完整的加、卸载过程。高速摄像采用日本Photron APX相机，拍摄频率为3×104s－1，分辨率为256×128。

1.2 数据处理方法

1.2.1 动态载荷和压缩位移

由于子弹2的质量和刚度远大于柱壳试样的，可以做刚体近似，其位移由中部应变片信号εs得到，并作为试样入射端的位移

式中：E、ρ和l分别为子弹2的杨氏模量、密度和长度。柱壳透射端的位移

式中：εt和c0分别为透射杆应变信号和弹性波速。柱壳的压缩位移δ和压缩比ζ分别为：

式中：D为柱壳直径。将透射端的作用力近似取为柱壳的载荷P，若透射杆截面积为A，则

为了考核上述方法的合理性，本文中利用Ls－Dyna软件对实验条件下的TiNi圆柱壳径向冲击压缩进行了数值模拟。分别由式（1）～（3）得到的δ－t曲线与直接取自子弹2右端面节点和透射杆左端面节点的δ－t曲线基本重合，最大误差仅为2.0%。模拟得到的柱壳左、右端的P－δ曲线基本吻合，仅在加载初期出现波动。说明上述公式在实验误差范围内是近似可行的。

1.2.2 周向应变计算

基于Matlab软件自编了数字图像边界提取程序，用于提取高速CCD图片中柱壳的内边界。由于柱壳很薄，在径向压缩过程中周长基本不变，见2.2节，可以将其视为纯弯曲。图2给出了纯弯曲时管壁的曲率变化和周向应变的关系，Zhang Ke等［7］得到内表面周向应变εis和沿厚度方向的周向应变ε的表达式分别为：

式中：ρis和ρ′is分别为内表面的初始和变形中的曲率半径，hw是壁厚，h是距中性层的距离。

图2 柱壳纯弯曲时的曲率变化Fig.2 Curvature change of a cylindrical shell under pure bending

1.3 实验参数和主要结果

试件为美国DNC公司生产的处于伪弹性状态的TiNi圆柱壳，外径D、壁厚hw和径厚比D／hw分别为8.00mm、0.38mm和21，长度l为9.90mm，质量约为0.6g。材料性能列于表1。弹塑性壳采用镀铬铜壳，外径、厚度和径厚比分别为6.94mm、0.28mm和25。实验参数和主要结果列于表2。

表1 TiNi试件材料参数Table1 Material parameters of TiNi specimen from the company

表2 实验参数和结果Table2 Experimental parameters and results under radial impact

2 动态响应分析

图3 试件S2－5的实验曲线Fig.3 Experimental curves for specimen S2－5

2.1 基于应变片信号的TiNi柱壳的动态响应

TiNi圆柱壳的径向冲击实验共进行了5次，回收试样完全恢复。图3为实验S2－5的载荷－位移响应，早期波形有剧烈振荡，如图3（c）中的尖峰F1～F5所示，这是由加载初期子弹与柱壳的多次碰撞造成的。在加卸载过程中存在周期约为32μs的高频振荡，与应力波在子弹中的震荡频率一致。载荷－位移曲线经光滑后可分为弹性加载段（时刻1～2）、加载硬化1段（时刻2～4）、加载硬化2段（时刻4～6）、载荷快速卸载段（时刻6～9）和位移快速卸载段（时刻9～12）等5个阶段，与内部相变状态相关。

2.2 基于高速CCD图像的动态响应分析

图4给出了柱壳在加、卸载过程中各特征时刻的变形图片，其编号与图3（c）曲线上的编号一一对应。由于CCD相机在实验装置的对面拍摄，子弹2和透射杆的方位与图1中的反向。时刻1～6为加载段，在时刻6柱壳呈现明显的8字形屈曲，时刻7～12为卸载恢复段，没有留下残余变形。

图5 试件S2－5的内表面变形曲线Fig.5 Deformation diagrams of inner surface of specimen S2－5

利用自编的数字图像边界提取程序得到图4中各特征时刻的内边界曲线，如图5所示。对各特征时刻的内边界曲线进行积分，得到各特征时刻内边界的周长，与柱壳试样的实际初始值之间的最大误差仅为0.3%。考虑到图像提取过程中有0.6%的误差，可知上文所作的周长基本不变的假定是合理的，该柱壳变形可以近似按纯弯曲处理。

由图5内边界曲线可求得各时刻内表面环向应变εis的分布，示于图6。图5、6中的编号与图3、4中的一致。图6中εMs、εMf、εAs和εAf分别为相变起始应变、相变完成应变、逆相变起始应变和逆相变完成应变，如表1所示，εh为相变铰的临界应变，取εh＝2εMs＝1.86%［9］。

图6（a）中的曲线2显示柱壳在透射杆端（θ＝0）和上下两端（θ＝3π／2，θ＝π／2）的内表面应变分别为1.25%、1.36%和0.94%，已大于马氏体相变起始应变εMs，表明材料已进入混合相区。图5（a）中的曲线3显示柱壳在透射杆端和子弹2端（θ＝π）由点接触转变为线接触。图6（a）中对应的曲线3显示在透射杆端、子弹2端和上下两端处的应变分别为4.75%、4.75%、3.75%和3.63%，远大于相变铰临界应变εh＝1.86%，已形成相变铰，这时柱壳已成为四相变铰机构。图5（a）的曲线4显示柱壳在透射杆端首先出现内凹屈曲。图6（a）中的曲线4显示柱壳在上下两端处应变分别为7.53%和6.79%，大于马氏体相完成应变εMf＝6.0%，表明该处表面材料已进入纯马氏体相，同时在子弹2端和透射杆端处的相变铰发展成为0.09L和0.095L（L为柱壳的周长）长的相变铰区。图5（a）中的曲线6显示子弹2端出现内凹屈曲。图6（a）中的曲线6显示柱壳在子弹2端内表面应变为7.12%，进入纯马氏体相。此时柱壳的压缩比最大，表3给出了此时内表面相变含量的分布，90.2%的区域发生了相变，内表面的80.7%进入了相变铰区，25.3%的区域成为纯马氏体相。

图6 不同时刻试件S2－5的内表面周向应变分布Fig.6 Circumferential strain distribution at the inner surface of specimen S2－5at different characteristic times

表3 最大变形时试件S2－5的内表面的相变分布Table3 Phase transformation distribution at the inner surface of specimen S2－5in the state of maximum deformation

卸载阶段：图5（b）中的曲线8显示，柱壳在透射端和子弹2端的内凹屈曲消失，由两点接触恢复至线接触，图6（b）中对应的曲线8显示柱壳在该两端呈现应变平台。随着卸载的继续，纯马氏体相区逐渐缩小，至曲线11，子弹2端和上端处的应变低于相变铰临界应变εh，此两处相变铰消失。至曲线12，柱壳下端和透射杆端相变铰消失，柱壳恢复原状，卸载结束。

材料发生相变和结构中形成相变铰会产生局部软化效应，而材料进入纯马氏体相后，材料强度再次提高，卸载时则反过来，这是相变材料响应的非线性，另外，柱壳结构对于几何大变形也存在非线性，两者共同决定了结构元件的载荷－位移响应（图3（c））的非线性以及对应的5个阶段。

2.3 弹塑性柱壳的动态响应

作为对比实验，进行了弹塑性柱壳动态实验，见表2中的实验EP－1，图7给出了相应的高速CCD图片，加、卸载的总响应时间达到3 729μs，其中加载时间为2 031μs。图7（g）为压缩位移最大时的变形状态，图7（h）为卸载结束时的变形状态。观察回收试件，发现柱壳的上下端表面已出现裂缝。

载荷－位移曲线示于图8，图中数字与图7中的对应，不过图中仅记录到加载部分的1 648μs，还未达到最大压缩状态。加载段的载荷－位移曲线与相变柱壳的类似，不同的是，它的曲线有较宽的平台段（时刻3～4），然后才是硬化段（时刻4～6）。

图7 弹塑性试件EP－1的高速CCD记录Fig.7 High－speed CCD records of elastic－plastic specimen EP－1

图8 试件EP－1的载荷－位移曲线Fig.8 Load－displacement curve of specimen EP－1

2.4 TiNi柱壳的缓冲吸能分析

图3显示TiNi试样S2－5的加、卸载时间分别约为820和1000μs，最大压缩位移δmax为4.58mm，最大载荷Pmax为540.2N，相当于等效刚度117.9kN／m，最大压缩比ζmax为57.25%。对应的平均加载速度为5.59m／s、载荷速率为656kN／s以及压缩比的速率为698s－1，见表2。倘若没有柱壳试样缓冲，长80mm的铝合金子弹2以9.9m／s的速度直接碰撞透射杆，由应力波理论可知，将产生一个脉宽约32μs、上升沿为5～8μs、应力幅值为67MPa和粒子速度为4.95m／s的应力波，冲击载荷和冲击加速度分别高达11kN和0.62×105g（按上升沿8μs计算），g是重力加速度。经柱壳缓冲后，升时长达820μs，对应的加速度将降低2个量级，约0.62×103g，测到的最大载荷为540.2N，分别为未经缓冲的1%和4.9%，说明TiNi柱壳具有良好的横向缓冲效应。

由图3（c）载荷－位移曲线可以算出在加载过程中外力做功为1.349J，柱壳耗能0.572J，耗能率为42.4%，由于试样的质量仅为0.6g，比吸能高达986.55J／kg。约57.4%的子弹动能在作用过程中逐步传递给透射杆，最终造成透射杆的慢速运动以及子弹2的回弹。消耗部分冲击动能也是TiNi圆柱的抗冲机制之一。

形状记忆合金结构元件的耗能特性和其材料参与相变的多少以及相变的程度有关。表3显示柱壳受到横向冲击时，表面高达90.2%的材料发生了相变，并有80.7%形成了相变铰，25.3%进入了纯马氏体相，参与相变的范围和程度是较大的，表明柱壳结构横向受力可以更好的发挥其抗冲吸能特性。

3 结 论

通过TiNi合金圆柱壳径向冲击实验研究以及弹塑性柱壳的对比实验，可以得到以下一些认识：相变柱壳的载荷－位移曲线各段响应与内部相变状态、相变铰的演化相关。相变柱壳在上下和左右位置产生相变集中，形成四相变铰机构，卸载过程中相变铰依次消失，应变完全恢复。TiNi柱壳结构具有良好的横向抗冲效应，体现在缓冲效应、吸能效应、和可恢复性，可用于多次冲击。

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