基于乘波概念的防空导弹气动布局及外形优化*

陈刚，王丽丽，张庆兵

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

现有飞行器的主要飞行空域一般位于20 km以下，如飞机、巡航导弹等大气层内航空器，或者位于100 km以外。随着人类对飞行器发展的不断追求与探索，主要飞行段位于20～100 km间的各种类型高超声速飞行器，如高超声速巡航导弹、高超声速飞机和空天飞机等，逐渐成为各国的研究热门［1-2］。这类飞行器具有飞行速度快、巡航高度高、突防能力强等特点，从而催生出对防空导弹武器高机动、超远程等特征的迫切需求。为此，在深入挖掘传统气动布局潜力的同时，应打开思路，积极探索其他气动布局形式在防空导弹上的应用前景。

从20世纪80年代末期开始，许多国家对乘波外形和乘波飞行器的研究给予高度重视［3］。近年，根据不同的工程需要，更加接近实用的乘波布局研究不断出现。因为乘波外形具有高升力、高升阻比等特点，恰能够满足目前所面临的需求，所以，乘波原理在防空导弹布局上的应用研究极具价值。本文尝试将乘波原理应用到飞行器翼面前缘设计，并协调总体、结构、控制等要求，从而形成初步满足工程实际需求的飞行器外形，并利用数值计算和风洞试验2种手段研究了该外形的气动特性。

1 外形设计

本文研究的外形属于翼身组合体无控制面上下面对称的气动布局。除无控制面外，与传统防空导弹布局的明显区别主要表现在:一是其翼面前缘曲线由乘波体前缘衍生而来;二是弹身为椭圆截面。

前缘线是乘波体飞行器设计的核心。首先生成合适乘波体、然后采用其前缘曲线决定所设计飞行器翼面的形状正是本文设计的关键之一。图1为提供前缘曲线的源乘波体。该乘波体经过了优化设计，选取的优化目标函数为升阻比和容积率，并且满足整体尺寸等多方面约束［4-5］。因本文采用的气动布局上下对称，所以由原始乘波体脱落的空间前缘曲线需经过旋转等操作变换为平面曲线。

图1 源乘波体构型Fig.1 Source waverider configuration

本文椭圆弹身初步设计时采用分段设计思想，其主要依据为装载要求，其次考虑尽可能减小波阻、使压心后移的良好设计。

图2为本文设计的飞行器外形示意图。

2 弹身参数化优化设计

图2 基于乘波体前缘的面对称飞行器Fig.2 Planar symmetric vehicle with waverider leading edge

椭圆弹身的初步设计并不能保证获得最佳外形。为了进一步提高升阻比，本文发展了基于代理模型［6-7］的参数化优化设计程序。该程序采用NURBS(non-uniform rational B spline)曲线［8］实现弹身复杂曲面参数化;样本外形的气动性能预测采用求解Euler方程的数值计算方法，同时采用Kriging代理模型为优化程序提供目标函数值的预估;代理模型管理框架采用了MADS(mesh adaptive direct search algorithm)算法;使用ICEM-CFD脚本在优化过程中实时更新计算网格。

对初始弹身外形进行优化［9］时，选择升阻比为目标函数;选取11个设计变量，包括弹身纵向和水平对称面轮廓曲线上的8个控制点以及尾部椭圆长、短轴长度等;选取240个初始样本训练Kriging代理模型。经过多轮优化(如图3所示，Objective目标函数值为升阻比K)后，在设计状态下优化后外形的升阻比提高了5.5%(如图4所示)。

图3 优化过程中目标函数变化曲线Fig.3 Variation of the objective function in the procedure of optimization

图4 优化前后升阻比对比Fig.4 Comparison of L/D after optimization

3 数值计算与试验

在此充分利用建立的气动设计软硬件平台，进行了大量的数值计算，用以指导和评价外形设计。另外，对最终选定的外形进行了常规风洞测力试验。

3.1 数值计算

采用分区对接结构网格。跟据不同高度和马赫数，对网格分布尤其是近壁面网格进行适当调整，以满足数值方法对网格分布的要求。按照1∶1真实外形生成的半模计算网格如图5所示，网格量约为150万。

图5 计算网格Fig.5 Computation grid

本文采用有限体积法［10］求解雷诺平均 NS(Navier-stokes)方程，具体计算时采用基于密度的耦合隐式格式，空间离散采用二阶精度的Roe格式，并采用Menter SST k-ω两方程湍流模型［11］考虑粘性作用。外边界条件给定为自由流压力远场条件，出口设定为压力出口条件。计算开始时，将整个流场预设为来流参数，为了加速计算收敛，可首先使用无粘流进行迭代，然后再引入湍流模型。计算中首先使用小库朗数迭代使其不发散，然后再使用大库朗数加速收敛。另外，如用相近工况收敛后的流场参数作为本次计算的初始流场，也可加速收敛。

图6给出的是流场对称面上的等压线。可见，虽然因翼前缘钝化使得气流向翼上表面稍有泄漏，但是总的来说翼前缘成功地将经过激波后的高压气流压在飞行器下方，从而产生了高升力。因此，可判定基于乘波原理的翼前缘设计取得了成功。

图6 对称面上等压线(Ma=5，α=15°)Fig.6 Contour of Iso Mach(Ma=5，α =15°)

3.2 试验验证

在φ0.5m常规高超声速风洞完成了Ma=5，Ma=8的常规测力试验，图7给出了2个工况下试验纹影照片。选取Ma=8的试验结果和计算结果进行对比分析。图8显示法向力系数试验与计算吻合很好，最大误差为2.2%，图9显示轴向力系数试验和计算吻合较好，攻角15°时误差最大，仅约为8%。

3.3 性能分析

下面利用计算结果对飞行器的升阻比特性进行简要分析。计算结果显示，飞行器外形具有高升力、高升阻比特点。图10，11对影响飞行器升阻比的2个因素进行了探讨。由图10可知，不同马赫数对升阻比特性的影响较小;相比之下，图11则显示高度增大，阻力系数增大，使得升阻比下降较为明显。

防空导弹不仅要求高的机动性能，同时要求快响应［12］，需对导弹操纵力矩特性进行研究，气动特性角度即是研究飞行器的压心位置。图12为不同马赫数下压心随攻角的变化特性。由该图，随攻角增加压心系数逐渐后移;另一显著特点是压心随马赫数增加而前移，Ma=8比Ma=5压心系数前移2% ～3%，总体设计时需着重考虑。

图12 不同马赫数下压心随攻角变化特性Fig.12 Comparison of xcpwith different Mach numbers

4 结束语

本文尝试将乘波体前缘应用到防空导弹布局设计中，并且发展了基于代理模型的参数化优化设计程序，通过数值计算和风洞试验2种手段分析了设计出的飞行器气动性能，可得出如下结论:

(1)基于乘波原理的翼面设计成功继承了乘波体良好的气动特性，由该翼面和椭圆弹体组合出的飞行器具有高升力、高升阻比特点。

(2)计算和试验值的良好吻合显示本文建立的数值计算手段能初步满足工程设计需求。

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