新型立体测绘光学系统杂散辐射分析与抑制

姚罡 黄颖 汤天瑾

（北京空间机电研究所，北京 100076）

1 引言

随着空间遥感技术的发展，星载相机进行立体测绘在其效益、效率及适应性等方面的优势日益突出，同时对光学系统的成像品质的要求越来越高。其中，对光学系统的杂散光进行分析并采取合理有效的抑制措施，对于保证遥感图像的传递函数及信噪比具有重要作用。杂散光辐射的主要来源为3 类：1）外部辐射。对空间光学系统而言，主要指太阳光、地物散射光和大气漫射光。外部辐射经光学系统内部折反射到达焦面。2）内部辐射。电机、温控热源等产生的红外辐射。3）成像光线非正常传递。指由路径中光学表面引起的杂散辐射。第2 类主要针对热红外相机而言，第3 类主要针对折射式光学系统光线在镜片及焦面之间的反射，会产生鬼像。对于反射式的光学系统，主要消除第1 类杂散光[1-2]。共用主镜的双视场立体成像光学系统，它以其独特的光学系统结构形式，不但具有良好的成像品质，同时，具有结构紧凑、轻量化及热稳定性好等特点。为了使其具有较好的工程可行性，本文对杂散光进行了仿真分析并采取有效的抑制措施，最终满足了空间遥感的应用需求。

2 整机杂散光分析模型

使用Solidworks®软件对光学系统的机械结构进行简单的建模，然后导入Tracepro®中进行杂散光线的模拟。该光学系统简化的机械结构模型如图1所示，这是一种集成式共用主镜的双视场立体成像光学系统，包括焊接主镜、2个次镜、2个第三反射镜、2个平面折转镜以及2个像面。通过使用两束对称的偏视场入射光线，经过光学系统后形成立体像对，可用于实现较大基高比的空间立体测绘。该光学系统将2个光学系统的主镜以一定的角度焊接，实现光学系统集成，不仅保证了前、后视视场夹角的稳定性，还保证了基高比（B/H）的稳定，而且可以改变焊接角度，灵活实现所需的基高比（B/H），它具有较小的质量体积、更高的热稳定性，从而能获得内方位元素的高稳定度，实现对图像的高精度校正[3]。

图1 光学系统的结构图及其机械结构模型Fig.1 The layout of the optical system and its mechanical structure

3 杂散光分析模型的表面杂散光属性

光学系统的表面杂散光属性通常由双向散射分布函数表示。双向散射分布函数（Bidirection Scattering Distribution Function，BSDF）定义为某一散射面源处的散射辐射亮度与入射辐射照度的比值，该比值所确定的表面散射特性仅和材料表面本身的特性有关，而与接收立体角等测量因素无关，函数模型如图2所示。

图2 中，散射面源位于XOY 平面，θi,φi表示入射光的入射角和方位角；θs,φs表示散射光的散射角和方位角。L (θs,φs,λs)表示散射面源δΩs的辐射亮度；E (θi,φi,λi)表示辐射面元δΩi的辐射照度。此时有

图2 双向散射模型定义示意Fig.2 The definition of the BSDF

J.E.Harvey 通过研究认为，光学抛光表面的粗糙度远小于光波长（根据镜面加工工艺，反射镜的表面粗糙度近似为9nm，远小于反射光光波波长），其散射模型与粗糙表面也相同，当使用方向余弦代替角度时，光学表面的BSDF 函数独立于入射方向，类似于线性系统理论中的平移不变性。根据这个原理，Harvey 发展了利用拟合系数和向量描述光学表面散射特性的ABg 模型（如图3所示），可以大大提高计算机Mento-Carlo 分析中反射面光线追迹的速度[4]。

图3 解释了ABg 模型所表达的双向散射函数的向量定义。入射方向、镜面反射方向和散射方向分别用向量ri，r0和r 表示。β0和β 分别表示在垂直法线平面的投影，由平移不变定理和BSDF 的定义可知，BSDF为的函数。表达式为

式中 A，B，g 是拟合系数。在高精度应用场合，一般使用专门的测试仪器进行精密测量。一般而言，A，B，g 的取值与光学元件材料、抛光方法和抛光角度有关。B 的典型值在0.001 左右，g 一般取1～3 之间的数值，而A 值的变化范围较大[4-5]。

在Tracepro®中对该光学系统表面进行了如下设置（见表1）：相机所有的光学元件为镜面反射表面，其中主镜、次镜、三镜和平面折转境的吸收率为4%、表面反射率为96%；材料内壁发黑表面吸收率90%，反射率1.039 8%，表面为朗伯反射面，采用ABg 模型模拟表面散射，BRDF A=0.063，BRDF B=1，BRDF g=0[6-7]。

图3 ABg 模型的向量定义Fig.3 Vector definition of ABg model

表1 光学系统模型表面属性Tab.1 The surface properties of the model of the optical system

4 计算机杂散光仿真分析

由于在设计之初不能直接测试光学系统杂散光的抑制水平，可以通过计算机杂散光分析软件Tracepro®对该光学系统模型进行杂散光分析，杂散光分析软件Tracepro®采用蒙特卡罗法（Monte Carlo）追迹大量的光线，来模拟实际水平。

用概率统计法来模拟杂散光产生的蒙特卡罗法，首先要随机地引进大量的单独光线，让每一条光线通过系统进行追迹，当光线碰到某一表面时，根据表面散射特性（双向反射分布函数BRDF），随机地散射光线，然后再分别地追迹每一方向上的散射光线，直到满足终止条件（光线阈值）为止。这种方法有一个严重的缺点：需要追迹大量的光线，才能得到可靠的统计结果。

采用杂散光分析软件对该光学系统的杂散光进行模拟分析，分类总结该光学系统到达像面的正常成像光线，直接入射杂散光线和散射光线。图4所示为Tracepro®对某一个入射角度的点光源在该光学系统进行光线追迹的效果图，其中红色光线为正常的成像光线，蓝色光线为光能量小于入射光线的33%的多次杂散光。最后，用定量方法，追迹107条光线，光线阈值为10–9，分析该光学系统的杂散光路径及其对成像品质的影响。

图4 光学系统杂光分析示意Fig.4 Illustration of the stray light analysis of the optical system

4.1 关键表面和被照明面

分析杂散光时，最关键的是要确定光学系统的关键表面和被照明面（关键表面指能被探测器直接或间接（通过成像元件成像于探测器上）看到的表面；直接被照射表面指被杂散光直接照射的表面），既是直接被照射表面又是关键表面的表面是一次散射表面，仅是被照射表面或关键表面的表面是二次散射表面[8-9]。采取杂光抑制措施主要是为了阻挡直接到达像面的一次杂散光，使到达像面的杂散光至少要经过两次以上的散射。经过分析该光学系统的各个表面是否是直接被照射表面和关键表面，为下一步进行杂光抑制提供依据，使之成为遮拦良好的光学系统。表2为光学系统关键面的选取情况，可以看出，该光学系统的主镜、次镜、三镜和平面折转境既是直接照射表面，又是关键表面，所以为一次散射表面，箱体为两次散射表面。

4.2 光学系统杂光评价指标

4.2.1 点源透射比

点源透射比（Point Source Transmittance，PST）是杂散光分析中最常用的一种结果输出形式，是系统消杂光能力的一个主要评价指标。它有两种基本形式[10]：

（1）归一化到轴上的点源透射比（Point Source Transmittance to the Power from an on-axis Point Source，PSTN）

表2 光学系统关键面的选取Tab.2 The choices of the key surfaces

式中 Pd(θi)是从离轴角为θi的点源发出的落在探测器上的辐射通量；P（dθ0）是从位于轴上的同一点源发出的落在探测器上的辐射通量。

(2)点源垂直照度透射比 (Point Source Normal Irradiance Transmittance,PSNIT)

式中 Ed（θi）是由离轴角为θi的点源引起的探测器上的辐射照度；Ei（θ0）是在垂直该点源的输入孔径上的辐射照度。通常评价光学系统消杂光能力的指标是PSNIT。

4.2.2 光学系统杂光系数

系统的杂光系数就是在像面的杂散光光能量和总光能量的比值。可以设成像系统的杂散光系数为η，成像系统像面接收到的总光能量为i0，成像系统像面的杂散光光能量为i，则可以得出杂散光系数公式[4]

利用Tracepro®软件进行分析、计算得到成像系统总的光能量i0和成像系统像面的有效光线的光能量i '。可以得到杂散光系数的公式[1]

4.3 杂散光分析及抑制步骤

杂散光的分析及抑制步骤为：1）先从探测器出发，确定关键表面并尽量减小其个数；2）从杂散光源出发，确定直接被照射表面并尽量减小其个数；3）找出所有被照射表面和关键表面的关联散射路径，采用阻挡的方法或者更改设计以消除这些路径；如果某一表面既是关键表面，又是直接被照射表面，那么经过这个表面的传输路径将是主要杂散光传输路径，这些表面将是分析和改进的重点；如果有必要，设计合理的遮光罩和挡光环将会起到事半功倍的效果；期间还应确定合适的涂层材料以进一步减小杂散光；综合以上步骤可以得到最终到达探测器上的杂散光量级；改变杂散光源的入射角，重复以上步骤分析就可以获得系统的PST 曲线[10]。

如图5所示，经过Tracepro®光线追迹，发现光线可以直接照射到像面上，即存在一级杂散光路径，此外存在一次散射，其路径为光源—箱体散射—像面和光源—主镜反射—平面折转镜反射—箱体散射—像面。到达光学系统像面的总光照度为0.095 3 lx，其中成像光束的光照度为0.016 686 lx，光学系统的杂光系数为82.5%，可见光学系统的杂散光较为严重，需要采取有效的杂散光抑制措施。

图5 光学系统杂光路径分析Fig.5 The stray light analysis of the optical system

由于该光学系统是对地±25°成像，通过软件分析与地面夹角16°～33°的光线经过光学系统到达像面的光照度与垂直到达光学系统入射孔径的光照度的比值，得到点源透射比PSNIT，并绘制曲线，如图6，可见各离轴角内该光学系统的PSNIT 小于–3（对数值）。

图7为模拟的一级杂散光情况，即非成像光线直接到达光学系统焦面的情况，根据这种情况，在箱体中加入挡光板，以阻挡非成像光线直接到达像面，如图8所示。图8 中点划线表示光学系统的正常成像光路，粗实线为一次杂散光光路，为了在保证不遮挡正常成像光线的情况下，阻止一次杂散光直接到达像面，在箱体中加入了挡光板，挡光板的位置及长度如细实线所示。

图6 光学系统点源透射比PSNIT 曲线Fig.6 Curve of the PSNIT

图7 光学系统一次杂光分析Fig.7 The first stray light of the optical system

图8 光学系统光路及挡光板位置示意Fig.8 The light path of the optical system and the blocking light boards

由于光线可以直接照射到次镜上，次镜是关键表面，所以在箱体外部加入遮光罩，以阻挡直接照射到次镜上的光线，遮光罩最长端约245 mm，如图9所示。

图9 遮光罩结构示意Fig.9 The layout of the lens hood

采取以上杂散光措施后计算得到该光学系统的到达像面的总光照度为0.019 6 lx，其中有效成像光束的光照度为0.018 50 lx，光学系统的杂光系数为5.61%。点源透射比PSNIT 曲线如图10，可以看出，点源透射比PSNIT 有明显降低，大角度离轴角杂散光得到有效抑制，但是对于离25°成像光路较近的小角度（24°）杂散光仍然较大。

经分析，在光学系统中存在二次杂散光，杂光的主要路径如图11所示。在次镜之间加入挡光板，可以进一步抑制光学系统的杂散光。光学系统的结构模型如图12所示，靠近主镜的挡光板长度488.855mm，与底板夹角83.73°，靠近三镜的挡光板长度为323.090mm，垂直于底板，次镜之间的挡光板长度289.791mm，垂直于箱体板。

图10 光学系统点源透射比PSNIT 曲线Fig.10 The curve of the PSNIT

图11 光学系统杂光光路分析Fig.11 The stay light analysis of the optical system

图12 光学系统的结构模型及尺寸Fig.12 The mechanical model of the optical system

采取以上杂散光抑制措施后，该光学系统到达像面的总光照度为0.018 6 lx，其中有效成像光束的光照度为0.018 394 lx，该光学系统的杂光系数为1.1075%。

在追迹杂散光过程中，发现有一类小角度入射杂散光，其杂散光路径为主镜2 反射—次镜2 边缘的箱体散射—三镜2 反射—平面折转境2 反射—像面2，如图13所示。该杂散光的光能量比正常成像光能量小1个数量级，次镜为光学系统的光阑，次镜边缘既是关键面又是被照明表面，因而是散射主要来源。在加工中，需要将次镜加工成圆形，次镜镜面不留余量，镜面边沿成为系统光阑。次镜框的前表面去掉，次镜框后移，在次镜边缘形成空腔，使探测器看不到次镜框，这样可以有效地消除此类杂散光[1]。

图13 光学系统杂光光路Fig.13 The stray light path of the optical system

5 结束语

本文介绍了光学系统表面光线散射模型、抑制杂散光的原则及方法。并通过软件仿真分析了集成式共用主镜的双视场立体成像光学系统的杂散辐射情况，建立了光学系统模型并对该光学系统进行了杂散光辐射分析，通过加挡光板和遮光罩等抑制杂散光的方法，有效地阻挡了杂散光的传播路径，使最终光学系统的杂光系数为1.1075%，轴外杂散光的PSNIT 小于10–3，并通过进一步的分析发现了小角度入射杂散光的传播路径并提出了相应的抑制措施。此外，需要进一步根据相机的安装位置及太阳抑制角设计相应的遮光罩，以满足星载相机的使用要求。

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