一起走进有理数四则运算

有理数四则运算是有理数这一章学习的重点，是初中数学学习的基础. 学习好有理数四则运算的关键在于学习好有理数的加法运算和有理数的乘法运算. 请大家准备好，让我们一起走进有理数的四则运算.

一、有理数的加法运算

有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3. 一个数同0相加，仍得这个数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的加法运算，一是确定和的符号，二是确定和的绝对值.

例1 计算：（1）（-18）+（-12）；（2）（+44）+（-27）；（3）（-75）+32.

解析：无论是同号两数相加，还是异号两数相加，要注意先确定和的符号，然后确定和的绝对值.

（1）原式=-（18+12）=-30.

（2）原式=+（44-27）=17；

（3）原式=-（75-32）=-43.

二、有理数的减法运算

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的减法运算，关键在于将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算. 转化时，被减数保持不变，减号变成加号，减数变为它的相反数.

例2 计算：（1）（+19）-（-21）；（2）21-35；（3）-17-（-19）.

解析：应将减法运算转化为加法运算.

（1）原式=（+19）+（+21）=40；

（2）原式=21+（-35）=-14；

（3）原式=-17+19=2.

三、有理数的乘法运算

有理数的乘法法则：

1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2. 任何数与零相乘，都得零.

3. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的乘法运算，一是确定积的符号，二是确定积的绝对值.

例3 计算：（1）-■×-■；

（2）-9×-■×■×-■.

解析：无论是两个有理数相乘，还是多个有理数相乘，要注意先确定积的符号，然后再把各因数转化为它们的绝对值.

（1）原式=+■×■=■；

（2）原式=-9×■×■×■=-6.

四、有理数的除法运算

有理数的除法法则：

1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

2. 零不能作除数，零除以任何一个不等于零的数，都得零；

3. 除以一个数等于乘以这个数的倒数.

由上不难发现，要正确而迅速地进行有理数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数分别转化为它们的绝对值，再相除；如果进行的是一个数连除以两个数或多个数的除法运算，应将这种除法运算转化为连乘运算，即将被除数乘以各个除数的倒数，再按照多个有理数相乘的方法进行运算.

例4 计算：（1）-64÷-4；（2）2÷-■÷-■÷-■.

解析：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数分别转化为它们的绝对值，再相除；一个数连除以三个数，应转化为乘法运算.

（1）原式=+16÷4 =4；

（2）原式=2×-■×-■×-■=-2×■×■×■=-■.