真空管路阻力损失的计算探讨

王绍宇

(中核第四研究设计工程有限公司，河北石家庄050021)

1 真空管路阻力损失的计算方法

制药行业的很多单元操作中都会用到真空，例如物料的干燥、固体物料的输送、减压蒸馏、物料的真空浓缩等。

真空管路中气体的流态按照管内气体的压强和管径的不同分为粘性流、中间流和分子流。当Pd(P为管道起点到终点的平均压强，mmHg；d为管内径，cm)＞0.5时，气体的流态为粘性流；当0.015＜Pd＜0.5时，气体的流态为中间流；当Pd＜0.015时，气体的流态为分子流。在一般工程中，将气体压强在133～101 325 Pa的气体划为低真空管道，低真空管道一般都属粘性流范围。制药行业真空管路的压强范围一般都在粘性流范围内，故本文探讨的真空管路阻力损失的计算也只限于粘性流范围。

真空管路阻力损失的计算一般有图表法和公式法。在一般的化工配管手册中，真空管路的计算采用图表法，引入通导率或流导参数，通过算图、表格查找中间参数，然后选取经验公式计算，计算过程较为复杂，并且参数的选取需要计算者具有一定的工程经验。另一种是利用流体力学理论推导出可压缩流体阻力损失的计算公式，根据物性参数和管道参数直接计算，过程相对简单，在计算机辅助设计已经非常普遍的今天，尤其具有优势。

2 真空管路阻力损失计算公式的推导

按照可压缩粘性流的机械能衡算，真空管路的机械能衡算公式为：

式中g——重力加速度，m/s2；

z——相对高度，m；

u——流体的速度，m/s；

P——压强，Pa；

d——管径，cm；

ρ——密度，kg/m3；

hf——单位质量流体的机械能损失，J/kg。

其中，粘性流hf的公式为：

式中 λ——摩擦系数；

l——管长，m；

u——流体的速度，m/s；

d——管径，cm。

将式(1)改写成微分式为：

对于低压流体，等温过程满足气体状态方程式要求，其方程公式为：

式中P——压强，Pa；

R——气体常数，8.314 J/(mol·K)；

T——温度，K；

M——气体分子量，kg/mol。

由于可压缩气体沿管长的密度、流速、体积都在变化，引入质量流量G=ρu，沿管长不变，可使计算过程简化。式(3)中λ是管道相对粗糙度和雷诺准数Re的函数，对于给定的管道，相对粗糙度为常数，且(μ为气体黏度)，而G沿管长不变，μ只随温度变化，对温度变化不大的真空管路，λ可按常数处理。

由于真空气体的密度很小，由位差产生的机械能变化很小，故可忽略gdz项，整理式(3)可得：

式(5)除以u2，可得：

将G=ρu带入式(6)可得：

将式(7)带入式(4)，将ρ转化为P的函数并带入式(4)，可得：

对式(8)进行积分计算可得：

式(10)为等温过程真空管路的阻力损失计算公式。而对于多变过程，可推导出绝热过程的阻力损失计算公式：式中，k为多变指数，其中绝热过程的空气流体k=1.4。

3 计算机算法

对于第1种工况，输入管径、管长、管道绝对粗糙度、温度、起点压强、终点压强、气体分子量、气体黏度和允许误差e，利用迭代法计算流量G。

设定Re初值，利用层流阻力公式计算摩擦系数λ，继而利用式(10)计算流量G，用G值重新计算摩擦系数λ，比较2次计算的λ之差的绝对值是否大于允许的误差e，如果是，则用新计算的λ重复计算流量，直至满足误差要求为止，第1种工况的计算流程如图1所示。

对于第2种工况，输入管径、管长、管道绝对粗糙度、温度、起点压强、气体分子量、气体黏度、流量G和允许误差e，利用二分法计算终点压强。

根据式(10)，可设

式(12)中P1、M、G、T、l和d为已知，根据

，先计算出摩擦系数λ，设P2的初值，利用二分法计算，当允许误差满足要求后循环结束，得到P2的计算结果，第2种工况的计算流程如图2所示。

4 计算实例与分析

一个直径为150 mm的真空管路，长30 m，钢管的绝对粗糙度为0.3 mm，管路内介质空气为295 K，管路内空气起点压强为1 300 Pa，终点压强为735 Pa，问题1：计算管路空气流量；问题2：已知流量为1.32 kg/s，计算管路终点的压强。

问题1属于第1种工况，已知起点和终点压强计算流量。以EXCEL计算为例，设Re初值为1 500，用层流公式计算λ=0.042 67，计算流量G=1.034 7，并带入中，重新计算λ，比较2次λ之差，如果绝对值大于允许误差，则以后面计算的λ值重新计算G，重复上述过程，直到2次λ之差小于允许误差，则此流量G为最终结果，G=1.32 kg/(m2·s)，即管内流量为84.045 kg/h。

图1 第1种工况的计算流程图

问题2属于第2种工况，已知起点压强和流量，计算管路的终点压强，即管路的阻力损失。研究式(12)发现，在流量G和起点压强P1都确定的情况下，等式右边第1项随着终点压强P2的减小而增大，第2项随着终点压强P2的减小而减小，因此f(x)不是一个单调函数，会有一个极值。在本例中，f(x)随终点压强P2的变化规律如图3所示。

由图3可见，在给定起点压强和流量的情况下，终点压强会有2个值，说明有2个工作点满足要求，分别在730 Pa和130 Pa左右。在起点压强不变的情况下，研究流量和终点压强的变化关系可以发现，开始阶段随着终点压强的降低，流量逐渐增大，但是当终点压强降低到一定程度后，流量又随着终点压强的降低而减小。

图2 第2种工况的计算流程图

在本例中，管路内空气的起点压强为1 300 Pa，流量随终点压强的变化如表1所示。

由表1数据可见，在终点压强降低到400 Pa时，流量出现最大值，随后随着终点压强的下降，流量逐渐减小。这主要是因为随着压强的进一步减小，气体膨胀做功占据主导，阻力损失增大明显，导致流量降低。很明显，在工业生产中，应避开终点压强降低、流量减小的区间，以降低能耗，也就是说本例中130 Pa的工作点没有实际操作意义。

表1 流量随终点压强的变化

在第2种工况下计算终点压强P2，用EXCEL计算，先迭代计算出摩擦系数λ=0.033 4，然后设初值P2=0.001P1(尽量小的值)，用二分法计算P3=(P1+P2)/2，将其带入式(12)计算f(x)的结果，如果f(x)＞0，则用P3代替P1；如果f(x)＜0，则用P3代替P2，比较P3－(P1+P2)/2的绝对值是否大于允许误差，如果是，则用二分法循环计算；如果不是，则P3为计算结果终点压强P2，最终计算结果为735 Pa。

图3 f(x)随终点压强P2的变化规律

5 结语

在设计手册中多推荐用图表法进行真空管路的计算，图表法计算过程繁琐，要求设计者有一定的工程和设计经验，同时不同版本的设计手册相互引用，大多经验公式和图表只是针对空气管路，对制药行业不同溶媒管路的真空计算带来不便。

公式法简单明了，但是计算过程需要循环、迭代，计算量较大，如果利用计算机计算就会非常方便、快捷。对于已知起点、终点压强计算流量的第1种工况，流量有唯一的数值解，经迭代计算即可得到流量值；对于已知流量和起点压强，计算终点压强即阻力损失的第2种工况，虽然有2个计算值，但是实际生产中应选择阻力损失较小的计算值，利用二分法计算时应注意要选择接近起点压强附近的计算结果。

[1]陈敏恒.化工原理[M].化学工业出版社，1985

[2]石油化学工业部化工设计院石油化工设计建设组组织编写.化工管路手册[M].化学工业出版社，1979