“人课合一”理念下的高中数学四段式教学模式

■天津市新华中学 于 川

如何使学生真正喜爱数学，在数学学习中提升学生的数学素养呢？笔者认为：要提高学生的数学素养，提高数学课堂教学的效率，就要实现“人课合一”。在此基础上，我探索出“联想导入—发现探究—归纳概括—应用提升”四段式教学模式。

概括地说，充分发挥学生主体性是四段式教学模式的立足点，引导学生展开丰富联想、发散思维、质疑问难是四段式教学模式的出发点，启发学生深入探究、类比归纳、产生创造性结论是四段式教学模式的侧重点，促成学生理解领悟、完善体系、实现飞跃是四段式教学模式的落脚点。

一、“人课合一”理念是四段式教学模式提出的思想基础

数学课堂应该是一个和谐的、舒适的、自然的课堂，数学教学要注重以学生为本，注重学生的发展，注重学与练、学与思、学与做的统筹兼顾，实现教师与学生、教师与教科书、学生与教科书的和谐统一，即数学教学的“人课合一”。

具体来讲，“人课合一”需要实现以下几种关系的和谐统一。

1.教师与学生自然融洽的关系。

教师和学生是数学教学的“双主体”，师生之间关系的和谐是实现人课合一，提高教学效率的前提和基础，师生间融洽的关系是一切教育活动的前提。所以教师要努力和学生建立融洽的合作关系，教学中关注每一个学生，常与他们交流，拉近心与心的距离，建立了良好的师生关系，学生就会对数学产生兴趣，所谓“亲其师，信其道”就是这个道理。

2.教师与教科书的合一。

课程标准和教科书是教师教学的主要依据，教师只有对教科书有了准确的理解和把握才能提高教学效率，所以教师一定要认真地钻研教科书，不断思考和研究教科书设计的意义，章节之间的联系，如何将数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。教师要落实数学教学的自然性，自然地使学生的学习从已知过渡到未知，从旧知过渡到新知。数学问题的提出与解决是数学知识逻辑发展所自然产生的，那么就要自然地设计问题情景，自然地进入新的数学学习活动中，自然地思考与探索。通过不断地研究教科书，实现教师与教科书的合一。

3.学生与教科书的合一。

教育家陶行知说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”就是说，教师是用教科书教，而不是教教科书。学生通过学习最终留下的不仅仅是数学知识，更多的是知识以外的东西，即学生获得的终身可持续的基本知识、基本技能、数学思想方法、科学的探究态度以及解决实际问题的创新能力，从而提升学生的数学素质。所以，教师要教给学生学习的方法，通过引领使学生学会利用教科书进行学习，在学习中能抓住重点与难点，吃透教科书，独立地提问题，找出解决问题的办法。教师要指导学生在教科书的学习中实现与教科书的合一。

4.教师、学生与课堂的合一。

一堂好课经常使教师与学生觉得时间过得快，这是因为课堂上实现了学生、教师与教学内容的合一，学生的学习投入进去了。课堂上教师与学生平等对话，学生积极主动地提出自己的见解，教师启发、引导、释疑，学生间合作学习、共同探究，并可将这种学习方式延伸到课堂以外（如研究性学习等）。这样的课堂一定是高效课堂，这样的教学一定是有效教学，这也是和谐的师生关系、教师与教科书合一、学生与教科书合一与教师课堂教学艺术完美结合的体现。

5.数学与生活的合一。

数学来源于生活，并最终应用于生活。数学与生活的合一，不仅有利于学生理解问题情景中的数学问题，而且有利于学生体验到生活中的数学是无处不在的，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识和基础技能，这对数学素质的提高有很大作用。

“联想导入—发现探究—归纳概括—应用提升”四段式教学模式是在数学课堂教学中实现教师、学生、教科书和谐统一关系的具体方法与手段。

二、四段式教学模式提出的理论依据

1.新的课程观。

新课程改革以来，人们的课程观发生了重要的转变，“人课合一”理念下的数学四段式教学模式体现了新的课程观。改变“课程过于注重知识传授”的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使学生获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。关注学生的学习兴趣和经验，精选学生终身学习必备的基础知识与技能。倡导建构式学习，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

2.主体性教学观。

主体论认为人是人所从事的一切活动的主体。人的主体性表现在：人受其内在需要的驱动，主动地、自觉地进行认识世界和改造世界的活动，表现出自觉性、能动性和创造性。所以在数学教学中只有学生真正参与了教学，全身心地投入到学习中去才能提高课堂教学效率。这就需要教师树立新的教学观，在教学中要注重培养学生的自主意识，给予学生学习中个性发展的空间，充分发挥其巨大的能动性和学习潜能，鼓励其产生创造性成果。

3.建构主义学习观。

建构主义认为理解是一个过程，学习者必须自主地发现、转换复杂的信息，以使信息真正为自己所有。学生从复杂的问题或任务入手，发现解决这类问题或完成这类任务所需的基本知识与技能。教学就是创造环境，以使学生的认知结构发生改变，学生在学习中建构自己的知识体系，自主选择操纵的机会，根据自己的特点进行探索，形成自己的认识。这就要求教师帮助和促进学生对知识进行建构。

4.数学观。

数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理，以及对完美境界的追求。不使学生感到数学课枯燥、沉重的有效方案就是一切尽在自然中。由于数学的对象是思维材料，因此，数学课堂上教师要选择适当的材料引导学生去认识，启发学生展开联想，使认识过程起始于自然；采用有效的、符合学生认知规律的教学策略，促使学生主动深入探究，从而建构自己的知识体系；数学思维的形成实际上就是策略创造与逻辑演绎的结合，而这决不是通过强加于学生所能达到的。“人课合一”理念下的数学四段式教学模式直接将触角伸到学生的思维层次，使学生经历舒适的自然的数学思维过程，从而提升数学能力，提高数学素养。

三、四段式教学模式的内容

“联想导入—发现探究—归纳概括—应用提升”四段式教学模式的实质是尽一切可能最大限度地促使学生主动参与，因此，在四个环节中学生的主体地位得到充分的彰显。

1.联想导入。

（1）知识体系上的联想。

“人课合一”理念强调，使学生构建知识体系来得自然。通过教师引导学生先前知识顺序、学习过程的回忆，使其自然联想到下一步应进行的知识探究，学生感到即将学习的新知识顺理成章，知识的引入来得自然。学生便于进行知识梳理，在学习的同时自然生成知识网络。

（2）知识内容上的联想。

“人课合一”理念强调，使知识的产生来得自然。将新知识与实际生活紧密结合，或将旧知识与新知识相联系，新知识就更容易进入记忆并且易于保存。通过呈现即将研究的内容，学生充分展开联想，对结论的所有可能性做出假设，不排除离奇甚至荒诞的结论，也许创造的灵感在此萌发。

2.发现探究。

“人课合一”理念强调，使知识的获取来得自然。有意义的发现与探究是建立在以数学思想方法为指导的基础上的发现与探究，而不是完全异想天开式的自由联想。发现的过程是学生提升数学素养的过程，运用数学思想方法进行推理论证，使先前的假说一个个得到证实或否定，从而找到解决数学问题的捷径，使思维逐步接近于数学问题的解决方式。这个过程不是教师强加于学生，而是学生通过发现与探究收获了理解与领悟。

3.归纳概括。

归纳的意义在于抓住本质，切中要害。在大量的结论与纷繁的发现面前，抓住主线把握实质是数学素质的进一步提升。数学之所以区别于其他学科，不仅在于它的思维缜密、逻辑性强，还在于它畅游于自然语言、数学语言、数学符号、数学图形之间的相互转化。由此及彼、由表及里、去粗取精、去伪存真，抓住本质，归纳精致，最终将发现探究的结论概括、演绎、归纳，这一过程体现出学生数学素养的高低。因此，培养学生的归纳能力是数学教学的重要任务。

4.应用提升。

“人课合一”理念强调，使知识的应用来得自然。提升体现在对知识的进一步理解、知识体系的进一步构建与知识的实际应用上。提升是否实现体现在学生能否将基本知识、基本技能、数学思想方法通过科学的探究转化为解决数学问题与实际问题的创新能力。

需要指出的是，“联想导入—发现探究—归纳概括—应用提升”四段式教学模式在“人课合一”理念的指导下，针对不同的数学课型特点有不同的呈现方式，因此不同的课型使得在四环节中侧重点不同。在新授课中发现探究与归纳概括很关键，在习题课中联想导入与应用提升尤为重要，在复习课中联想导入与归纳概括就更为突出。

四、四段式教学模式的成效

从教学效果上看。我曾采用瑞文智力测验与由D i a n aD o e p k e n等人修订的《数学学习态度测查》量表，调查了运用四环节教学模式的实验教学班与对照教学班，调查结果表明，实验班和对照班的学生的智力没有显著性差异，但是在学科自信心等非智力因素方面，实验班优于对照班。实验班高考成绩也高于对照班，这说明成绩的取得不是由于智力的差异，而是学科自信、学习兴趣等非智力因素造成的。这说明高中数学四环节教学模式的实施从根本上改变了学生学习数学方式，使学生由真正认识数学，发展到懂数学、爱数学，从而实现了学生全身心意义上的学习。数学素养得到明显提升。

从用高中数学课程的具体目标来衡量。首先，学生体验了数学发现的历程，在基础知识、基本技能、基本能力上都有了较大提升，使得数学分数提高与数学素养提升达到了一致。其次，学生发展了应用意识和创新意识，以所学知识为工具进行数学建模研究，获得社会认可。最后，热爱数学，对数学不抵触，许多学生在报考大学志愿时填报了数学专业。

教学是有目的地安排经验，以引导学生获得特定的能力。这些能力除了知识的摄入，还包括学生发现某些研究领域中的新问题的认知策略。数学能力的培养除了数学知识的摄入，还应包括探究数学问题的思维策略。“联想导入—发现探究—归纳概括—应用提升”四段式教学模式通过引导、联想、发现，点燃学生的智慧，从而挖掘学生自身的潜力，实现自我学习的价值，实现真正意义上的素质提高。