快求一类方差

北京丰台二中 甘志国 （邮编：100071）

定 理 设 两 组 数 据x1，x2，…，xn；y1，y2，…，yn的平均数及方差分别是，及s2，t2，又设另两组数据a1，a2，…，am，x1，x2，…，xn与a1，a2，…，am，y1，y2，…，yn的平均数及方差分别是及S2，T2，则

所以欲证结论成立.

高考题 （2007年宁夏、海南卷理科第11题）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员在这次测试成绩的标准差，则有（ ）

A.s3＞s1＞s2B.s2＞s1＞s3

C.s1＞s2＞s3D.s2＞s3＞s1

解 把甲、乙的成绩中都去掉5个7、4个8、4个9、5个10后，甲、乙的成绩分别为8，9与7，10，易证它们的平均数相等且前者的方差小于后者的方差，所以由定理知s2＞s1.

把甲、丙的成绩中都去掉4个7、5个8、5个9、4个10后，甲、丙的成绩分别为7，10与8，9，易证它们的平均数相等且前者的方差大于后者的方差，所以由定理知s1＞s3.

综上得s2＞s1＞s3，故选B.