回收再制造供应链协调问题研究

吴 鹏

(华南理工大学工商管理学院，广东 广州 510641)

近年来，随着能源、环境、资源等问题日益成为社会关注聚焦的热点，废弃物回收和资源循环利用成为社会的呼声和未来的发展方向。回收再制造产业不断发展壮大。根据Lund的统计，早在1996年，美国再制造产业涉及的8个工业领域中，专业化再制造公司超过73000个，生产46种主要再制造产品，年销售额超过530亿美元，接近当年美国钢铁行业560亿美元销售额的规模，全球范围内，再制造的年工业产值估计至少在1000亿美元以上[1]。我国政府也非常重视回收再制造供应链的发展。2008年发改委牵头出台了《汽车零部件再制造试点管理办法》，2009年国务院加大对旧家电、旧汽车以旧换新的补贴力度，通过直接经济政策鼓励回收再制造供应链的发展，进一步的鼓励政策仍在制定当中。

随着回收再制造规模的扩大，专业化趋势也逐步增强，出现了专业的回收商、再制造生产商等企业。回收再制造供应链中的分工与协作越来越多，随之带来一系列的问题与挑战，为供应链理论与实践的发展提供了广阔的空间。一个典型的问题是，回收网络的建设投入较高，回收不确定性较大，企业回收能力建设的投入意愿不强;而另一方面，华星集团、京卫快车等拆解生产企业从回收商处得到的支持有限，经常发生产能闲置等现象。我们抓住回收不确定性这一主要特点，通过分析回收再制造供应链成员各自的利益与决策规律，设计相应的合作机制，将有可能使这些问题得到缓解，并且从理论上回答:回收不确定性会对供应链的效率产生什么样的影响?何种协作方式更加适合回收再制造供应链?不同的协作方式之间存在何种差异?

本文的研究属于供应链协调理论在回收再制造供应链中的扩展。Cachon总结了通过设计合理的契约以协调供应链决策的主要成果，并且指出了评价供应链协调契约的一些标准，包括有效性、灵活性、可行性等[2]。Savaskan等最先探讨了回收供应链中的协调问题，并且提出了一种形式非常简单的两部收费契约用以协调供应链[3]。随后，Savaskan和Van Wassonhove进一步扩展模型，讨论了销售商存在竞争的情况下回购契约在协调回收供应链方面的效果[4]。但是，这些研究均没有考虑回收不确定性的影响。Galbreth和Blackburn考虑了回收再制造过程中的不确定性，给出了回收不确定下的最优回收数量决策[5]。但是，该文献仅考虑单个企业的决策，未考虑供应链不同企业的协调问题。李响等，孙浩和达庆利研究了较为复杂的回收再制造供应链系统，考虑了定价、产能限制等多个方面的因素，设计了较为复杂的供应链协调契约，但是并没有专门地定量分析界定回收不确定性在影响供应链协调方面的效果[5-6]。我们的研究紧扣回收过程不确定这一实际情况，针对性地研究供应链效率损失的机理和协调契约的特点，是对现有供应链协调理论的进一步完善和补充，也有利于指导企业实践应用。

一、模型描述

模型从最简单的情形出发，考虑由一个回收商和一个再制造生产商组成的回收再制造供应链。回收商回收废旧产品并进行拆解和初步加工，随后将产出的零部件出售给生产商。生产商从回收商处采购零部件作为原材料用于生产，并且在市场上销售。回收商的回收数量与其回收能力建设相关，同时具有不确定性。将回收能力单位相对期望回收数量进行归一化处理之后，我们可以作出如下假设:若回收商配置q单位的回收能力，则最终实现的回收数量为q+ε。其中，ε为随机变量，其分布函数为F(·)，概率密度函数为f(·)。这种采用确定变量q加上随机扰动ε来表达不确定总量的方法在对需求不确定性进行建模时非常常见(见Petruzzi和Dada[7])，Toktay等将这种加和形式的不确定性表达方式引入到回收不确定性的建模中[8]。我们在此采用与Toktay等近似的方法来对回收不确定性建模。

模型的其他参数包括:产品单位售价为p，单位生产成本为cm，回收商单位回收能力的成本为r，单位加工成本为cr，出售给生产商的单位批发价格为m。为了保证生产和回收有利可图，假设q＞m+cm，m＞cr+r。假设生产商已经获得了固定的订单，因此需求为常数D。所有的参数均为公共信息，同时被回收商和生产商掌握。

一般而言，相对于生产过程，回收工作面广量大，需要较长的时间。因此与生产商相比，回收商需要更早地做出回收能力决策并加以实施。故模型中事件的发生顺序为:回收商做出回收能力决策并开始回收，随后不确定回收数量实现，生产商根据自身需求向回收商采购零部件进行生产销售。

二、集权管理供应链下的最优决策

集权管理供应链中，回收商和生产商整合为一家厂商集中做出决策，决策目标为最大化整合后供应链的总利润。集权管理供应链能够实现供应链系统整体利润的最大化，供应链绩效往往优于回收商和生产商各自优化自身决策(即分权管理供应链)的情形，因此常被用作供应链管理研究的比较标准。在集权管理供应链中，关键决策变量为回收能力，用q1表示。在回收能力决策之后，集权管理供应链将根据实际回收的数量尽可能满足需求D。相应地，集权管理供应链的利润函数可以表示为:

该期望利润的形式与经典的报童模型非常类似。容易验证，π1(q1)是关于q1的凹函数。用q1代表最优的回收能力，通过对一阶条件的分析，q1可以显式地表示为:

可以观察到，集权管理供应链的最优回收能力决策是关于需求D、销售价格p的增函数，是关于回收能力成本r、回收商加工成本cr、生产商加工成本cm的减函数。

三、分权决策供应链下的最优决策

在实际经营中，企业往往难以实现供应链的纵向整合，实施集权决策。因而供应链上下游企业分别根据自身利益最大化做出决策的分权情景更为普遍。在分权决策的回收再制造供应链中，回收商以一定的批发价格将零部件出售给生产商。我们首先探讨在批发价格给定的情况下，回收商和生产商各自优化自身决策的情景，并且与集权管理供应链中的决策相比较。随后我们探讨批发价也作为独立的决策变量时回收商和生产商如何优化自身决策。

(一)回收能力的优化

对于生产商而言，由于面临需求确定为D，生产数量决策非常简单:询问回收商处可提供零部件的数量q+ε，若q+ε≥D，则向回收商订购D单位的零部件进行生产;若q+ε＜D，则采购全部的q+ε用于生产。生产商相应的期望利润为:

回收商的决策则需要考虑回收不确定性的风险。记回收能力决策为q，结合生产商的采购决策，回收商的期望利润可以表示为:

同样可以验证，πr(q)是关于q的凹函数。通过一阶条件可以求得回收商最优回收能力，记为q*，其表达式为:

通过式(5)可以得到q*是关于需求D、批发价格m的增函数，是关于回收能力成本r、回收商加工成本cr的减函数。比较集权供应链和分权供应链下的最优回收能力决策，可以得到如下结论:分权决策供应链中的最优回收能力小于集权供应链中的最优回收能力，即。这是因为，根据成本参数大小关系的假设，有p-cm＞m，因此r/(p-cmcr)＜r/(m-cr)。由于F-1(·)是增函数，所以有D-F-1(r/(m-cr))＜D-F-1(r/(p-m-cr))，即。

这一结论展示了回收不确定情形下的双边际效应，回收商的最优回收能力决策小于系统最优的回收能力决策。直观而言，供应链上游的回收商承担了全部的回收不确定性风险，而只享受了供应链总边际收益的一部分。风险和收益的不匹配造成了回收商最优回收能力决策偏低。

(二)批发价格的优化

批发契约下，供应链供求双方议价的核心聚焦于批发价格m。批发价m的决定权归属体现了回收商与生产商之间的议价能力对比以及在双方供应链中所处的地位。由式(5)可知，最优回收能力q*与批发价格m之间存在一一对应关系。为了分析最优批发价格，我们采用与Lariviere和Porteus相类似的方法，将m表示为q的函数[9]:

当回收商处于强势地位时，m由回收商决定。将m(q)表达式代入式(4)，并且对q求导:

该导数总是为正。因此，从回收商角度出发，批发价定得越高越好。此时，回收商会将批发价设置为m*=p-cm。这是使得生产商能够参与供应链运营的最高批发价，在此价格下，生产商期望利润为0，参与回收再制造供应链运营的积极性不高。

当生产商处于强势地位时，批发价格m由生产商决定。将m(q)代入式(3)，并对q求导:

我们无法确定式(8)的单调性，从而并不能保证πm(q)为凹函数。然而，只需对回收不确定性的分布加微弱的限制，即可获得保证πm(q)凹性的充分条件。根据式(6)，m(q)是关于q的增函数，因此(p-cm-m(q))F(D-q)关于q单调递减。由于E[min(D，q+ε)]关于q递增，因此只需要m’(q)关于q递增则可保证式(8)关于q递减，即保证了πm(q)的凹性。当ε的分布满足递减反失效率(Decreasing Reverse Hazard Rate，DRHR，见Shanked和Shanthikumar)性质时[10]，有 m’(q)关于 q递增。验证如下:

其中，1/F(D-q)显然关于q递增。当DRHR性质被满足时，f(D-q)/F(D-q)也关于q递增。因此，π’m(q)关于q递减，πm(q)是凹函数。此时，最优的批发价可以通过式(8)中的一阶条件先求出最优回收能力后再通过式(6)求得。并且，DRHR是一个较弱的约束条件，大多数常见的分布，包括均匀分布、正态分布、logistic分布、Chi-squared分布以及指数分布等，都满足这个条件。

然而，无论如何优化批发价格，分权决策供应链的回收能力总是小于集权管理供应链的最优回收能力，从而使得分权决策供应链整体期望利润总是小于集权管理供应链的期望利润。欲进一步改进分权决策供应链的效率，须设计一定的契约用以协调供应链不同企业的决策。

四、供应链协调契约

通过比较分析企业利润函数及最优决策，我们提出两种不同的供应链协调契约，以适应不同行业的供应链对契约便利性、监管便利程度等方面的不同需求。

(一)成本分担契约

比较集权管理供应链的利润(式1)与分权决策供应链下回收商的利润(式4)可以发现，若生产商能够承担一部分回收成本，则回收商的最优决策q*有可能被引导到供应链整体最优水平。我们据此设计成本分担契约。

在成本分担契约中，下游的生产商为了激励上游回收商设置足够的回收能力以保证自己的生产采购，通过契约分担一部分回收成本。具体的成本分担契约陈述如下:

在回收商决策回收能力时，生产商为回收商每一单位的回收能力分担a的成本，在回收实现之后，生产商以批发价m从回收商处采购零部件用以生产并满足市场需求。分担成本a和批发价格m在协商契约时同时决定。

实际实施中，这一契约可以体现为生产商帮助回收商投资建设一定比例的回收能力，或者为即将采购的零部件支付一定的预付款以保证供应。并且，生产商未必以现金形式支付分担的成本，而有可能采取代为支付部分物流费用或者提供回收宣传、激励等措施分担回收商的成本。类似条款的契约在一些其他行业中存在应用的实例，可从已有文献中找到支持，例如 Erkoc和 Wu以及 Özer和Wei[11-12]。然而，这两篇文献均假设生产供给无不确定性，研究的出发点与本模型有着根本的不同。我们将在分析成本分担契约下企业决策之后，比较本文提出的契约与Erkoc和Wu以及Özer和Wei的契约的差异。

在成本分担契约下，回收商的期望利润可以表示为:

式(12)可以改写成a=r(p-cm-m)/(p-cm-cr)。其含义为生产商需要向回收商补偿边际利润的r/(p-cm-cr)比例。可以观察到，当回收能力成本r很小，或者生产商边际利润(p-cm-m)很低时，补偿就会变得很小，因此在这类行业中，可能很难观察到这类契约。而回收能力成本和生产商边际利润均较高的行业较为适合应用此契约。

定义λ=(m-cr)/(p-cm-cr)，代表回收商在供应链中获得的利润比例，则有πr=λπ1，πm=(1-λ)π1。λ的大小由双方的谈判能力决定。因此，成本分担契约可以实现总利润在供应链上下游企业之间灵活分配。

与Erkoc和Wu以及Özer和Wei提出的成本分担契约相比，我们的契约在模型设定和契约形式上均存在显著的差异。Erkoc和Wu未考虑上游企业供应的不确定性，假设下游企业在观察到需求之后再下订单，从而将需求的不确定性完全转嫁至上游企业;上游企业由于双边际效应而产出偏低，需要下游企业分担部分成本加以补偿，激励其增加产出水平。而在我们的模型中，双边际效应带来的供应链利润下降主要由上游产出的不确定性所导致，与下游需求不确定性无关。就契约形式而言，Erkoc和Wu的契约并不涉及批发价的协商，而是假设批发价外生给定，通过更加复杂的成本补偿方法(生产商预先支付补偿，随后根据实际需求的发生进一步调整，再次发生支付行为)协调供应链。这种固定批发价格的情景主要源自高科技行业背景，而在我们所关注的回收再制造领域，回收产品的标准化程度并不高，类型丰富，批发价格的协商相对较为容易。因此我们的契约考虑通过同时调整批发价和成本补偿来协调供应链，并且企业间协调只需要通过一次支付即可完成，实施更加简单，也适合回收再制造的情景。另外，Erkoc和Wu的研究主要在强制服从背景(forced compliance regime)下讨论，更适用于商业法制较为完备的环境。而Özer和Wei的关注点集中于信息不对称问题，契约设计的出发点完全不同。该模型并不考虑上游产出不确定性，而是假设下游拥有更多关于需求的信息，通过向上游支付一定的补偿作为信号，使得上游能够相信下游提供的市场需求信息，以激励上游生产足够的数量。我们的模型出于简化问题的目的并未考虑供应链中的信息不对称问题，而是通过最简单的形式从理论上证明了上游供应的不确定性能够导致供应链整体绩效的降低，并且这一问题可以通过形式较为简单的供应链契约加以修正。

(二)余额补偿契约

生产商还可以采用另一种形式补偿回收商。注意到min(q+ε，D)≡q+ε-(q+ε-D)+，对集权管理供应链总利润函数进行改写，得到

类似地，回收商的利润函数也可以如此改写，得到

其中，E[ε]为常数，并不影响回收决策，因此只要决策变量相关项q和E[(q+ε-D)+]前系数的比例与集权管理供应链利润函数相应系数的比例相同，即可保证其最优解相等。在上文的成本补偿契约中，我们通过调整q的系数达到协调。在余额补偿契约中，我们通过调整E[(q+ε-D)+]前的系数达到同样的目的。

完整的余额补偿契约表述如下:生产商以批发价m从回收商处采购零部件用以生产并满足市场需求，并对回收商超出需求D的回收数量支付t的单位补偿。补偿金额和批发价格在协商契约时同时决定。

此时，回收商的利润函数可以表示为:

记余额补偿契约下回收商的最优回收能力决策为qt*。当m和t满足如下关系时

式(15)与式(13)中决策变量前的系数呈一定的比例关系，因而有qt*=q*，供应链达到协调。式(16)也可表示为t=r(p-cm-m)/(p-cm-cr-r)，代表生产商对超出需求D的补偿标准为其边际利润r/(p-cm-cr-r)的比例。

比较余额补偿契约和成本分担契约，发现两者存在一一对应关系，满足t=(p-cm-cr)a/(p-cm-cr-r)。两种契约之间存在着类似于回购契约与收益共享契约之间的等价关系(见Cachon的综述)[2]。但是，两种契约又存在一定区别。余额补偿契约为回收再制造供应链的协调管理手段又增添了一项选择，适用于生产商不便直接观测回收商回收能力决策q(这有可能是回收商的私有信息)，而只能了解到不确定的回收数量q+ε(这更容易观测)实现之后的情形，在实施的过程中更容易监控管理。但是，当m和t满足式(16)时，无法同时按同样的方式调整(13)和式(15)中E[ε]前系数的比例，当余额补偿契约将供应链利润在回收商和生产商之间在[0，1]区间内按比例分配时，相应的批发价m变化的区间与成本分担契约会有所不同。

五、结论和未来研究方向

本文研究了回收再制造供应链的协调管理问题。模型分别分析和优化了集权管理供应链和分权决策供应链中的回收能力决策和生产决策，并加以比较。结论表明，回收不确定性下的双边际效应会使得分权决策供应链的回收能力建设低于集权管理供应链的回收能力建设，从而降低供应链的整体利润。这种不利影响可通过在分权决策供应链中引入形式较为简单的成本分担契约或者余额补偿契约加以消除，从而实现供应链协调。文章还讨论了这两种供应链协调契约与文献中已有的类似契约的差异性，并且在适用范围和灵活性等方面对两种契约进行了比较。

本文仅讨论了回收再制造供应链的一个最简化的情形，即单回收商、单生产商、需求确定的情形，还存在巨大的扩展研究空间。实际情况中，回收再制造供应链的结构和市场环境更为复杂，可进一步考虑的方向包括:市场需求也存在不确定性，并且与回收不确定性相互影响;多回收商之间的竞争博弈问题;多生产商之间的竞争博弈问题;回收信息不对称情况下的激励契约问题等。

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