介质对厚屏频率选择表面传输特性的影响

方春易

（中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033）

频率选择表面（frequency selective surface简称FSS）是由特定形状单元图形构成的一种二维周期阵列结构，可分为带通型和带阻型［1］。带通型FSS按照导电金属屏的厚度应分为薄屏FSS和厚屏FSS，当导电金属屏厚度小于λ时定义为薄屏FSS，当导电金属屏的电厚度大于定义为厚屏FSS［2，3］。目前，国内对薄屏FSS的研究很多，大多是针对雷达隐身技术方面的应用［4-6］，并且取得了一定的成果［7-9］，但尚无人进行厚屏FSS的研究。由于厚屏FSS具有高Q值和较好的频选特性以及良好的机械性能［10］，所以更加适合于曲面的应用。特别地，工程上应用其在雷达天线罩上，能够解决双薄屏FSS级联时的对准问题。鉴于此，本文针对厚屏FSS的传输特性进行研究，为厚屏FSS在将来在工程上的应用提供一定的参考与借鉴。

图1 厚屏FSS结构示意图

1 理论模型

对厚屏FSS建模与分析时，不同于薄屏FSS的是，不能忽略金属屏厚度t=0。其原因是在于具有一定厚度的金属屏，即t≠0，则厚屏单元成为波导单元，而波导单元是具有一定导波作用的。首先应将入射波在厚屏FSS上所形成的散射场用Floquet模式展开，而对于圆孔单元（波导单元）中的场按波导模式展开，然后对FSS界面上强加电磁场边界条件。基于能量守恒定律，可以建立一系列关联的积分方程。最后采用矩量法求解耦合积分方程，进而求出传输系数。具体地，在导电金属屏的单元的孔径两边分别设置磁流，由于磁流是连续的，并且孔径两边磁流大小相等，方向相反。如图2所示，将单元分为自由空间区A，波导区B，自由空间区C共3个区域。分别对每个分区进行单独分析；再利用孔径上的磁流将3个区域进行耦合，然后采用矩量法求解，这里只要分析一个单元即可确定整个厚屏FSS的传输特性。

图2 介质填充厚屏FSS的单元结构分析图

由边界条件得出，孔径1左边与右边磁流大小相等，方向相反，用波导函数表示为

同理，孔径2左边与右边磁流为

孔径1磁场切向量为

孔径2磁场切向量为

由边界条件得出，孔径1和孔径2处电场和磁场的切向量分别在各自边界处相等，再与和做内积为

2 仿真结果与分析

2.1 金属屏厚度对FSS传输特性的影响

设计了一种圆孔单元无介质填充的厚屏FSS，如图3所示。以纯铝材料作为金属屏，单元直径d=20.28mm，单元间距S=26.8mm。金属屏厚度（波导长度）t依次取1.5mm、2.5mm、3.0mm、5.0mm、10.0mm。对该结构在入射波正入射的传输特性进行仿真研究，传输特性曲线如图4。对比结果如表1可见，当t=1.5mm时，中心频率 f0=10GHz，-3dB带宽W=4.0GHz。当金属屏厚度增加为t=3.0mm，中心频率 f0=9.8GHz，-3dB带宽W=3.4GHz；中心频率变化不大，带宽减小了0.6GHz，此时出现凹顶现象，凹陷程度随金属屏厚度的增大而变深。随着金属屏厚度的增加，中心频率变化不大，带宽变窄，陡降性较好，顶部的凹度变深，这是由于入射波在波导内传输中的损耗所致。这里，由于实际中的波导壁不是完全导体，即σ≠∞，所以就存在传导电流，那么入射电磁波在波导中传播时就会有损耗，也就是说，场在波导内传播必有衰减。

图3 圆孔单元的厚屏FSS示意图

图4 不同厚度的金属屏传输特性的 影响（θ =00，φ=00）

图5 有介质填充的厚屏FSS（θ =00，φ=00）的传输特性

表1 不同厚度的金属屏传输特性

2.2 填充介质对厚屏FSS传输特性的影响

对上述金属屏的波导单元内添加介质，介电常数 εr=4.0，金属屏厚度t依次取1.5mm、2.5mm、3.0mm、5.0mm、10.0mm。则对该结构在入射波正入射的传输特性进行仿真研究，传输特性曲线如图5。对比结果如表2可见，由于介质的填充效应，当金属屏厚度t=1.5mm，中心频率 f0=8.6GHz，同无介质金属屏相比，中心频率降低了1.4GHz；随着金属屏厚度增加为t=3.0mm，中心频率 f0=7.4GHz，中心频率继续降低了1.2GHz。通过与无介质填充的厚屏FSS相比较，发现有介质填充的厚屏FSS的变化规律：厚屏FSS的导电金属屏厚度是有界的，不可任意设定，本文中其厚度的取值仅是作为理论分析的需要；填充介质只影响中心频率，对带宽影响不大；填充介质可以消除独厚屏FSS的凹顶现象，其原因是填充介质的电导率σ→0，则衰减常数α→0，使得入射电磁波在波导内传播过程中的能量损耗减小。

表2 有介质填充圆孔单元的厚屏FSS的传输特性

3 结论

设计了圆孔单元厚屏FSS结构，采用矩量法对其传输特性进行了仿真研究。结果发现：无介质金属屏在不同金属屏厚度时具有较稳定的中心频率；随导电金属屏的厚度增大，-3dB带宽减小；右边频的陡降性很好，且不随厚度变化。填充介质后的厚屏FSS同无介质的金属屏相比，带宽变小，中心频率向低漂移，且不同厚度下的中心频率不同。有介质填充情况下，为获得不同屏厚度时中心频率的稳定性，可在FSS上下表面填充介质，此时可获得理想的带宽以及较稳定的中心频率。

［1］Munk B A.Frequency Selective Surface Theory and Design［M］.New York：Wiley，2000：21-48.

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［5］张朝发，李焕喜，吕明云.吸波材料与FSS复合的隐身技术研究进展［J］.材料导报，2007，21（1）：118-121.

［6］李小秋，高劲松，赵晶丽，等.一种适用于雷达罩的频率选择表面新单元研究［J］.物理学报，2008，57（6）：3803-3806.

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［9］卢俊，陈新邑，汪剑波.圆环单元FSS对吸波材料特性的影响研究［J］.物理学报，2008，57（11）：7200-7203.

［10］Marcuvize N.Waveguide Handbook［M］.New York：McGraw-Hill，1949：66-80.