优化岩石物理模型以提高横波速度预测精度

杨敏，李明，李艳东，兰锋 （中国石油勘探开发研究院，北京100083）

随着叠前反演技术越来越多地应用于地震储层预测及烃类检测，与之密切相关的岩石物理参数分析也更多地受到关注。通过岩石物理研究可建立地球物理参数与地下岩石参数的定量关系，它是连接地震和油藏工程的纽带，也是利用地震资料预测岩性和油气分布的物理基础[1]。其中横波速度估算技术是地震岩石物理学的重要研究内容之一，且横波信息对于地震叠前反演来说是至关重要的，但在实际测井资料中，横波信息较少，因此必须利用相关技术从常规测井资料中构建横波速度。横波速度预测的方法大致分为两种[2]。第1种是经验公式预测法，如Castagna等[3，4]给出的水饱和碎屑岩纵波速度－横波速度经验公式、Han等[5]基于岩样试验测量结果，给出的纵横波速度之间的线性回归公式等。虽然用经验关系式来预测速度简单便捷，但通常经验公式具有区域性。第2种是理论岩石物理模型预测法 （如Xu－White砂泥混合模型等[6]），Xu－White模型考虑了孔隙形状对纵、横波速度的影响，具有较高的精度，但其在砂泥岩中较适用，在碳酸盐岩中的速度预测精度不是很理想。

针对上述情况，笔者提出了一种适用于碳酸盐岩特别是适用于裂隙、孔隙并存的地下介质的横波速度预测方法。众所周知，裂隙的存在对岩石的弹性性质影响很大（图1）[7]，而当前获取裂隙孔隙度的技术方法还不是太成熟。因此，笔者在计算的裂隙孔隙度的基础之上，应用模拟退火算法对裂隙孔隙度参数进行了修正，然后再利用修正后的裂隙孔隙度，结合其他参数最终计算得到精度较高的横波速度。

图1 孔隙类型对纵波速度的影响

1 基于岩石物理模型的横波速度计算原理

该次研究的岩石物理模型是结合DEM模型[8]和Gassmann方程[8]来计算饱和流体的岩石的体积模量和剪切模量的。

首先，对常规测井资料进行以岩石物理分析为目的的测井资料综合解释，以此确定岩石的矿物组分、孔隙度、饱和度等参数。

其次，由试验测量或工区经验确定岩石矿物的体积模量、剪切模量、密度等弹性参数；再利用Vogit－Reuss－Hill模型计算矿物混合物的体积模量、剪切模量及以体积加权平均计算其密度。在完成对矿物混合物体积模量的估算后，进行岩石干骨架体积模量和剪切模量的估算，这是整个估算过程中最为重要的一个环节。在这个环节中，要把孔隙对岩石弹性参数的影响考虑进来，在该次研究中，考虑到碳酸盐岩孔隙的多样性，将孔隙分为3种类型：一种是与碳酸盐岩有关的硬孔隙 （φstiff）；另一种是裂隙孔隙即软孔隙 （φcrack）；最后是与黏土有关的孔隙 （φclay）。将3种孔隙按先后顺序以DEM模型为基础分别加入基质中进行岩石干骨架等效弹性参数的计算。

最后，利用Gassmann方程，将由Wood公式得到的流体模量加入到干骨架中计算饱和流体后岩石的弹性参数，从而得到岩石的纵横波速度和密度。

2 基于模拟退火法优化裂隙孔隙度

模拟退火法是20世纪80年代发展起来的解决大规模优化问题的技术，是近年发展起来的全局最优化算法，其主要优点是：不用求目标函数的偏导数及解大型矩阵方程组，就能找到一个全局最优解，而且易于加入约束条件，编写程序简单[9]。模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其慢慢冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而慢慢冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则[10]，粒子在温度t时趋于平衡的概率为e－ΔE/（kt）（其中，E 为温度t时的内能，J；ΔE 为其改变量，J；k为Boltzmann常数）。用固体退火模拟组合优化，将E模拟为目标函数值f，t演化成控制参数t′，即得到解组合优化问题的模拟退火算法。模拟退火算法与初始值无关，即算法求得的解与初始状态无关，该算法具有渐近收敛性和并行性[10]。在该次研究中将E模拟为目标函数——实测纵横波速度（va）与预测纵横波速度（vp）之差的绝对值（‖va－vp‖），t演化为控制参数 ——裂隙孔隙度。

模拟退火算法步骤：

1）初始化。初始t（充分大），初始解状态S（算法迭代的起点），每个t值的迭代次数L。

2）对k＝1，2，…，L做步骤3）～6）。

3）产生新解S′。

4）计算增量Δt′＝f（S′）－f（S），其中f（S）为目标评价函数。

5）若Δt′＜0则接受S′作为新的当前解，否则以概率e（－Δt/t）接受S′作为新的当前解。

6）如果满足终止条件，则输出当前解作为最优解，结束程序。

7）t逐渐减少，当t→0，转步骤2）。

8）最后，从测井曲线得到的裂隙孔隙度出发，用模拟退火的方法优化得到所需的虚拟裂隙孔隙度。

该方法的优点是它在一定程度上弥补了岩石的骨架参数、孔隙的纵横比、泥质含量等参数不准造成的计算误差。虚拟裂隙孔隙度与实际的裂隙孔隙度存在一定的差异，但地下岩石的裂隙孔隙度相对于岩石总孔隙度很小，不会对总孔隙度产生很大影响。

3 应用实例

利用新疆某油田的一口井A井对该方法进行验证。研究区奥陶系碳酸盐岩地质年代老、地层埋深大、原生基质孔隙发育较差，且该区经历了多期构造运动，区内断裂、裂缝发育[11]。储层埋藏较深，岩性主要为灰岩和泥灰岩，属低孔低渗性储层，并以溶蚀孔洞和裂缝为其主要储集空间 （见图2）。

从实验室资料和测井资料获得岩石、流体物理参数为：①方解石的体积模量为76.5GPa，剪切模量为32GPa，密度为2.75g/cm3；②黏土的体积模量为37GPa，剪切模量为17GPa，密度为2.67g/cm3；③ 油的体积模量为1.04GPa，密度为0.65g/cm3；④水的体积模 量 为 3.68GPa， 密 度 为1.03g/cm3。

利用A井的常规测井资料（声波时差，深、浅双侧向电阻率，密度，自然伽马曲线等）计算总孔隙度、裂隙孔隙度、泥质质量分数、含水饱和度等岩石物性参数。同时，在常规测井方法中，双侧向电阻率测井具有较强的聚焦能力，对裂缝的测井响应最为敏感，裂缝发育程度与电阻率变化之间存在较好的对应关系[12]，因此，在该次研究中通过双侧向测井曲线来计算裂隙孔隙度。裂隙孔隙度φcrack按下式计算得到[13]：

式中：ρlld、ρlls、ρmf分别为深侧向测井响应值、浅侧向测井响应值和泥浆滤液电阻率值，Ω·m。该次研究ρmf取值为0.15Ω·m。

经过一系列的测井综合解释，得到泥质质量分数、含水饱和度、裂隙孔隙度、总有效孔隙度等解释结果 （图3）。

图2 成像测井观察到的溶洞、裂缝

图3 测井综合解释成果

在计算得到岩石物性参数基础上，通过笔者提出的岩石物理模型估算得到干岩模量，然后结合Gassmann方程计算饱和岩石模量。在纵波速度和密度的约束下求取横波速度，对实际地区的井数据进行正演试算 （图4）。从图4中可以看出，没有经过优化处理得到的纵横波速度、密度与实测的纵横波速度、密度间误差较大，特别是深度范围6620～6635m，可能是总有效孔隙度计算误差引起的；但引入虚拟裂隙孔隙度后，预测的速度、密度与实测的速度、密度符合度很好，速度误差在3%左右。分析结果表明，引进虚拟裂隙孔隙度后，新的预测方法可容纳因孔隙的纵横比、骨架参数、泥质质量分数、孔隙度等误差带入的误差，从而能进行准确的横波速度预测。

图4 纵横波速度、密度预测结果对比

4 结论

1）在岩石物理建模时，考虑到碳酸盐岩孔隙的多样性，将孔隙分为3大类：硬孔隙、软孔隙、与黏土有关的孔隙。

2）在DEM－Gassmann理论模型基础上，通过引入虚拟裂隙孔隙度和模拟退火优化方法，形成了一种优化测井横波速度预测技术，并通过实际应用证实了其有效性。该方法在一定程度上优于常规方法（将孔隙作为一个整体）。值得注意的是，在利用DEM模型往基质中加入孔隙时，其模拟结果与孔隙加入的先后次序有关，一般性原则是：哪种孔隙更重要，就先加入哪种孔隙。

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