基于差分检波的集群通信BFSK解调算法研究

杨 虹，向舜然

（重庆邮电大学光电工程学院，重庆 400065）

基于差分检波的集群通信BFSK解调算法研究

杨 虹，向舜然

（重庆邮电大学光电工程学院，重庆 400065）

首先阐述分析差分检波BFSK（二进制频移键控）解调算法，计算出算法中分数延迟滤波器的系数。然后通过MATLAB的Simulink工具建立调制解调算法模型，利用模型分析差分检波解调算法的性能，综合解调性能和资源占用率来优化分数延迟滤波器定点系数。通过误码率对比分析，最终得到一个占用资源较少且解调性能优异的算法模型，为硬件语言实现BFSK解调算法以及FPGA仿真验证打下基础。

二进制频移键控;差分检波;现场可编程门阵列

近年来随着无线通信技术运用越来越广，以及新一代信息技术的发展，如物联网等，无线通信又进入了新的时代。低成本、低功耗、高可靠性成为无线通信应用的发展方向。而在数字集群通信系统中，基带芯片作为设备的核心，其工作的可靠性和功率大小直接影响集群通信系统的性能。在基带芯片中调制解调技术是关键技术，BFSK信号调制解调方式作为常用的数字调制解调方式具有可靠性高、易实现、抗干扰能力强等特点，尤其在短距离传输的通信领域有着广泛的应用与广阔的发展前景［1－2］。

然而在做FPGA验证之前，首要任务是完成算法的设计，算法的性能也直接关系到后来FPGA实现的解调性能。因此，完成BFSK的算法模拟和优化精简算法是非常重要的一环，本文基于MATLAB软件的Simulink工具，实现模拟BFSK差分检波解调建模。同时为了最合理利用乘法器资源，通过分析差分解调中分数延迟滤波器系数个数对整体解调误码率的影响。来确定合适的系数个数。

1 差分解调原理

图1所示是差分检波的解调原理图，其中包括分数延迟滤波器、乘法器、低通滤波器、抽样判决器等模块。

图1 差分检波解调原理图

式中:fc代表载频中心频率;Δf是频偏;n为离散时间序列;Ts是采样周期;β是原始相位。差分解调的方法是将输入的信号延迟一定的时间再与输入信号相乘。首先将R（n）延迟D个采样周期得到

然后将R（n）和R（n－D）相乘得到

式中:等号右边第1部分是低频分量;第2部分是谐波分量，可以经过低通滤波器滤除n次谐波分量，得到低频分量，即

假定BFSK的2路输出信号为

通过式（4），可以发现B的值还不能直接反映出原始基带信号的值。因此令

这时式（4）简化为

式中:B的正负对应于fc+Δf和fc－Δf，经过抽样判决即可完成BFSK调制信号的解调。然而对于延迟D个采样周期的实现，如果D是整数，较容易实现，只需延迟时钟周期的整数倍就可以实现，但往往D不可能恰好是整数，因此就存在分数倍延迟的问题。分数倍延迟的实现方法有多种，比如多级抽取插值、FIR滤波器实现分数倍延迟等。但是多级抽取插值法会消耗大量的资源，并且输出的结果具有很大的误差，本文选择FIR滤波器实现分数倍延迟。

2 FIR滤波器数值计算与优化

2.1 滤波器数值计算

现采用一个N阶的有限长FIR滤波器h（m）对理想非整数延时分数延迟滤波器进行近似，为了计算出N阶FIR非整数延时滤波器的系数，利用现有的分数延迟滤波器计算公式［1－2］

式中:D是延迟倍数;h（m）是FIR滤波器抽头系数;N是滤波器的阶数。通过已有的D和N就可以计算出分数延迟滤波器的抽头系数的具体值。因为式（7）与拉格朗日插值公式相似，因而也称为基于拉格朗日插值的分数延时滤波算法［3］。

先设定输入信号码率为10 kbit/s，用20 kHz的正弦波表示信号“0”，用40 kHz的正弦信号表示“1”，因此得到fc=30 kHz，Δf=10 kHz。

通过式（5）计算出D的值，然后带入式（8），为了使FIR滤波器的延迟效果趋近于D。按照不等式（8），计算出N的取值范围并取值:

从式（5）可以看出Ts的值与D的值成反比，而从式（8）又可以看出D的值与N值成正比，因此Ts与N成反比。FIR滤波器的阶数N直接影响到以后FPGA占用乘法器的资源大小。因此要合理选择N值，也就直接反应到如何选择采样周期Ts或者采样频率的问题。采样频率必须满足抽样定理。应当指出，抽样频率不是越高越好，太高时，将会降低信道的利用率（因为随着抽样频率升高，数据传输速率也增大，则数字信号的带宽变宽，导致信道利用率降低）。所以只要能满足抽样频率大于2倍基带信号频率，并有一定的防卫频带即可［4］。

现在令Ts=1/780 000 s，将fc，Ts的值带入式（5），计算出D的值为6.5。根据不等式（8），计算出N为14。再根据式（7）计算得到14阶FIR滤波器的浮点抽头系数，如表1所示。为了方便计算，在MATLAB软件中创建文件计算h（m）的值。

表1 浮点型FIR滤波器抽头系数

2.2 FIR滤波器数值定点及优化

如果直接使用表1所示的参数那么至少占用14×16位的乘法器，会消耗过多资源。通过表1可以看出，14个系数是中心对称的，即h（0）=h（13），…，h（6）=h（7）。因此，在运算的时候只需取h（0）～h（6）。如表1所示h（0）～h（6）都是浮点数，而FPGA实现运算都是定点数，因此必须对h（0）～h（6）定点化。因为每个抽头系数最少必须用16位二进制表示，为了进一步简化抽头系数的个数和位宽，现在考虑定点位数为16位、8位和4位的抽头系数，表2～4分别是16位、8位、4位FIR滤波器抽头系数，可以看到在不同位数的定点化后，FIR滤波器抽头系数的个数和位宽都同时改变。16位的FIR滤波器保持7个抽头系数。而8位的FIR滤波器保持4个抽头系数，4位的FIR滤波器仅剩余2个抽头系数。大大简化了乘法器资源的占用，进而会降低以后FPGA中的功耗。但是在降低位宽和个数的同时，FIR滤波器实现的分数延迟效果也会降低。为了综合分析得到一个折中结果，本文利用Simulink工具建立BFSK调制解调模型来分析误码率与位数的关系。

表2 16位定点FIR滤波器抽头系数

表3 8位定点FIR滤波器抽头系数

表4 4位定点FIR滤波器抽头系数

3 定点性能分析

3.1 分析模型的建立

图2为Simulink实现的BFSK差分解调性能验证模型，在图2中首先由伯努利二进制模块产生频率为10 kHz随机二进制数来模仿信号源，然后与对应的Sine Wave模块相乘，生成调制信号。然后调制信号的均方差产生相应功率的高斯噪声，然后输入量化模块，并分为两路，一路进入差分滤波器，一路直接进入乘法器，完成差分相乘，之后相乘信号进入低通滤波器滤除谐波分量，得到基带信号，最后通过门限判决得出原始基带信号。在这个过程，模型的右上角加入了误码率分析模块。

图2 BFSK调制解调Simulink模型（截图）

3.2 误码率比较分析

根据表2～4中的差分滤波器的值，修改图2中差分滤波器的抽头系数，并利用Simulink工具中的误码率计算模块计算出不同的误码率—信噪比参数，最后使用MATLAB绘制误码率曲线图做分析对比，如图3所示。这里根据FSK非相干解调误码率公式［4］，添加理论上非相干解调FSK的误码率曲线。

其中带圆圈线条代表BFSK非相干解调理论误码率与信噪比的关系。而其他的线条代表差分检波BFSK解调法的误码率与信噪比的关系。从图3中可以看出，分数延迟滤波器系数按照4位二进制定点性能严重偏低，误码率远远大于理论值。而16位定点和8位定点则略好于理论值，并且8位定点虽然性能相比16位定点性能略低。在考虑资源占用、功耗等综合情况下选取8位定点是较好的选择，在14 dB信噪比环境下误码率仅为百万分之一级别，能达到很好的解调效果。

图3 信噪比—误码率分析图

4 结论

本文基于差分检波解调法计算并搭建Simulink调制解调模型，对分数延迟滤波器的抽头系数定点，按照3种定点位数来分析滤波器的抽头系数简化与整个调制解调系统的误码率的关系，从而得到一个资源占用较少，并且误码率相对较低的模型参数，为FPGA实现低功耗低误码率调制解调模型打下基础，也为集群通信芯片的设计提供支持，本模型可以移植到很多其他的低速通信系统使用。

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［1］李双利，盛利元，陈家林.基于分数延时滤波的2FSK差分检波解调器［J］.计算机仿真，2011，28（7）:138 －141.

［2］陈霞，朱勤专，丁锦滔.FSK信号的非相干数字解调技术［J］.电视技术，2005，29（5）:162 －164.

［3］郭伟，潘仲明，杜金榜，等.基于Lagrange插值的非整数延时滤波器算法［J］.国防科技大学学报，2009，31（1）:90－94.

［4］樊昌信，曹丽娜.通信原理［M］.北京:国防工业出版社，2008.

Research on Cluster Communication BFSK Demodulation Algorithm Based on Difference Detection

YANG Hong，XIANG Shunran

（College of Electrical Engineering，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

Firstly，the differential detection of BFSK demodulation algorithm is analyzed，and fractional delay filter coefficient in algorithm is calculated.Secondly，the modulation and demodulation algorithm model are built through the MATLAB Simulink tools，and the model is used to analyze differential detection and demodulation algorithm performance.Then the demodulation performance and resource utilization are used to optimize the fractional delay filter fixed－point coefficients.Finally，by analysis of error rate，a less resources and high demodulation performance algorithm model is got to lay the foundation for hardware language realization FSK demodulation algorithm and simulation in the FPGA.

BFSK;differential detection;FPGA

TN911.7

A

【本文献信息】杨虹，向舜然.基于差分检波的集群通信BFSK解调算法研究［J］.电视技术，2013，37（3）.

重庆市教委科学技术研究项目（KJ100512）;重庆市自然科学基金项目（CSTC，2010BB2412）

责任编辑:薛 京

2012－07－31