地震作用下节理岩质边坡稳定性影响因素研究①

滕光亮，陈永明，石玉成，孙崇绍，卢育霞，强正阳

（1．甘肃省地震局（中国地震局黄土地震工程重点实验室），甘肃 兰州 730000；2．中国地震局兰州地震研究所，甘肃 兰州 730000；3．甘肃省岩土防灾工程技术研究中心，甘肃 兰州 730000；4．甘肃省建筑设计研究院，甘肃 兰州 730030）

0 引言

2008年汶川8．0级特大地震触发了大量崩塌、滑坡地质灾害，国内许多学者对此开展了大量的研究，并取得了许多成果，如郑颖人［1－2］采用 FLAC3D动力强度折减法对地震边坡破坏机制进行数值分析；郭明伟等［3］学者在动力有限元方法的基础上采用边坡矢量和法进行动力稳定性分析；冯文凯等［4］结合汶川地震造成的斜坡震裂变形破坏现象，通过有限元研究了边坡在地震作用下的失稳机制；毕忠伟等［5］利用利用有限元分析了地震作用下边坡的动力响应规律。此外，言志信［6］、刘建军［7］、李海波［8］等对地震作用下边坡的失稳机理和安全系数进行了深入探讨；曹琰波［9］利用离散元对唐家山滑坡变形运动机制进行了数值模拟研究。以上研究的数值方法大多基于有限元和有限差分法，二者皆以连续介质作为出发点，受到小变形假设的限制，而对于含有众多不连续面的节理岩质边坡大变形分析具有一定的局限性。

震后灾害调查表明，在基岩山区，地震滑塌主要发育在强度相对较大、节理发育的厚层（块状）岩体中。这与降雨和其他因素诱发的滑塌发育条件有很大的差别［10］，但一直没有引起关注。而发生在节理岩体中的滑塌往往动能很大，有滑速快、滑距远、危害性强的特点。本文以岩体中最为常见的含两组节理的岩质边坡为例，输入实际的地震记录，采用离散单元法进行大量的数值模拟，着力探讨影响节理岩质边坡稳定性的主要因素。为评价山区节理较发育的岩质边坡在地震作用下的稳定性提供依据。

1 离散单元法简介

离散单元法最早是由Cundall P．A．于1971年提出的一种用于不连续介质的数值方法模型［11－12］。这种方法明显的优点是适用于模拟节理系统或离散颗粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。其基本原理不同于有限元，是建立在最基本的牛顿第二定律的基础之上。它以每个单元刚体运动方程式为基础，在建立描述整个破坏状态的显式方程组之后，根据牛顿第二运动定律并结合不同的本构关系，以动态松弛法进行迭代计算，结合CAD技术，可形象直观地反应岩体运动变化的应力场、位移场、速度场等各力学参量的变化。离散元法可以很好地模拟节理，反映节理的变形特征和模式以及块体本身的变形特征，且适合于随时间变化的动态荷载输入［13］。而节理岩质边坡的失稳破坏具有大变形和非连续的特点，因此离散单元法成为研究节理岩质边坡破坏机制的最有效方法之一，已被国内外科研工作者广泛应用于边坡稳定性研究领域［14－16］。

2 模型的建立

节理岩质边坡的稳定性在很大程度上取决于节理的强度及其分布形式。因此，本文针对含两组节理的岩质边坡，采用二维离散元程序UDEC，通过数值模拟对其在地震作用下的稳定性进行分析。对坡高、地震烈度及坡角、节理倾角在地震作用下对节理岩质边坡变形特征的影响规律进行深入探讨。

2．1 岩体、节理的物理力学参数及本构模型

完整岩石材料的体积模量、剪切模量和密度及节理的法向刚度、切向刚度和摩擦角等参数的合理选取对计算结果的合理性有很大影响。本文选取由灰岩构成的节理岩质边坡为研究对象，结合工程经验，其岩体、节理的物理力学参数如表1、表2所示。

表1 岩体物理力学参数Table1 Physico－mechanical parameters of rock mass

表2 节理力学参数Table 2 Mechanical parameters of joints

岩体本构模型采用塑性模型中的Mohr－Coulomb模型，节理本构模型采用节理面接触－库伦滑移模型。

2．2 网格尺寸及离散元数值模型

在离散元计算中，网格尺寸的大小会对计算结果产生很大的影响。一般而言，网格尺寸越小，模型划分的网格数越多，计算结果也就越精确，但势必会占用计算机更多的内存空间和耗费大量的计算时间。我们力求尽可能使网格数目和计算精度达到平衡和合理。

在用离散元程序UDEC进行数值模拟中，将岩体划分为大量的有限差分三角形网格单元。Kuhlemeyer和Lysmer（1973）的研究表明，要想精确描述模型中波的传播，那么网格的尺寸Δl必须要小于输入波形最高频率对应的波长的1／8～1／10［17］，即

其中，Δl为沿着波传播方向的三角形网格单元最大尺寸；λ为最高频率所对应的波长；C为波的传播速度，取Cp和Cs中的较小者；f为波的频率。当没有现场实测波速值时，Cp和Cs由下式确定

式中，K为岩体的体积模量；G为岩体的剪切模量；ρ为岩体的质量密度。

为真实地模拟输入波形在节理岩体中的传播，有效地防止波形失真，对网格单元尺寸的选择决定了所输入地震波的最高频率。在UDEC中，对于已经给定的网格尺寸，其所允许的在该系统中传播而不使波形失真的输入波的最高频率fmax为

根据式（1）～（5）计算后可知，本数值模拟选取的离散单元的网格尺寸满足上述要求。

含两组节理的理想二维离散元岩质边坡模型如图1所示。

图1 含两组节理的岩质边坡二维离散元模型Fig．1 Two－dimensional discrete element model of the joint rock slope．

2．3 边界条件确定

本模型中，边坡的左右边界均设为粘滞（不反射）边界且施加法向约束；边坡的上部为自由边界，底部施加y方向约束。地震荷载施加在模型的底部边界上。由于本模型输入的地震荷载采用速度时程输入，因此边坡底部不能设为粘滞边界；而当采用转化后的应力时程输入时则可设为粘滞边界。

2．4 地震荷载输入

本文输入的水平地震荷载选用截取的一段20s的甘肃文县地震台在2008年汶川地震中的地震记录，相应的水平加速度峰值为137cm／s2（0．14g），对应的地震烈度为Ⅶ度。结合本文所采用的边界条件，地震荷载选用速度时程输入，如图2所示。

3 边坡稳定性影响因素分析

工程中，常用来对边坡的稳定性进行评价的判据主要包括：边坡岩体的位移、应力、速率、安全系数和可靠度或破坏概率。本文将采用边坡岩体永久位移的大小来衡量其稳定性。且规定：节理倾角为x轴正方向沿逆时针旋转到与该节理重合时的角度，取值范围为0°～180°。

3．1 坡高对边坡稳定性的影响

为了研究地震作用下坡高对节理岩质边坡永久位移的影响，取5种常见坡高建立数值计算模型，每种模型均含有两组节理，且节理间距均为4m。

图2 边坡输入的地震时程Fig．2 Time－history curves input in numerical model．

（1）节理倾角分别为15°和135°，坡角不同时，永久位移随坡高的变化见图3所示。可以看出，在地震作用下节理岩质边坡的永久位移随坡高的增加而增大，表现为其稳定性随着坡高的增加而降低。除此之外，其稳定性还受坡角的影响，即对于相同的坡高，坡角越大，稳定性越低。

图3 坡角不同时永久位移随坡高的变化Fig．3 Permanent displacements with slope height changes in different slope angles．

（2）坡度为30°，节理倾角不同时，永久位移随坡高的变化见图4所示。可以看出，在地震作用下节理岩质边坡的永久位移随坡高的增加而增大，说明边坡稳定性随坡高的增加而降低。不同组合的节理倾角，其永久位移随坡高增加的增幅不同；坡高相同时，不同的节理倾角其永久位移不同。由此说明节理倾角是影响边坡稳定性的因素之一。

3．2 地震烈度对边坡稳定性的影响分析

图4 节理倾角不同时永久位移随坡高的变化Fig．4 Permanent displacements in different joint combination with slope height change．

为了研究地震烈度对节理岩质边坡永久位移的影响，分别取地震烈度为Ⅵ度（0．086g）、Ⅶ度（0．140g）、Ⅷ度（0．268g）和Ⅸ度（0．482g），在坡高为50m、80m、100m条件下建立数值计算模型进行计算。

（1）坡高为100m，坡角为45°，节理倾角组合分别为45°、135°和0°、135°（节理间距均为4m）时，永久位移随地震烈度的变化见图5所示。

（2）坡角为30°，节理倾角组合均为15°和135°（节理间距为4m），坡高分别为50m、80m、100m时，永久位移随地震烈度的变化见图6所示。

（3）坡高为50m，节理倾角组合均为0°和120°（节理间距为4m），坡角分别为30°、45°和60°时，永久位移随地震烈度的变化见图7所示。

由以上分析可以看出，在地震作用下节理岩质边坡的永久位移随地震烈度的增加而增大，即稳定性随着地震烈度的增加而降低。且在地震烈度相同的情况下，节理岩质边坡的稳定性还受坡高、坡角和节理倾角等因素的影响。

图6 坡高不同时永久位移随地震烈度的变化Fig．6 Permanent displacements in different slope hights with earthquake intensity change．

3．3 坡角、节理倾角对边坡稳定性影响

由于自然界的边坡形态多样，节理倾角与坡面的关系复杂多变。本文取自然界中常见的几种坡角（30°、45°、60°、75°）及节理倾角与坡面的组合为研究对象，坡高H均取100m，重点探讨坡角和节理倾角与坡面的关系对节理岩质边坡永久位移的影响规律。

图7 坡角不同时永久位移随地震烈度的变化Fig．7 Permanent displacements in different slope angles with earthquake intensity change．

（1）一组节理与坡面平行，另一组节理与坡面相交

坡角和节理分别为30°、45°、60°、75°时，永久位移随第二组节理倾角变化的计算结果如表3所示。

表3 坡角不同时永久位移随第二组节理倾角的变化Table 3 Permanent displacements change with the angles of J2change in different slope angles

从表3可以看出，一组节理与坡面平行，另一组节理与坡面相交的岩质边坡，在Ⅶ度地震作用下，其变形具有如下特征：

①边坡是否发生失稳，与两组节理之间的夹角密切相关，当夹角小于坡角时边坡很容易发生破坏，而当夹角大于坡角时边坡都很稳定；

② 边坡的永久位移均随两组节理夹角的增大而减小，说明两组节理之间的夹角越大，边坡越稳定；

③ 第二组节理是反倾向时的边坡比正倾向时稳定。

（2）一组节理水平，另一组节理与坡面相交

坡角分别为30°、45°、60°、75°时，永久位移随第二组节理倾角变化（第一组节理倾角为0°）的计算结果如表4所示。

从表4可以看出，一组节理水平，另一组节理与坡面斜交的岩质边坡，在Ⅶ度地震作用下，其变形具有如下特征：

①J2节理为正倾，且当J1与J2之间的夹角不大于坡角（15°除外）时边坡最容易发生失稳破坏；当两组节理之间的夹角大于坡角时，边坡的永久位移随两组节理夹角的增大而减小，说明J1与J2之间的夹角越大，边坡越稳定；

表4 坡角不同时永久位移随第二组节理倾角的变化Table 4 Permanent displacements change with the angles of J2change in different slope angles

②J2节理为反倾时，边坡均未发生破坏，表明在该种情况下边坡的稳定性最高，其永久位移随J1、J2夹角的增大而减小，说明J1、J2夹角越大，边坡越稳定；

③ 对于夹角相同的两组节理，J2节理是反倾时比其是正倾时的永久位移小得多，表明J2节理是反倾时的边坡比正倾时稳定；

④在地震作用下，节理岩质边坡极易沿着比坡角小的节理面发生滑动而破坏，而当节理倾角不大于15°时，反而不会沿着该小倾角节理面发生滑动，而具有很高的稳定性。

（3）两组节理都与坡面斜交

坡角分别为30°、45°、60°、75°时，永久位移随节理倾角变化的计算结果如表5所示。

表5 坡角不同时永久位移随节理倾角的变化Table 5 Permanent displacements change with the joint angles change in different slope angles

从表5可以看出，两组节理都与坡面斜交的岩质边坡，在Ⅶ度地震作用下，其变形具有如下特征：

① 当两组节理倾角都小于坡角或两组节理中有一组节理的倾角小于坡角时，除坡角为30°时未发生破坏外，其余均已破坏，说明在该种情况下，边坡不稳定；

② 当两组节理的倾角都大于坡角且两组节理倾向一致时，两组节理都为反倾时的边坡比两组节理都为正倾时的边坡永久位移小，更稳定；③ 当两组节理的倾角都大于坡角且两组节理倾向相反时，边坡的永久位移很小，边坡最稳定。

在地震作用及滑体重力作用下，首先在坡体表面形成一受拉破坏区，随着地震作用进行，受拉破坏区逐渐由坡体下部向坡体上部、坡体表面向坡体内部发展，直至发展到形成一个贯通的滑动区，在此过程中，紧邻受拉破坏区的内部坡体处于强烈的剪切状态，受拉区逐渐向受剪区扩展而最终导致边坡失稳破坏，是受拉和受剪的复合破坏。此外，地震作用下坡体中质点的加速度、速度还具有高程放大效应。

4 结论与讨论

通过数值计算结果，可以得出以下结论：（1）地震作用下影响节理岩质边坡的稳定性主要因素有岩石完整性（节理发育程度）、边坡高度、坡角以及节理的组合方式等。

（2）完整硬质岩石边坡在地震作用下一般不发生滑塌；而节理岩质边坡的稳定性受软弱结构面（节理）强度的控制，并随着坡高、坡角和地震烈度的增加而降低。

（3）边坡是否发生失稳与两组节理之间的夹角大小和倾角密切相关，且夹角越大边坡越稳定，反倾向比正倾向稳定；节理倾角大于坡角或倾角很小（小于15°）时，由于没有形成有利的临空面而使块体不易沿着节理面发生滑动，边坡较稳定。

（4）数值模拟技术为定量研究边坡的失稳破坏提供了力学基础，其结果的合理性还取决于所建立的数值模型是否能真实反映边坡的地质特征和所处的地质环境，即数值计算模型的合理性。本模型中假设节理是连续的且贯通整个计算模型，且节理间距都相同，与实际的地质模型存在一些偏差，但并不影响对地震作用下节理岩质边坡稳定性影响因素的定性描述。

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