观察比较 触类旁通

江苏 陈励群

题目：比较下面两个积的大小：

A=123456789×987654321 B=123456788×987654322

小明这样想：因为A和B都是两个九位数的乘积，所以，这一题肯定不能先算出A、B这两个数分别是多少再比较。通过观察比较，发现A的第一个因数比B的第一个因数大1，而第二个因数比B的第二个因数少1，可以运用乘法分配律变形后再解答：

A=123456789×987654321

=（123456788+1）×987654321

=123456788×987654321+987654321

B=123456788×987654322

=123456788×(987654321+1)

=123456788×987654321+123456788

所以，A>B。

小华这样想：在三年级学习用同样长的铁丝围成长方形或正方形，怎样围面积更大时，知道当围成的长和宽的差越小时，面积就越大，当围成的图形是正方形（也就是长和宽的差是0的时候），面积最大。这就是说：当两数的和一定时，两数的差越小，则积越大（当两数相等时积最大）。所以，这一题可以运用这一知识，触类旁通地这样去思考：

因为123456789+987654321=123456788+987654322

而987654321－123456789＜987654322－123456788（前面的差比后面的差小2）

所以，A>B。