“六合相生，三台联动”机制下的高职数学建模教学体系构建*

王积建

（浙江工贸职业技术学院 浙江 温州 325027）

“六合相生，三台联动”机制下的高职数学建模教学体系构建*

王积建

（浙江工贸职业技术学院 浙江 温州 325027）

浙江工贸职业技术学院以系统科学为方法论依据、以“七要素说”为教学论依据，构建了高职高专院校的数学建模教学体系。教学体系包括课程目标子系统、保障机制子系统、实践创新子系统及质量监控子系统。教学体系付诸实践后，取得了丰硕的教学成果，充分证明了其科学性、有效性和实践性。

高职高专院校；数学建模；教学体系；数学实验

数学科学与计算机技术相结合，形成了可以实现的关键技术——数学技术，成为当代高新技术的一个重要组成部分，“高技术本质上是一种数学技术”的提法，已经得到了人们的广泛认同。数学要走向应用，真正显示出它的强大威力，必须依靠一个架设在实际问题与数学之间的桥梁——数学建模。所谓数学建模，就是首先将一个实际问题化为相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答应用于实际，考察是否有效地解决了这个实际问题。可见，数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学走向应用的必经之路。

数学建模课程是应用数学方法解决实际问题的一门课程。数学建模课程的一个突出功能就是培养学生的实践能力和创新思维。学生通过参加数学建模实践，亲自参加将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，可促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学，将知识传授、能力培养与素质提升融为一体，有效地促进创新型、复合型优秀人才的培养。

我国首次开设数学建模课程是在1982年。自1994年开始在全国开展大学生数学建模竞赛以后，数学建模课程便在全国高校中大面积推广开来。到目前为止，数学建模课程已被全国一千多所高校正式列入教学计划，并已出版了超过100本相关的教材及辅导读物。然而，从总体上来说，数学建模课程并没有形成全国大致统一的教学体系，教学体系的构成及发展呈现出多样化、层次化的局面，上升到理论层面的研究成果更是屈指可数。从中国知网数据库输入关键词“数学建模”和“教学体系”，仅搜索到3篇文献。文献1从教材及参考书、数学实验课程、相关课程、数学软件、开课时间、开课形式、学时、考试形式等八个方面总结了2006年之前的普通高校数学建模课程体系的发展现状，又从师资队伍建设、数学建模竞赛、数学建模的其他活动形式、对于数学建模的评价、数学建模的交流与合作、研究生的数学建模等六个方面总结了同一时期教学体系的发展现状；文献2阐述了将数学建模培训融入数学教学体系的方式与途径；文献3针对数学实验课程从教材建设、CAI课件研制、多媒体教学方法及师资队伍建设方面提出了一些思路。

教学体系是由若干组成教学活动的要素通过相互影响、相互作用而构成的一个整体。对于教学体系的构成要素，李秉德先生提出了“七要素说”，具体是指学生、教学目的、教学内容、教学方法、教学环境、教学反馈及教师。浙江工贸职业技术学院经多年的研究和实践，形成了以实现课程目标为根本，以加强保障机制为核心，以搭建实践创新平台为重点，以健全质量监控手段为保证，贯穿高职三年的数学建模教学体系。笔者拟以系统科学作为方法论依据、以“七要素说”作为教学论依据，探讨高职高专院校数学建模教学体系的构建。

高职数学建模课程的培养目标

浙江工贸职业技术学院通过几年的探索、研究、建设和实践，形成了科学、系统、细致、高效的教学体系，成为知识、能力、品质协调统一的，具有实践能力和创新精神的高技能人才培养基地，在高职高专院校数学建模活动的总体水平上名列浙江省前茅，并在科研方面接近或达到全国高职院校一流水平。

高职数学建模教学体系的结构

为了实现数学建模课程的培养目标，学院构建了“六合相生，三台联动”机制下的教学体系，如图1所示。

图1 “六合相生，三台联动”教学体系图

教学体系包括四个子系统。一是课程目标子系统，是针对高技能人才个体内部的知识、能力、品质的全面培养，这是教学体系的根本。二是保障机制子系统，是高技能人才全面成长的保障机制建设，这是教学体系的核心。三是实践创新子系统，是为高技能人才锻炼成长和施展才华搭建的平台，这是教学体系的重点。四是质量监控子系统，其作用是根据教学效果对前三个子系统进行适时动态调整，这是教学体系的保证。这四个方面形成相互衔接、有序递进、循环优化的高职数学建模教学体系。教学体系具备两个功能：一是培养学生的实践能力，二是培养学生的创新精神。以实践功能为主，以创新功能为辅。

高职数学建模教学体系的构建内容

（一）课程目标子系统课程目标包括知识与能力目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。“三维目标”之间相互渗透，融为一体，要求教师在教学中重视学生参与、体验、探究的方法和过程，既要重视知识传授和能力培养，又要重视良好情感和态度的培养以及正确的价值观的形成。课程目标子系统如图2所示。

（二）保障机制子系统

保障机制子系统包括课程融合、教学贴合、资源整合、科教密合、学研结合、师师联合。以上六个方面环环相扣、相辅相成，概括为“六合相生”保障机制子系统，如图3所示。

课程融合，集成融合课程体系 （1）数学实验与数学建模融合。传统的数学实验与数学建模的内容体系不妨称之为“并联式”，如图4所示。为了实现数学建模与数学实验课程的融合，我们将“并联式”改为“串联式”，如图5所示。（2）数学建模、数学实验与数学主干课程融合。教学内容中减少了繁杂的手工计算，把繁杂的计算题目安排到实验课中去训练。实验内容分为4个层次：实验工具介绍；验证性实验；计算性实验；探索性实验。实验内容的教学环节是：推出实验项目—设计实验步骤—编写程序并运行—结果分析与探讨。学生采用自主学习和小组合作学习的方式。每单元布置2～3个实验作业。实验作业以填写实验报告的形式完成。实验报告的完成质量作为评价的依据记入平时成绩。（3）数学建模与专业课程融合。我们确立了“瞄准专业需求，突出岗位能力，分类量身定做”的理念。针对专业课程中的某些难点，数学教师与专业课教师合作，以数学建模方法解决这些难点问题，形成一些数学模型，从而化解了难点。例如，我们针对数控专业、机电专业、模具专业在零件加工编程中需要计算“基点坐标”的难点问题，开发了“基点坐标模型”，这是数学建模融入专业课程的一个成功的典型案例。

图2 课程目标子系统图

图4 “并联式”内容设置模式图

图5 “串联式”内容设置模式图

图3 “六合相生”保障机制子系统图

教学贴合，形成教学要素体系 （1）教学结构。我们创设了两种“主导—主体”型教学结构，从时间上保证了学生的主体地位。一是“先建模后实验”教学结构。就是把课堂时间一分为二，建模环节和实验环节各占一半时间，先进行建模环节的教学，以教师为主导；然后是实验环节的教学，以学生为主体。这样就避免了教师“一灌到底”的授课方式，给学生留出一半的时间用于实验探索。二是“建模与实验交替循环”教学结构。在建模思想、理论推导等方面，以教师为主导。需要实验辅助的地方，诸如解方程、画函数图像、简化解析式等，让学生动手实验，以学生为主体。在学生实验结果的基础上，教师继续讲解和推导，如此循环下去，学生的实验操作随时随地插入问题解决过程中，直到该问题圆满解决为止。（2）教学模式。试验了PBL问题驱动教学模式。PBL的典型模式由组成合作小组、启动问题与合作解决问题、模型评价与学习反思三个环节构成。（3）建模方法。创立了适合高职教学的“五步建模法”：提出问题—选择建模方法—建立模型—模型求解—回答问题。（4）教学环境。努力建设信息化教学环境，突破时空限制，实现数据、资料等各种资源的整合共享和应用系统的互通操作，提高师生获取科技信息的速度和质量。我们的做法是：依靠“大学城教育云平台”，教师将数学建模与实验课程的内容发布在个人空间里，学生通过登陆教师的个人空间，就可以下载学习资料，学习课程内容，并上交学习结果，或者师生在大学城空间直接答疑解惑；建成“高职数学建模网”，营造信息传输和交流环境；建成数学创新实验室。（5）教学评价。针对不同教学阶段和不同层次的学生，建立了多元化的评价方式，具体包括：在数学建模选修课中实行单项式考核，即针对数学建模单项内容进行考核，给定若干单项任务，要求学生在规定时间内完成；在数学软件选修课中实行竞赛式考核，即以校级数学软件竞赛为主题进行考核；在暑期数学建模集中培训中实行选拔式考核，即通过考核选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛，考核内容是给定一个实际问题，要求用数学建模方法解决，考核形式是小组合作在3天内完成。

资源整合，构成立体教育体系 我们整合校内各类资源，建立了“三位一体，两年一贯”的课程实施方式。把数学建模协会、《数学建模与实验》选修课、数学建模培训这三方面统筹兼顾，合理规划，使得三项活动互相补充，有序递进，使参赛队员的启蒙、选拔、培养、提高、竞赛的过程系统化，构成一个有序互补的整体和良性循环的发展机制，具体如表1所示。

表1 “三位一体、两年一贯”课程实施方式表

科教密合，合成问题驱动体系 教师在科研与教学方面应做到密合，即教学中有科研，科研中有教学。只有做到“密合”，才能达到“双轮驱动，互利共赢”的效果。（1）科研融入教学。一是科研成果进课堂，推动课程内容创新，即将往年的竞赛试题及其研究成果作为课堂教学新内容，或者将科研课题的研究成果引入课堂教学；二是科研成果进教材，促进知识更新，即将往年的竞赛试题或科研课题的研究成果编入教材，作为培养学生实践能力和创新精神的有效途径；三是科研成果进软件，新添教学手段，我们开发研制了《数学建模与实验》电子学习光盘，使其成为日常教学平台，提高了教学效果和效率。（2）教学融入科研。一是将教学中遇到的学术难题转化为教师科研课题，通过科研立项和基金资助解决难题；二是将教学中遇到的教育教学问题转化为教师的科研课题，通过研究探索新的教育教学方法，提高教学效果。

学研结合，建成任务驱动体系 在科研训练中培养学生的实践能力和创新精神，我们的做法是，首先，让大学生参与教师的科研项目；其次，充分利用浙江省大学生创新科研基金和我校大学生创新创业基金，支持学生积极申报创新科研项目。实行导师制是学生开展科研实践的保障，我们在教师的科研课题、学生的科研项目、学生的竞赛项目中都实行了导师制。

师师联合，组成师资队伍体系 构建高技能人才教学体系的关键是建设一支结构合理、具有创新精神和实践能力的教师队伍。如果仅仅依靠数学教师或者专业教师，力量就显得单薄。我们组成的师资队伍，既有数学教师，又有各个专业群的专业教师。如果有教师申报课题，则以科研课题为中心，将数学教师与专业教师联合起来组成课题组，课题研究结束后，课题组自然解散，这些专业教师仍然是师资队伍的成员。如果有学生申报课题，则以科研课题为中心，指派一名数学教师和一名专业教师联合指导。

以上六个方面的逻辑关系是：课程融合必然决定了教学的诸要素必须贴合“融合”特性；贴合学生实际的教学必然决定了学校各种资源必须统筹协调一致；资源整合使得教师所面临的问题具有复杂性和综合性，这就决定了教师必须将科研与教学巧妙对接，双管齐下；由于学生要参与教师的科研项目，所以教师的科研方向决定和影响着学生的科研选题，学生必须在教师的指导下完成科研过程；由于有些学生科研项目侧重于专业项目，所以仅仅依靠数学教师的指导是不够的，还必须要由数学教师和专业教师联合指导；数学教师和专业教师联合组成的师资队伍，又为新形势下课程的进一步融合提供了人才和智力保障。总而言之，保障机制的六个方面是环环相扣、相辅相成的，我们将其概括为“六合相生”保障机制子系统。

（三）实践创新子系统

实践创新子系统包括教学平台、科研平台、竞赛平台，它们构成了数学建模的实践平台。让教学平台、科研平台、竞赛平台联合行动起来，教师要充分调动学生的积极性，让学生积极登上三大平台，充分锻炼他们的实践能力和创新才华。因此将其概括为“三台联动”实践创新子系统，如图6所示。

教学平台 在学习中，要求学生成立合作学习小组，小组中基本上是由各个年级的学生混合而成的，根本不存在纯粹由一个年级的学生组成小组的现象。成立学习小组后，让高年级学生教新生，发挥“传、帮、带”的作用。

科研平台 让学生参与到教师的科研活动中，采用传、帮、带的模式，使学生的实践和创新能力得到提高。鼓励学生申报各级各类科研项目，教师作为指导教师全程指导学生完成项目的研究。学生通过亲身经历项目申请、资料查阅、可行性方案的设计与论证、项目研究和开发、项目鉴定和结题等科研活动的各个环节，可以进一步开阔视野，拓宽知识面，培养科学研究技能。

竞赛平台 我们搭建了七个竞赛平台，分为两类。第一类是校级竞赛，包括数学建模竞赛、数学软件竞赛、高等数学竞赛。第二类是校外竞赛，包括“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛、“电工杯”全国大学生数学建模竞赛、浙江省高职高专“挑战杯”创新创业竞赛、国际大学生数学建模竞赛。校级竞赛的目的是为校外竞赛培养、储备、选拔人才。

图6 “三台联动”实践创新子系统图

（四）质量监控子系统

我们建立了一套较完整的教学质量监控体系。其一是过程监控，诸如平时的教师听课制度、教学督导制度、学生评教制度、学生教学信息员制度等。对于监控中发现的问题及时进行调节，这是微调。其二是终端监控，每年的数学建模竞赛成绩和学生科研项目数作为教学效果的评价依据。对于终端监控中发现的问题在下一年的所有环节中都要进行反思和调节，这是大调。这些制度对稳定教学秩序、提高教学质量、确保高技能人才的培养起到了积极的促进作用。质量监控子系统如图7所示。

高职数学建模教学体系的实践成效

浙江工贸职业技术学院从2005年开始面向全院开设了数学建模选修课，开展了数学建模培训，参加了全国大学生数学建模竞赛，至今已经7年了。经过前4年的探索，积累了丰富的经验，在此基础上，构建了“六合相生，三台联动”机制下的高职数学建模教学体系。经过近三年的实践，取得了丰硕的成果。

显著提高了学生的实践能力和创新素质 数学建模选修课成为最受学生欢迎的课程之一，选课人数有增无减，共有上千名学生参加了数学建模课程学习。参加过数学建模活动的学生创新素质高，实践能力强，深受专业教师的青睐，许多参加过数学建模活动的学生被专业教师的科研团队吸收，参加数学建模活动的学生申报立项的科研项目也越来越多，毕业论文或毕业设计也明显优于其他同学，有些学生还成功地实现了“专升本”。近三年来，学院每年选拔6个队参加“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛，共获得全国一等奖2个、二等奖1个，浙江省二等奖6个、三等奖6个。此外，还参加了每两年一届的“电工杯”全国大学生数学建模竞赛和浙江省高职高专院校 “挑战杯”创新创业竞赛，共获得二等奖2个、三等奖6个。据不完全统计，由参加过数学建模的学生主持并完成的科研项目达14项，如《酒后多长时间才能驾车时间表检验》、《汽机系实训课程安排管理系统》、《高校餐厅排队问题的分析和优化》、《大学生宗教信仰调查与分析》等等。

提高了教师的教学能力和科研能力 据不完全统计，我院数学建模指导教师在数学建模教学和赛题深入研究等方面发表了二十余篇论文；完成了浙江省教育科学规划重点课题《高职数学实验与数学建模课程的整合研究》、全国大学生数学建模竞赛组委会课题 《全国大学生数学建模竞赛专科组赛题的综合评价》、温州市科技局课题《温州城市化进程影响因素的实证分析及对策研究》；完成院级课题4项，分别是：《如何订货最省钱》、《大型会议筹备问题研究》、《酒后驾车时间预测仪》、《温州经济数学教材建设》；建设完成了浙江省精品课程《数学建模与数学实验》和浙江省重点教材《高职数学建模》；获得1项中国发明专利《酒后驾车时间预测仪》；开发了1个教学软件《数学建模与数学实验》。

铸造了数学建模教学品牌 从开设数学建模课程以来，我院数学建模团队获得的集体荣誉有：全国大学生数学建模竞赛浙江赛区优秀组织奖、浙江省优秀学生社团、学院优秀指导教师团队、杭州钢铁集团公司教育工作先进集体。《“六合相生，三台联动”机制下的高职数学建模教学体系》项目确定的培养目标已经基本实现。该项目在学院第二届优秀教学成果奖评比中获得二等奖。在学院教师和学生的心目中，“数学建模”已经成为一个符号、一种精神、一个品牌。

因此，可以说数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪学生数学心灵的必胜之途。我们要继续完善数学建模教学体系，不断深化数学建模教学改革，努力提高数学建模教学效率，继续扩大学生受益面，争取培养出更多的高技能创新型人才。

[1]化存才.《数学建模》课程教学体系的现状及其发展方向[J].云南师范大学学报，2006，26（1）：61-66.

[2]王文娟，郭科.将数学建模培训融入数学教学体系的研究[J].成都理工大学学报（社会科学版），2007，15（3）：88-91.

[3]龚劬，任善强，刘琼荪，等.“数学实验”课程教学体系的构建和完善[J].工程数学学报，2003，20（8）：133-136.

[4]李秉德.对于教学论问题的回顾与前瞻[J].华东师范大学学报（教育科学版），1989（3）：89-94.

[5]王积建，韩义秀.高职数学建模与数学实验教学反思[J].浙江工贸职业技术学院学报，2010，10（1）：43-45.

[6]王积建，韩义秀.高职“工学结合”背景下的数学建模与数学实验整合策略[J].职业教育研究，2010（11）：117-118.

[7]王积建，茹永梅，韩义秀.数学实验融入经济数学教学中的实验研究[J].职业教育研究，2008（12）：77-78.

[8]刘维先.PBL在数学建模教学中的应用[J].浙江工贸职业技术学院学报，2010，10（2）：37-40.

[9]郭培俊.夯基拓能理念下的《高职数学建模》教材建设思与行[J].浙江工贸职业技术学院学报，2010，10（2）：41-44.

图7 质量监控子系统图

□有话职说

取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。

——拉罗什夫科

G712

A

1672-5727（2013）08-0021-04

王积建（1966—），男，甘肃景泰人，硕士，浙江工贸职业技术学院副教授，研究方向为数学建模和数学教育。

浙江工贸职业技术学院2013年度创新创业招标课题《高职院校创新类竞赛机制研究与实践——以数学建模竞赛为例》（课题编号：6）