基于船舶自动识别系统的局部缩减航道元胞自动机模型

冯宏祥，肖英杰，孔凡邨，杨小军

(上海海事大学a.商船学院;b.航运仿真技术教育部工程研究中心，上海 201306)

0 引言

元胞自动机(Cellular Automata，CA)模型具有空间离散化、时间离散化、状态离散化的特点，其算法简单灵活，易于在计算机上实现，因而在交通流研究中得到广泛的应用和发展.［1－9］目前，国内外交通领域对CA的研究高度集中在陆路交通方面，对水上交通流的研究和应用则相对少得多［10］，仍处于方兴未艾的状态.文献［10］运用CA模型对马六甲海峡的船舶交通流进行应用研究;文献［11］和［12］分别将CA与排队论、Agent相结合对船舶交通流进行初步研究;文献［13］根据Wolfram 184规则和船舶交通流的实际情况，尝试构建船舶交通流的 CA模型.

正如文献［10］和［13］所述，水上交通较之陆路交通存在以下难点:(1)不同于规范化的车辆，船舶的种类多、尺寸差别大;(2)船舶航行环境广阔，航行自由度高;(3)交通管制及助航设施相对简单，而航行规则复杂且技术性强;(4)陆路交通中的更新规则不能简单地适用于船舶交通流.因此，建立CA模型应考虑具体的船舶交通流情况.

1 模型

1.1 假设

为了将CA模型引入船舶交通流领域，进行如下假设:(1)所有船舶均为理想船舶，各类型船舶的长度进行规范化处理;处理后的船舶长度符合一定统计规律的离散分布，其规律由交通流观测得到.(2)每条通道中只允许一艘船舶单向通行，只考虑船舶长度而忽略船舶宽度的影响.(3)航道为理想航道，船舶在航道中行驶不存在吃水限制，不考虑风、浪、流、浅水效应及岸壁效应等影响;航道作顺直化处理，轴向始终向前保持不变，相当于船舶转向过程中不减速.(4)船舶换道时忽略换道过程中的横移等操纵特性行为，若满足换道条件，则直接换置到相邻通道的下一位置.(5)考虑到国际海事组织(International Maritime Organization，IMO)第73届海安会通过的《1974年国际海上人命安全公约》修正案已于2002年7月1日强制生效，认为航道中的所有船舶均已配备自动识别系统(Automatic Identification System，AIS).(6)采用开放边界条件，船舶生成服从一定的分布，到达航道末端时退出.船舶生成规律由船舶交通流观测得到.

1.2 基于AIS的NaSch船舶交通流模型

结合船舶交通流实际及以上假设，船舶(X，L，V)随机分布在长度为n的一维离散元胞链上，具有位置X、长度L和速度V等3类属性.通过AIS通信，每艘船舶可以接收到周围其他船舶在t时刻的距离(位置)、速度、长度、最近会遇点(Closet Point of Approaching，CPA)以及船名等必要的避碰信息.基于这些信息，可以精确地判断t+1时刻这些船舶的距离(位置)、速度、与本船的相对位置关系以及是否构成碰撞危险等信息，从而决定本船在t时刻的行动.元胞示意图见图1.

图1 元胞示意图

每个元胞最多只能同时被1艘船舶占据，即Xi(t)∈{0，1}.第i艘船舶占据从i开始的从左到右相邻的Li(t)个元胞，且 Li(t)∈ {1 ，…，Lmax}，Lmax为最大船舶长度.Vi(t)为第i艘船舶在t时刻的速度，且 Vi(t)∈ {0，1，…，Vmax}，Vmax为最高限速.di(t)为t时刻第i艘船舶与前方最近船舶f间的距离

在开放性边界条件下，船舶自西向东行驶，在每个离散的t→t+1时间步，船舶状态按如下规则进行同步更新:

(1)加速过程

(2)减速过程

(3)以概率p随机慢化

(4)位置、船舶尺寸及速度更新.原船舶尺寸、位置及速度

新船舶尺寸、位置及速度

特别地，当Li(t)=1，且不考虑船舶之间的安全距离和相对速度时(即没有AIS信息)，本模型退化为经典的NaSch模型.

加速规则反映出船舶驾引人员有追求以最大限速行驶的愿望;减速规则是为与前船保持安全距离;随机减速概率用于对船舶的不确定性延迟行为进行仿真，随机慢化参数与驾驶行为的3种特性有关:最大速度时的速度波动、制动时减速的过度反应、加速时的延迟.

1.3 基于AIS的航道局部缩减船舶交通流模型

NaSch船舶交通流模型适用于一般的单通道航道船舶交通流情况.在双通道航道局部缩减时，船舶将被迫变道(见图2)，需要加入换道规则控制船舶的换道行为.其规则如下:

(1)警戒区外，每个通道都视为独立的单通道，每艘船在各自通道上按照 NaSch规则并行更新;(2)警戒区内，船舶减速航行，最高限速从Vmax减至V'max，只有右通道船舶可以根据换道规则并行地向左通道变道;(3)缩减段为单通道，船舶以安全航速行驶.

图2 基于AIS的航道局部缩减船舶交通流模型示意图

换道规则为

式中:di，other(t+1)和 di，back(t+1)分别为在 t+1 时刻第i艘船与邻道上相邻的前后船之间的距离，dsafe1，dsafe2和dsafe3分别为本船与前船、邻道前船及后船之间的安全距离.式(7)表示换道动机，即在本道上第i艘船前方没有足够空间让其按期望速度行驶;式(8)表示邻道的行驶条件，即第i艘船在邻道上比在本道上行驶条件更好;式(9)为安全条件，表示第i艘船换道不会造成邻道后面最近船舶减速.

2 算法及模拟

上述基于AIS的NaSch船舶交通流模型以及航道局部缩减船舶交通流模型可以用图3和4中的算法描述.通过开发可视性软件，船舶交通流模拟更直观，更容易分析.图5为基于AIS的NaSch船舶交通流模型的单通道时空斑图;图6为基于AIS的NaSch船舶交通流模型的单通道堵塞及恢复时空斑图(图中n=1500，航道初始状态有30艘船舶，船舶到达率为4，p=0.25).图5中，航道中的船舶随着时间的推移并行向下游更新船位，其空间轨迹呈现出流体特征;图6中的某船舶运行300个步长后在1200长度元胞处出现故障停车，导致航道堵塞，交通流聚集波迅速向上游传播，500个步长后该船舶恢复正常，堵塞的交通流开始消散.

图3 基于AIS的NaSch船舶交通流模型

图4 基于AIS的航道局部缩减船舶交通流模型

图5 船舶交通流时空斑图

图6 船舶交通流航道堵塞-恢复时空斑图

图7为可通航通道的时空斑图，可以看到聚集波迅速向上游传播，交通流呈现明显的波动特征.图8为封闭通道的时空斑图，其上游也出现波动现象.

图7 航道局部缩减可通航通道时空斑图

图8 航道局部缩减封闭通道时空斑图

3 应用实例

假设某单侧为双通道的航道，其单侧航道由主航道和辅航道构成.航道长30 n mile，主航道上为大型船舶，其尺度 L∈［90，300］(m)，速度 V∈［10，16］(n mile/h);辅航道上为小型船舶及按规定只能在辅航道行驶的船舶，船舶尺度L∈［30，120］(m)，速度 V∈［2，12］(n mile/h);警戒区限速10 n mile/h.各通道内船舶不得追越或并排行驶.

正常情况下，大小船舶各自在主航道和辅航道上航行，小型船舶不得进入主航道妨碍大型船舶通行.警戒区内，船舶以安全航速行驶，最高航速不得超过限速以策安全;在不影响大型船舶安全的前提下，小型船舶在警戒区内可逐渐向主航道变道，与大型船舶流合并，依次通过航道缩减段.

3.1 元胞尺寸及参数的确定

一般地，元胞尺寸越小，模拟越能体现船舶的微观行为，仿真度就越高.但是随着元胞尺寸的缩小，元胞数量将成倍增加，算法复杂度为O(n2).因此，元胞尺寸通常是在考虑计算精度和计算复杂性的基础上根据专家经验确定的.［10］本研究取每个元胞长度为30 m.那么，航道长度为1852个元胞;主航道船舶尺度 L∈［3，10］，速度 V∈［10，16］;辅航道船舶尺度 L∈［1，4］，速度 V∈［2，12］;警戒区限速10 n mile/h.船舶更新步长取1 min，运行周期为一天即1440个步长.

3.2 船舶模型的建立

根据船舶交通流实态观测，船舶的到达服从爱尔朗分布，船头时距服从负指数分布，船长及船速服从正态分布.

3.3 船舶领域理论与安全距离

船舶领域［14］最早由日本学者藤井弥平提出.他认为航行条件下船舶领域通常是一个以本船为中心的椭圆，其长轴/短轴尺寸为8L/3.2L(L为船长);当航行在需要减速的港口内部和狭窄的海峡时，船舶领域尺寸减小到6L/1.6L.不过该定义一直以来被认为相对保守，故船舶领域偏大.文献［15］通过雷达观测认为航行船舶的确客观存在着船舶领域，该领域前后纵向距离为4.8L，前后比例约为1.7∶1，左右距离为3.2L.本研究认为船舶间最小安全距离的确定应以各船的船舶领域不受侵犯为原则，那么每艘船舶与其他船舶的最小安全距离为

式中:dsafe1，dsafe2，dsafe3分别为本船与前船、邻道前船、邻道后船之间的安全距离;Lownship为本船船长;Lforeship为前船船长;Lo，foreship为邻道前船船长;Lo，backship为邻道后船船长.

3.4 数值模拟与结果讨论

根据上述模型及条件进行仿真实验以探求航道船舶流量与警戒区长度和船舶到达率的关系.实验中，将警戒区长度、主航道船舶到达率、辅航道船舶到达率作为可调节的参数，每个参数的仿真实验重复进行20次并取平均值以消除不同初态的影响.

本文中的船舶到达率是指单位时间(1 min)内的平均船舶到达艘次，例如“0”表示没有船舶到达，“6”表示1 min内船舶到达6艘次，“主1”为主航道到达1艘次，“辅2”表示辅航道到达2艘次.n为航道长度，1n/20～9n/20表示不同的警戒区长度.

3.4.1 警戒区长度与船舶流量之间的关系

图9～11给出主航道、辅航道及主航道+辅航道(以下称单侧航道)在不同船舶到达率条件下船舶流量与警戒区长度的关系.

从图中可以看出，当船舶到达率确定时，航道的船舶流量与警戒区长度无关.因此，警戒区长度的设置对仅以数量计的船舶流量没有明显影响.

3.4.2 航道船舶到达率与船舶流量的关系

图12～14给出主航道、辅航道及单侧航道在不同警戒区长度条件下船舶流量与船舶到达率的关系.从图13和14可以看出，当警戒区长度确定时，辅航道以及单侧航道的船舶流量随着船舶到达率的增大而单调递减，其中辅航道递减的幅度和趋势始终与航道正常情况下的状况(警戒区长度为0)保持一致(见图13).因此，辅航道的关闭与否对辅航道的小型船舶基本没有影响，这可能与小型船舶主动换道的灵活性有关.

不同的是，图12中主航道的船舶流量先随着船舶到达率的增加而缓慢增大，当船舶到达率为4时达到最大值，然后单调递减，其幅度和趋势与航道正常情况下的状况(警戒区长度为0)一致.其原因是，随着船舶到达率的增加，航道的船舶密度逐渐减小，船速增大;当船舶到达率达到某一临界值时，船舶交通流开始进入自由状态，船舶密度继续减小，船舶速度保持稳定，船舶流量减小.

3.4.3 辅航道船舶到达率对船舶流量的影响

从图15可以看出，当主航道船舶到达率较小(＜4)时，若辅航道的船舶到达率小于4，则主航道的船舶流量几乎不受辅航道船舶的影响，其原因是主航道的船舶交通流已经趋于稳定的饱和状态;当辅航道上的船舶到达率继续增加时，主航道上的船舶流量也单调增加，且逐步趋于自由状态(辅航道船舶到达率为0).当主航道上船舶到达率较大(≥4)时，主航道上的船舶交通流处于自由状态，辅航道上的船舶对主航道船舶几乎没有影响.

图15 主航道船舶流量与辅航道船舶到达率的关系

因此，当主航道上的船舶密度较大时，通过控制辅航道船舶的到达率，可以有效提高主航道大型船舶的通过能力.

4 结论

通过对基于AIS的航道局部缩减船舶交通流模型的模拟研究发现:(1)整个单侧航道的船舶通过数量与警戒区长度的设置无关;(2)当辅航道关闭时，辅航道上的小型船舶基本不受影响;(3)主航道上的船舶数量与其到达率呈现先升后降的关系;(4)主航道上的船舶流量与辅航道的船舶到达率存在临界点，利用该关系可以对辅航道的小型船舶进行交通管制以保障主航道的畅通.

由于CA模型便于计算机实现，其规则易于根据实际情况进行修改，在船舶交通流研究中有较好的应用前景.

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