谈数学中的思维方式转换

丁善戎

（淮阴卫生高等职业技术学校，江苏 淮安223300）

根据发展心理学的研究成果，人的思维发展呈现一定的阶段性，一般可以分为四个阶段，即感知运动阶段（0-2岁）、前运演阶段（2-7岁）、具体运演阶段（7-11岁）、形式运演阶段（11-15岁）。人的思维发展必须逐个经过上述四个发展阶段，虽然发展速度上有个性差异，却不能超越任何一个阶段，这些阶段不是没有联系的，也不是静止的，而是连续发展的、互相重叠的阶段。例如，进入形式运演阶段后，形式运演思维者并不总是以形式运演思维进行活动，而是经常地借助于低水平的思维。面对新的理论知识，他们常常重新回到具体运演思维，甚至是前运演思维上去。他们在进入到抽象思维水平之前，总是要先获得新知识领域的具体经验。而就思维方式而言，低水平的思维阶段多运用形象思维，进入形式运演阶段后，抽象思维能力逐步增强，思维发展阶段可以互相重叠，思维方式也可以互相转换。所谓思维方式的相互转换，主要是指形象思维与抽象思维在一个具体的思维过程中的转换。在数学学习和教学中，通过思维方式的巧妙转换，可以帮助学生透彻理解概念，拓宽解题思路。

1 借助形象思维，理解抽象的概念

在数学学习和教学中，可通过导入形象思维，帮助学生透彻理解概念，从而强化抽象思维的能力。例如，数列极限的概念是一个用纯数学语言描述的定义，对于一个没有高等数学知识的人来说，简直无法理解，这时，他们对极限的理解，顶多是“越来越近，永远也不能达到”，这与数学里的极限含意是有很大区别的。为了帮助学生建立初步的极限概念，可从刘徽的割圆术谈起。即，要求一个圆的面积（假设还不知道S=∏R2这一个公式），我们可先在圆内作正多边形（这时要作图，导入形象思维），从图形上可看出，随着圆内接正多边形的边数越多，它与圆就越接近。于是，可考虑用正多边形的面积来近似代替圆的面积，边数越多，近似程度就越精确。也就是说：要想计算出圆的面积，只要让边数越来越大就行了，那么，边数要大到什么程度，是l千、1万还是l千万或者更大?显然，边数不管有多大，所指的都是正多边形而不是圆。为了解决这一“曲”与“直”的矛盾（即圆是封闭曲线，而正多边形是由直线段构成），我们可以想象出：当边数无限增大时，正多边形的发展趋势就是圆。从而实现了由直到曲的转化，这种转化是在无限的变化过程中实现的，是没有终止的。这时，我们可以得到这样的结论：极限是一种发展趋势。这一趋势是在无限的变化之中体现出来的。有了以上形象思维的初步认识，就不难抽象出数列极限的概念，从而实现了从形象思维到抽象思维方式的转换。

2 转换思维方式，拓宽解题思路

在解决数学问题时，通过转换思维方式，突破常规，对问题重新进行适宜的心理表征，从而获得新颖独特的思维方式，拓宽解题思路。例如：lim sinx/x=l的证明：先建立形象思维，对问题在几何图形中，重新进行表征，然后再回到原式形式，即抽象思维方式，根据判定函数极限存在的定理，问题得到解决[1]。

另外，数学思想方法中的数形结合的思想，也蕴含着思维方式的转换。而数行结合的解题方法，也是数学中重要的一种解题方法。

3 思维方式转换能力的培养

为了培养学生的思维方式转换能力，教师应精心选择教学内容，选择那些学生过去从未接触过的理论知识，而且从其字面上理解难度很大，理论本身比较深奥，学生难把握且容易造成误解。于是，借助于形象材料，来帮助学生理解这些理论知识。作为形象思维的材料要具有较强的直观性，要与需讲解的理论知识在内涵和外延完全吻合，且不会给学生造成误解。这样，教师在讲解时，通过简洁的形象材料（模型或示意图等）和形象性的语言符号，把学生的想象力调动起来，这时学生通过头脑已形成的清晰、生动的画面，自己独立思考，“悟”出画面所阐解的理论知识的奥秘，这样，在弄懂了理论知识的同时，也提高了学生的思维方式转换的能力。培养思维方式转换能力还应注意思维方式转换的双向性，即在一个思维过程中，从抽象思维转换为形象思维，再从形象思维转换成抽象思维，循环往复，不断变换，也就是所谓的双向转换，这样构成了思维方式转换的完整过程。在数学教学中，也应注意思维方式的双向转换，在讲解抽象的概念、定义、公式时，先给出具体的图形或画面，再引导学生从其提示的内涵归纳出理论知识，从而完成了一个从理论到实际再到理论；即从抽象思维到形象思维再到抽象思维的思维方式的双向转换过程 （即思维方式转换的双向回路过程）。在此基础上，再采取循环回路的思维方式，根据理论界定的某知识点的内涵和外延，参照相关的图形或画面，再举出适当的实例，作出抽象的理论解释，这样又把思维由抽象再次引向形象。如此循环往复，从而激活了学生的思维，增强了理论联系实际的能力，提高了思维方式转换的能力。这种循环往复的思维方式的转换还可以调动学生的原有知识存贮，开动脑筋，独立思考，用学到的理论解释实际问题，从而促进思维的发展。这也是素质教育落在实处的体现[2]。

综上所述，在数学学习和教学中，巧妙运用思维方式的转换是一项有益的尝试。

［1］赵伟.谈转化思想在高考题中的应用[J].数学教学通讯：教师版，2012(11).

［2］蒋红梅.数学教学中思维能力的培养[J].数学教育研究，2011(3).