合理运用中位数和平均数

湖北 李桂珍

平均数和中位数都叫统计量，都是反映一组数据的集中趋势的特征数。这两个统计量从不同侧面给我们提供了同一组数据的信息，它们在统计中，有着广泛的应用。

平均数能充分利用数据所提供的信息，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。但容易受极端数据的影响。中位数居于一组有序排列的数据中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控。它虽然不受极端数据的影响，但不能充分利用所有的数据信息，可靠性比较差，所以中位数只是表示这组数据的一般情况。那么，在具体情境中，如何根据需要选用合适的统计量呢？相信下面的例子会给你有益的启示。

例1甲乙两学生射击的环数如下：

甲：10环，10环，9环，3环

乙：9环，5环，3环，2环。请你试一试如何评价他们的射击成绩。

思路分析：

甲：平均数（10+10+9+3）÷4=8 中位数（9+10）÷2=9.5

乙：平均数（9+5+3+2）÷4=5 中位数（5+3）÷2=4

这里甲有2个10环，1个9环，一个意外的3环，对于这个3环，可以看作是一个极端数据，如用平均数来评价甲的总成绩就不能客观反映甲的射击环数主要是9环与10环的事实。由于数据中有一个极低数值出现，计算平均数时就一下子把分数降下来了。采用中位数9.5环较合适。乙的射击成绩中5环以下有3次，还有一次是意外的9环，对这组数据，如计算平均数后约是5环，但用5环来代表乙的成绩在一定程度上偏高估计了乙的总体成绩，所以采用中位数4环比较合宜。

例2两个电视机厂家在宣传它们的产品时都宣称在正常使用的情况下，产品使用寿命是10年。监管部门对它们的产品进行了检测，从两个厂家售出的产品中任意抽取了7台跟踪调查。结果如下：（单位：年）

甲厂乙厂85 10 10 11 11 10 4 11 10 96 11 12

（1）甲、乙两厂分别可能用哪个统计量来刻画自己产品的寿命？

（2）如果你家现在要买一台电视机，你会选择哪个电视机厂的产品？为什么？

思路分析：

将两组数据分别按序排列，根据每组数据的特点选择用平均数或中位数表示。

（1）甲厂：8 9 10 10 11 11 11，数据比较集中，所以可用平均数表示，

平均数：（8＋9＋10＋10＋11＋11＋11）÷7＝10；

乙厂：4 5 6 10 10 11 12，数据中有偏大和偏小的数据，所以可用中位数表示，中位数是10；

（2）我会选择甲厂的产品。因为甲厂产品的使用寿命低于10年的比乙厂的少。

解题后的思考：我们要学会根据一组数据的特征选择恰当的统计量来表示该组数据的情况。当一组数据比较集中时，用平均数来表示该组数据的总体水平。当一组数据中有偏大或偏小的数据时，用中位数表示该组数据的一般水平更合适。当一组数据中无偏大或偏小的数据，用平均数与中位数都能较好的反映该组数据的情况。