铁路重力式挡土墙可靠度设计方法的研究

吴敏敏，王仲锦，骆文海

(1.中国铁道科学研究院铁道建筑研究所，北京 100081;2.中国铁道科学研究院高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京 100081)

目前，铁路重力式挡土墙的设计和验算常采用以安全系数为度量指标的定值法，该方法经长期实践证明是一种比较有效的工程使用方法，但由于它未考虑设计参数实际存在的不确定性，将随机变量视为确定性常量，导致在工程中某些挡土墙按定值法设计的安全系数是足够的，在投入使用后却发生了破坏。在挡土墙的设计中引入可靠度方法，把设计参数视为随机变量，采用可靠指标或失效概率作为稳定性的判断指标，能更合理地反映挡土墙结构的安全程度。

1 重力式挡土墙稳定的极限状态方程

在挡土墙的可靠度分析中，最为关心的是挡土墙抗滑和抗倾覆稳定性的问题，故本文对此做了重点研究。

1.1 铁路重力式挡土墙稳定性的安全系数设计方法

一般地区挡土墙沿基底的抗滑动安全系数Kc按式(1)计算(如图1)

抗倾覆的稳定安全系数K0按式(2)计算

式中，Σ My为稳定力系对墙趾的力矩之和，kN·m;Σ M0为倾覆力系对墙趾的力矩之和，kN·m;ZW为重力W对墙趾的力臂，m，Zy为土压力垂直分力Ey对墙趾的力臂，m;ZP为被动土压力，EP为对墙趾的力臂，m;Zx为土压力水平分力，Ex为对墙趾的力臂，m;f为基底摩擦系数。

图1 重力式挡土墙的作用力示意

1.2 挡土墙抗滑动和抗倾覆稳定的功能函数

按土工结构可靠度分析理论，重力式挡土墙抗滑稳定性由作用效应S和抗力效应R表示的极限状态方程为

分析各分量的影响因素，由于挡土墙的尺寸变异一般较小，可视为定值，同时将地面坡度也视为定值，则可得到挡土墙抗滑稳定性的极限状态方程的功能函数Z

式中，γG为挡土墙自身重度，kN/m3;γ为墙后填土的重度，kN/m3;γh为挡土墙前土体的重度，kN/m3;Qs为轨道及列车荷载，δ为墙背与回填土之间的摩擦角，φ为土的内摩擦角;f为基底摩擦系数。

同理，根据抗倾覆力矩和倾覆力矩之差给出抗倾覆稳定的极限状态方程为

则挡土墙抗倾覆稳定性的极限状态方程的功能函数亦可写成

2 重力式挡土墙目标可靠度指标的研究

2.1 铁路重力式挡墙可靠度指标的计算方法

挡土墙若发生滑动或倾覆，即表明结构无法完成预定的功能，此时发生的概率即为失效概率。结构失效概率可用下式表达

而结构的可靠度指标β与失效概率Pf则有以下关系

式中，Φ-1(·)为标准正态分布的反函数。

结构工程可靠度指标的计算方法很多，比较实用和常用的主要是:一次二阶矩法(中心点法、验算点法)、JC法、响应面法和蒙特卡罗法(Monte-Carlo)等。鉴于铁路挡土墙随机变量分布和极限状态方程的特点，本文采用蒙特卡罗法计算可靠指标。

运用蒙特卡罗法计算可靠指标时，编写程序产生n 组随机变量 (γ，φ0，δ，f)，进行 n 次重复计算，分别统计滑动和倾覆的失效次数，即可分别计算失效概率和可靠度指标。该法涉及到抽样次数的问题，与计算结果的精度有关。R.M.Bennett等建议用95%的置信度以保证用Monte-Carlo法解题的误差为

由式(9)可见，抽样次数N越大，误差ε越小。因此，要达到一定的精度，N必须取得足够大。在本次计算中，抽样次数N取100万。

2.2 铁路重力式挡土墙目标可靠指标的研究

由理论推导得出挡土墙的目标可靠度指标有相当的难度，比较可行的是采用校准法，即计算按现行规范设计的挡土墙的可靠指标，并结合已有的研究成果及相关规范进行综合分析，以确定挡土墙设计的目标可靠指标。

1)计算参数

本次计算中采用我国铁路使用多年成熟的壹路(01)2018一般地区重力式路肩挡土墙标准图。该标准图适用于一般地区重力式单线路肩挡土墙;按标准轨距Ⅰ级铁路特重型、重型轨道条件进行设计;适用于最高行车速度140 km/h。

本文对黏土和砂土中近300个不同墙高的挡土墙进行了计算，计算参数如表1所示。

表1 计算参数

2)可靠指标的计算及目标可靠指标的确定

计算得到近300组抗滑动和抗倾覆的可靠指标，并对抗滑安全系数接近容许值时的抗滑稳定可靠指标和抗倾覆安全系数接近容许值(具体为偏差5%以内)时的抗倾覆稳定可靠指标进行统计，可靠指标的平均值分别为2.707和2.795;对抗滑和抗倾覆稳定的全部可靠指标分别进行统计，平均值分别为3.036和3.123。比较以上两种统计方法，本文倾向于采用前者，确定抗滑和抗倾的目标可靠指标分别为βkc=2.7和βk0=2.8，相应的失效概率分别为 0.34%和0.25%。为统一起见，确定目标可靠指标为 βkc=βk0=2.7，相应的失效概率为0.34%。同时，在实际应用中视工程的重要程度，可对以上目标可靠指标进行适当的增减。

2.3 参数变异性对重力式挡土墙稳定的敏感性影响分析

在以上计算过程中，发现参数变异性对重力式挡墙稳定性的影响也是较大的，为此，本文进行了参数变异性的敏感性分析。从壹路(01)2018标准图中选定了一高6 m的挡土墙，随机变量参数的基本变异系数如表1所示，在固定其他随机变量变异系数不变的基础上，不断变化重度的变异系数，计算抗滑动、抗倾覆可靠指标，绘制曲线;同样计算可靠指标随综合内摩擦角、墙背摩擦角和基底摩擦系数变异系数的变化，计算结果见图2。

(W+Ey+Extanα0)f+(W+Ey)tanα0-Ex≥0，加入分项系数后即为

图2 随机变量参数变异性大小对重力式挡土墙稳定可靠指标的影响

通过对壹路(01)2018一般地区重力式路肩挡土墙标准图的计算，得到多组分项系数，对其进行统计综合分析后，得出了如下用分项系数表示的抗滑稳定验算式

其中，γG=0.95，γQ1=0.90 和 γQ2=1.44。

抗倾覆稳定分项系数k0

式中 ZW，Zy，Zx-h1分别为 W，Ey，Ex到墙趾的距离。

稳定验算式为WZW+EyZy-Ex(Zx-h1)≥0，加入分项系数后即为γGWZW+γQ1EyZy-γQ2Ex(Zx-h1)≥0。

同理，由程序统计出WZW，EyZy和Ex(Zx-h1)的标准差和变异系数，结合倾覆稳定的目标可靠指标βk0，即可得出用分项系数表示的抗倾覆稳定验算式

γGWZW+ γQ1EyZy-γQ2Ex(Zx-h1)≥0，其中 γG=0.95，γQ1=0.80 和 γQ2=1.40。

3 重力挡土墙设计参数及其变异性对分项系数的影响

本文还进行了参数及其变异性对抗滑、抗倾验算式中分项系数影响的研究，计算了700多种情况的分项系数，并分别提出了相应的调整系数公式。

参数值及其变异系数的变化均会影响挡土墙的稳定可靠性，则参数值及其变异系数的变化也会导致分项系数的变化。为此，本文在以上分项系数计算的基础上，进行了参数及其变异性对抗滑、抗倾验算式中分项系数影响的研究，计算了大量不同参数值及其变异系数组合下的分项系数，参数取值如表2所示。

表2 参数和参数变异系数取值

对表2中各参数进行不同的组合，计算了700多种情况的分项系数。计算结果显示，在固定γG保持0.95不变的情况下，抗滑分项系数γQ1的变化范围为0.54～1.40，γQ2为1.18～2.58;抗倾覆分项系数 γQ1的变化范围为0.61～0.88，γQ2为1.12～2.40，变化范围较大。分析可知，综合内摩擦角变异系数、基底摩擦系数和基底摩擦系数变异系数对抗滑分项系数(γQ1，γQ2)的影响较大;综合内摩擦角变异系数和墙背摩擦角变异系数对抗倾覆分项系数γQ1有较大影响，而综合内摩擦角变异系数和容重变异系数对抗倾覆分项系数γQ2的影响较大。对计算结果给予回归统计分析，分别得出了两组调整值(ΔγQ1，ΔγQ2)，即不同的参数组合下，对表2中得出的基准分项系数进行微调，调整公式如下

式中，H为墙高，δφ0为综合内摩擦角变异系数，δδ为墙背摩擦角变异系数，δγ为填土重度变异系数，δf为基底摩擦系数变异系数。

抗倾覆分项系数的调整公式如下

由上分析可知:

1)参数变异值变化对可靠度影响很大，在路基可靠度分析中必须针对不同的变异性进行分析，才能切合实际。

2)参数值及其变异系数的变化也会导致分项系数的变化，且影响很大，对于不同结构、不同参数、不同变异系数，采用同一组分项系数进行设计是不合适的;也就是说，我国地域辽阔，地理地质条件差异很大，对于分布全国的铁路路基挡土墙，采用同一组分项系数进行设计会造成较大误差。

为此，建议在挡土墙可靠度设计时，应考虑挡墙各设计参数及其变异性的不同组合分区，采用不同的分项系数。

4 结语

本文采用蒙特卡罗法编制了可靠度计算程序，对壹路(01)2018一般地区重力式路肩挡土墙进行了可靠度计算，共计算了近300个挡墙的可靠指标，采用校准法给出了目标可靠指标的建议值;进行了参数变异性对重力式挡土墙稳定的敏感性影响分析，明确了各参数对稳定可靠指标的影响;得出了一组反映目标可靠度指标的分项系数，分析了挡土墙参数及其变异系数对分项系数的影响，提出了计算分项系数随综合摩擦角、重度、基底摩擦系数、墙高、墙背摩擦角及其变异系数变化的方法，并建议根据参数及其变异性组合分区选用不同分项系数进行设计。

［1］铁道部第一勘测设计院.铁路工程设计技术手册——路基［M］.北京:中国铁道出版社，1995.

［2］高大钊.土力学可靠性原理［M］.北京:中国建筑工业出版社，1989.

［3］BENNETT R M，ANG A H S.Investigation of methods for structural system reliability［R］.Illinois:University of Illinois at Urbana-Champaign，1983.

［4］蔡阳.重力式挡土墙可靠度研究［D］.成都:西南交通大学，2005.

［5］李清富，高健磊，乐金朝，等.工程结构可靠性原理［M］.河南:黄河水利出版社，1999.