2R1T并联支撑机构动基座的自动调平系统设计*

江 涛，朱大昌

（江西理工大学机电工程学院，江西 赣州 341000）

0 引言

以往自动调平系统常采用三腿支撑，手动调平，存在调平耗时长，自动化程度低、精度低等缺点。因此国内有学者提出采用Stewart并联机构作为自动调平系统的动基座支撑机构的设计方案设想[1]。但是Stewart并联机构又存在控制复杂问题。少自由度并联机构因具有结构简单、造价低、刚度大、承载能力强、控制方便等优点，在工业生产及其他领域具有广阔的应用前景。尤其是三自由度并联机构，譬如两转动一平移(2R1T)空间三自由度并联机构既具有转动和移动的运动输出特性，又具有少自由度并联机构的优点，恰好满足动基座自动调平系统调平特性，因此在工业生产中具有较高的实用价值，也渐渐地被相关学者们所关注[2-8]。本文采用螺旋理论和反螺旋理论对两转动一平移具有空间三自由度的并联机构进行构型综合，进而从中得到一种调平性能良好的自动调平系统的支撑机构设计方案，同时对选定机构进行了正、逆运动学分析，获得了机构的运动特性。

1 三自由度2R1T并联机构的构型综合

并联机构的构型的任务即根据给定的机构运动平台的运动自由度的要求，确定连接下平台（基础平台）和上平台（动平台）的支链数目以及类型，设计其支链机构则是按照所要求进行支链机构配置后的并联机构具有给定的运动和动力学特性进行的。

基于螺旋理论和反螺旋理论并联机构构型综合方法可知：并联机构动平台的运动特性完全取决与各条运动支链对机构平台的约束力螺旋的约束情况，该运动自由度的性质和所配置的运动支链作用于平台的约束力螺旋有直接关系。

螺旋理论中，单位螺旋包括三个因素：螺旋的轴线位置、方向和螺旋节距，可表示为：

这里s为螺旋轴线方向的单位矢量，r是由参考系坐标的原点到空间矢量s上任意一点的矢径，λ为螺旋的节距。如果节距等于0，可认为一个转动副或者一个力矢量，简化为：

式（2）中l，m，n分别表示的是转动副轴线或是力线矢轴线的三个方向余弦。此外，节距λ＝∞时，可认为一个移动副或一个力偶矢量，表示为：

当两个螺旋$1＝(l1m1n1;a1b1c1)和$2＝(l2m2n2;a2b2c2)的互易积为零时，$·1$2＝l1a2+m1b2+n1c2+a1l2+b1m2+c1n2＝0称$1和$2互为反螺旋互逆。上式的意义就为力螺旋对运动螺旋所做功为零，即为作用在物体上的约束反力。

自动调平系统支撑结构设计的关键在于设计适当的支链使其提供所要求的约束；而所提供约束的性质主要取决于组成支链的运动副的类型和相互之间的几何关系。如果并联机构中的一支链提供1个力偶约束，另两个提供2个力约束，则该三支链对动平台一共提供了2个约束力和1个力偶三个约束，即实现两转动一平移。

使支链提供一个约束力偶的充要条件是：所有的转动副轴线必须位于垂直力偶方向的平面内，而移动副则可以随意安排。在支链运动螺旋系中的任一运动螺旋都可以通过5个基螺旋线性组合而成，因为在5系中最多只有5个线性独立的零节距单位螺旋，因此最大的转动副数目为5，又因为线性独立的无穷节距单位螺旋是3个，因此移动副的数目最多为3，如果只用R或P，则可能的运动链为：5R、4R1P、3R2P和2R3P。

使支链提供一个约束力的充要条件是：转动副轴线要与给定的约束力平行或者相交，而移动副方向与约束力方向是正交的。

表1 约束力偶两杆三副的可行结构类型

表2 约束力两杆三副的可行结构类型

自动调平系统的支撑结构采用一支链PU可以同时约束两个力和一个力偶，满足2R1T的设计要求，但为了使整个动平台具有更好的稳定性，可以另加几条零终端约束的支链加以组合，如3-PSS/PU、 3-SPS/PU、3-UPS/PU、 3-PUS/PU等等，如图1（a）所示。

图1 自动调平系统的支撑结构可行结构示意图

若选用两条支链R2PS，且两转动副轴线垂直，另一条可以选用提供限制Z轴转动约束的支链，可以从提供一个力偶约束的三杆两副表里选出一种结构类型进行组合配置。如选用R1U12U21，转动副的轴线和两个虎克铰的转动轴线都垂直于Z轴，如图所示1（b）所示。

当选用三条支链R2PS，上下平台是两个等边三角形，三个转动副的轴线呈切向分布，移动副垂直与转动副轴线，每条支链提供的线矢力通过每条支链的球面副的球心并且同时与转动副平行，此时动平台剩下沿Z的移动和两个转动，如图1（c）所示。

2 自动调平机构的正、逆运动学分析

本文自动调平系统的支撑结构采用第三种方案，基平台和动平台是两个等边三角形，动平台外接圆的半径为h，基平台外接圆的半径为g，点O和点P分别是基平台和动平台的几何中心。OX平行于转动副A2的轴线且垂直于A3的轴线，Z轴垂直与基平台平面。φ1是A1B1与A1O的夹角，φ2是A2B2与A2O的夹角， φ3是l→1与A3O的夹角（见图2）。

图2 自动调平系统的支撑结构空间示意图

逆向运动学所要探讨的问题是：在已知平台的姿态 (px,py,pz,α,β,γ)的 6 个元素中只有 3 个为独立，分别为α、β及 pz，而知道位置姿态后，其各分支杆长可以由下面的式子求出：

自动调平系统正向运动学的问题恰好与逆向运动学的情况相反，是在已知三个分支杆长的前提下，欲知相对应的调平平台的位置姿态。由式（4）、（5）、（6）得知若给定 di，求解 α、β及 pz，此为9个非线性方程（7）联立求解，如下：

3 自动调平机构运动学仿真

在SolidWorks里建立调平机构几何模型，再导入ADAMS软件中分析：在机构动平台上任取一点，在该点上建立一个动作标系并在该点上施加一个三维的点驱动， X＝0.05·sin(time)；Y＝0.05·cos(time)； Z＝0.3·time，然后进行20秒200步的运动学仿真，得一分支中移动副位置随时间的变化曲线，如图3所示。

图3 自动调平支撑机构移动副的位置时间历程图

接着利用ADAMS里的样条函数Spline函数，把所得到的三个移动副的位移曲线插值离散，把所得到的离散点数据加载到移动副上：

motion1:AKLIPL(time，0，spline_1，0)

Motion2:AKLIPL(time，0，spline_2，0)

Motion3:AKLIPL(time，0，spline_3，0)

进行20秒200步的运动仿真，可以得到自动调平系统的动平台的运动轨迹，即而得到了3-PRS的位姿正解，同时可得速度和加速度随时间的变化曲线，如图4、5所示。

图5 自动调平系统的动平台的加速度时间历程图

在动平台上施加一个1000 N的负载，该负载方向始终垂直与地面，测量移动副上的力随时间的变化情况，如图6所示。

图6 自动调平支撑机构移动副上的受力历程图

4 结论

本文介绍了两转动一平移(2R1T)自动调平系统的支撑机构设计方案，利用螺旋理论设计需要的机构，运用ADAMS进行运动学和动力学分析，不必花大量的时间和精力去计算，并且可以得到比较高的精度。通过虚拟样机仿真得到机构的运动特性，为下一步自动调平系统控制工作的开展奠定了基础。

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