考虑荷载随机性的人行桥人致振动计算方法研究＊

李红利，陈政清

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

随着现代人行桥逐渐向着大跨轻柔化的方向发展，人行桥在结构动力性能方面呈现出轻质、低频、弱阻尼等动力特征.在行人动荷载激励下，具有这类动力特征的人行桥更易出现大幅振动现象.因此，人行桥人致振动计算已被列入现代人行桥设计过程中的主要验算内容之一.

在人行桥人致振动计算中，行人步行力模型是基础，其中又以单人步行力模型为核心.当前，单人步行力模型主要包括时域模型与频域模型两大类[1]，其中，前者通常采用以动载因子为主导的傅立叶级数形式进行描述，后者则通常采用步行力功率谱密度函数的形式进行描述.人群步行力模型则多以单人步行力模型为基准、从等效观点出发引入桥面有效行人数n′的概念，并提出人群作用下的桥梁响应为单人作用效应的n′倍[2].

根据行人步行力模型作用方式的不同，人行桥人致振动时域分析法大致可以分为集中荷载跨中作用法[3]、集中荷载匀速移动法[4]、集中荷载等步长迈进法[5]以及均布荷载模态振型加载法[6]等简化计算方法.人行桥人致振动频域分析法则采用经典随机振动理论，从行人步行力功率谱出发直接计算人行桥人致振动加速度均方值[7].相比较而言，频域分析法则广为国内学者所采用，如宋志刚[8]、陈宇[9]等人分别提出了大跨度楼板的最大加速度响应谱以及均方根加速度响应谱计算方法，李泉[10]等人则结合虚拟激励荷载法提出了人行桥均方根加速度响应谱.

然而，与实际行人作用效应相比，上述步行力模型及人致振动分析方法主要存在以下方面的不足：（ⅰ）现有步行力模型忽视了行人步行力的随机性影响，进而将其描述成一完全的周期性荷载.事实上，行人步行力的随机性不仅表现在不同行人间的步行力不相同，而且即便是同一步行主体，其每一步的步行力也存在些许差异；（ⅱ）无论是集中荷载匀速移动法、集中荷载等长迈进法，还是连续分布荷载作用法，它们对行人步行力作用方式的描述都不够准确.行人步行力的根本特征在于荷载大小连续变化而作用点位置则发生阶跃性突变，而受行人步长随机性的影响，这种步行力作用点的阶跃大小同样具有随机性.这些特点决定了行人步行力荷载处理起来既不同于移动车辆荷载，也不同于风荷载；（ⅲ）对人群荷载缺乏真实的反映.对于规模大小为n的人群，其步行力荷载作用既不同于n个完全一致的行人步行力效应，也不同于上述文献中通常所假设的步频相同、相位服从均匀分布的n个互不相干的行人步行力效应.

受以上问题的影响，不同计算方法得到人行桥人致振动往往相差较大，并且大幅偏离实测值[11－12].本文从行人步行参数入手，对行人步行力时域随机模型进行了局部的改进，利用模态叠加法建立了与行人步行过程相一致的人行桥人致振动时域分析框架，并以43＃人行桥为例，通过数值模拟与试验结果相比较，说明了该方法的实用性与可靠性.

1 行人步行力模型及行人步行参数研究

1.1 改进后的步行力随机性时域模型

由于步行力曲线的非规则性，步行力一般难以用初等函数表示.因此，在行人步行力时域模型中，步行力通常采用以下傅立叶级数的形式进行描述[13]，

式中：fp为行人步频，Hz；αs为行人步行荷载第s阶谐波动载系数，定义为，其中，As为第s阶谐波动荷载幅值，W 为行人自重，一般取值为700～800N，本文在计算中取W ＝750N；θs为第s阶谐波动荷载的初相位，来自于实测观测数据的统计值；n为计算中所采用谐波项数，取决于模拟荷载所需要达到的近似程度，一般情况下取到n＝3即可满足工程精度需求.

对于式（1）中谐波动载系数以及初相位的取值，当前可供参考的研究成果颇多，其中谐波动载系数以Young[14]的研究成果最为突出，Young从统计角度指出谐波动载系数为行人平均步频的函数，如表1中第2列所示.此外，通过对比众多学者的研究结论[15]可以发现，谐波初相位的分布具有相当的离散性，这恰好验证了Zivanovic[1]关于步行力谐波初相位服从均匀分布的研究结论，如表1中的第3列所示.

表1 步行力竖向谐波动载系数及初相位Tab.1 Dynamic load factors and phase shift of walking force for vertical harmonics

结合式（1）以及表1中相关参数的取值情况可以看出，行人步频不仅直接影响步行力的频率成份，而且还影响到步行力幅值.然而，研究者在应用式（1）时却简单地以某个特定的频率（一般情况下为结构的某阶固有振动频率）代替行人步频fp，导致行人步行力为一绝对的周期荷载，从而忽略了步行力个体之间的差异性以及个体内部变异性的影响.针对这一问题，本文提出采用行人瞬时步频为基础的行人步行力随机性时域模型.

式中：fji为行人i第j步的瞬时步频；为第j步行人步行力s阶谐波瞬时动载系数，具体以fji代替fp并参照表1进行计算；为第s阶谐波动在第（j－1）步末时刻的相位，显然：

其中：Tji为第j步瞬时步行周期，Tji＝1／fji.

依次递推，也就是说，行人在第j步时的初相位完全可以由起始时刻的初相位代替，而的取值则可按照表1进行确定.

经过改进后由式（2）确定的行人步行力模型不仅能够反映不同行人之间步行力的差异性，而且还可以明确考虑同一个体内部变异性的影响.但是，关于公式中涉及到的行人瞬时步频fji如何取值这一问题，目前关于这一方面的研究却鲜有报道.再考虑到在人行桥人致振动时域分析中还要用到有关行人步长、步行速度等物理量，接下来以行人步行参数（步频、步长及步行速度）为研究对象，通过实测的方法对行人步行参数分布特征展开调查.

1.2 行人步行参数研究

1.2.1 人群步行参数分布特性

1）行人流观测方案

湖南大学风工程试验研究中心于2008年9月期间对人群步行参数进行了现场观测研究，观测对象主要为在校青年学生，观测地点选择在教学楼中楼入口处（与人行桥情况相似，这里没有车辆经过，并且双向人流量较大，便于得到较多的观测样本），观测区域长为12.75m、宽约4m，观测方法采用高分辨率摄像机在观测区域范围内对行人步行全过程进行秘密拍摄，从而避免拍摄过程中影响到行人固有步行特征，观测时段选取在每天学生上下课进出教学楼高峰期，整个观测过程前后历时约一个月.

2）人群步行参数统计分析

拍摄完毕后，将录像资料陆续导入PC进行播放，通过控制播放器的暂停与开始功能，记录每个行人进入和离开观测区域的时间以及整个过程需要的步行数，进而得到单个行人走过观测段的总时间，然后根据关系式：步长＝ 观测段长度／步数、步频＝步数／时间，分别计算行人平均步长及对应步长频率.

按照上述方法，逐个提取所有样本的步行参数，拍摄全过程累计样本数最终多达12 293个.对样本空间进行统计分析，图1（a），（b）分别为行人平均步频、步长参数直方分布图.为方便起见，各图右轴中均叠加了各组样本的正态分布拟合概率密度曲线.

从图中不难看出，各组样本对应的直方分布图与拟合出的概率密度曲线吻合程度相当好，表明人群步行参数整体上符合正态分布，其中，行人平均步长服从参数为N（0.715，0.078）m的正态分布；行人平均步频则服从参数为 N（1.825，0.221）Hz的正态分布.

显然，以上结论仅是从整体的角度描述了行人的两个步行参数，它还不足以说明单个行人的步行参数特征，如步长与步频之间的匹配关系、步长／步频与步行速度之间的协调问题等.为了考虑这一问题，图2为观测样本中步长／步频数据对的散点分布情况.根据关系式：步行速度＝步长×步频，图中一并示出了步行速度位于0.638～2.550m／s之间的等速步行线.此外，在横坐标步频轴上，图中还示出了0.8～2.8Hz范围内、以0.4Hz增量为区间长度的各子区间范围内的步长分布直方图.

图1 人群步行参数直方分布图Fig.1 Histogram of population walking gaits

图2 行人等速步行线分布Fig.2 Isograms of pedestrian walking speed

首先，结合图中的步频／步长散点分布情况以及各等速步行曲线的覆盖范围，直观上可以发现，随着步行速度的增加，行人步频、步长均呈现出同步增长的趋势.其次，观察所有步频子区间内的步长分布直方图可以发现，随着步频的增长，区间内步长平均值整体上有向上增长的趋势.

为了准确地描述以上规律，进一步揭示行人步行参数间的内在关系，图3为处理后的行人步长／步频－步行速度关系曲线图，其中，步长／步频数据点（包含均值及标准差）均基于对应等速步行曲线统计得到，并分别以符号“□”，“○”加以标示，粗实线／粗虚线分别为采用幂函数形式拟合出的步频／步长－步行速度关系曲线.

图3 基于等速步行曲线的行人步长／步频－速度关系曲线Fig.3 Isogram－determinedrelationship between step length／pacing frequency and walking velocity

图4为最终拟合得到的行人步频－步长关系曲线图；两图中相关拟合数学表达式分别为：

或者

式中：fs，Ls以及υ分别为行人平均步频、步长与步行速度，三者一起构成一组具有匹配关系的行人步行参数组.

图4 基于等速步行曲线的行人步长－步频关系曲线Fig.4 Isogram－determinedrelation between step length and pacing frequency

至此，在行人基本步行参数的3个统计量中，只要任意给出其中一个（通常为步频），就可以按照式（3）～（6）计算出与其相互协调的其它两个参数（如步长及步行速度）.

1.2.2 个体步行参数分布特性

利用了集成化的加速度计量仪（下文简称为Logger）对行人步行过程进行跟踪测试，并对加速度信号进行峰值识别处理后最终获取了行人瞬时步频.

1）个体步行过程跟踪测试

步行跟踪测试中所用到的Logger装置如图5所示，其核心部件为电容式加速度计，当其运动发生改变时，电容信号依次经过放大、A／D转换后最终输出数字化加速度信号.该装置体积小、携带方便，它不仅能够采集、存储3个相互垂直方向的加速度信号，而且还可以通过网络通讯接口进行高精度（0.001s）的时间同步设置；装置具有定时开启与手动控制两种数据采集模式，两种模式的最高数据采集频率均为1 000Hz，并配有两种可供选择的最大量程范围±6 g，±2 g.本次测试中最大量程设置为±2 g、数据采集频率为200Hz，并采用了起步后2min开始采集数据的定时数据采集功能.

测试开始前，对供电后（2节5号电池）的Logger进行时间同步、模式选择等相关设定，并通过腰带将设定好的Logger固定在受试者的后腰上（大约相当于行人身体重心），确保其y轴铅直向上、x轴横向保持水平.Logger固定就绪后，拔掉上方启动插头即可开始行人步行跟踪测试，测试过程中行人可随时插入插头暂停加速度记录.本次试验共征集了23名参与者，年龄均在25岁左右，测试中要求所有参与者分别以适合于自己的行走速度绕校园行走一周（距离约为2kg）.

图5 步行过程跟踪加速度Logger装置Fig.5 Accelerometer device for monitoring walking process

2）个体步行参数提取及分析

众所周知，行人步行过程由若干个步行周期组成，每个步行周期又包含若干个步行特征动作（如脚跟着地、脚尖离地等等），步行过程中任意特征动作前后两次出现的时间间隔即为行人步行周期.与步行特征动作相类似，在一个步行周期范围内，行人步行加速度信号同样展现出若干项特征，如图6所示，其中以y轴（竖向）、z轴（行进方向）加速度波形特征最为明显，分别表现为正峰值－单M型、负峰值－双M型，x轴（行人侧向）波形相对复杂，但仔细观察后仍然可以发现，其准半周期正峰值特性亦较为突出.

因此，行人瞬时步频还可以从步行加速度信号中获取，即提取步行加速度波形图中相邻特征点（正／负峰值）在时间上的间隔.以此为依据，在跟踪测试过程结束后，将Logger中的加速度数据导入计算机，并利用自编程序PeakDetect进行相应信号峰值识别处理及行人瞬时步行参数计算.

图6 典型行人步行过程背部加速度图式Fig.6 Typical back accelerationpattern for human walking

以行人步行竖向加速度分量为例，图7和图8说明了个体步行参数的提取过程.其中，图7为39号试验者竖向步行加速度的峰值识别情况，从随机抽取的样本图（分别为446～451s，1 339～1 344s之间）中可以看出，PeakDetect程序既能够准确地捕捉到行人步行加速度中的所有特征峰值，同时还完全拒绝了其它非特征性峰值，说明了行人步行加速度特征峰值识别算法的可靠性.图8为基于竖向行人步行加速度特征峰值识别结果的39号行人瞬时步频直方图分布情况，图的右轴部分叠加了正态分布拟合概率密度曲线，从瞬时步频直方分布图与概率密度曲线的吻合程度可以看出，以正态分布函数描述行人瞬时步频的分布情况具有一定的合理性.因此，下文均以正态分布参数作为衡量行人瞬时步频分布特征的主要统计量.

图7 39号行人步行加速度（沿竖向）峰值识别结果Fig.7 Illustration of peak detecting efficiency for human walking acceleration signal in vertical direction

图8 基于竖向步行加速度的39号行人瞬时步频分布Fig.8 Instantaneous pacing frequency distribution derived with human walking acceleration signal in vertical direction

分析表明，39号行人的平均步频为1.900 9 Hz，标准差为0.090 8Hz.事实上，39号行人在步行测试过程中前100步用时52′46″，对应的平均步频为1.906Hz，这与基于竖向步行力加速度得到的平均步频1.900 9几乎完全一致.

图9为所有参与试验者的瞬时步频统计参数分布图，其中，图左边表示行人瞬时步频标准差散点图，“＊”与“o”分别表示该行人瞬时步频是以步行加速度竖／纵向分量计算得到，而连接“＊”与“o”的短横线表示该行人瞬时步频时的计算同时用到竖／纵向分量；图右边为行人瞬时步频标准差的直方分布图.

图9 行人瞬时步频统计参数分布Fig.9 Distribution of statistical parameters for human instantaneous pacing frequency

仔细观察图9可以发现，行人瞬时步频标准差的两个特点：（ⅰ）其大小与行人步频平均值无明显关联趋势；（ⅱ）其数值分布相对均匀.此外还可以看出，不同的加速度分量计算出的行人瞬时步行参数统计值也稍有差别，原因可能是由于在固定行人背部的加速度Logger装置时，其y轴并没有调到严格意义上的铅直方向所致.

基于上述分析，可以对行人瞬时步频作出以下结论，行人瞬时步频总体上符合正态分布，其方差大小均匀分布在区间[0.06，0.12]Hz，与步频均值无关.

2 人行桥人致振动时域分析

2.1 行人步行模态力

与其它类型的动荷载（如单点正弦激励荷载、随机风荷载）相比，行人步行力荷载的最大特点是时空双重变化性，如图10所示，即行人荷载随着时间的变化一方面表现为荷载在数值上发生连续变化，另一方面体现在步行力荷载作用点位置发生间歇性的跳跃性变化，其中后一点使得行人动力荷载在本质上区别于车辆活载.这种集时空两重性、离散连续性于一体的荷载多变性，使得行人动力荷载模态力的集成方式不同于一般动荷载作用下的模态力计算.

图10 行人步行作用力学示意图Fig.10 Mechanical sketch of human walking action

2.1.1 单人步行模态力计算

设人行桥第i阶竖向最大位移归一后的模态振型为φi（x），行人j踏上桥面的时刻记为t0j，第k步对应的瞬时步频及步长分别为fkj，Lkj，相应瞬时步行周期则可表示为：Tkj＝1／fkj.根据行人步行参数的研究结果，其中瞬时步频fkj可描述为：

式中：为该行人的平均步频，Hz；服从N（，）的正态分布；为整体人均步频；＝1.825Hz，为整体人均步频标准差，＝0.221Hz；为该行人的个人平均步频标准差，服从U（0.06，0.12）的均匀分布.瞬时步长Lkj则按照式（6）进行计算.

那么，行人j第k步的步行力Fkj（t）则直接按照式（2）计算，而其作用点位置Xkj为：

行人j第k步步行力荷载在全桥长度范围内对应的荷载集度可写为：

相应地，行人j第k步步行力对人行桥第i阶模态力的贡献可写为：

根据式（10），逐次写出行人j在不同振型φi下的步行模态力ijPk（t）.

2.1.2 人群步行过程模态力集成

在行人单步模态力的基础上，人群步行过程模态力的集成主要涉及两方面的问题.首先对于单个行人而言，模态力计算式（10）中的时间t与步行荷载作用点位置Xkj均是相对于该行人的第k步而言，因此行人每向前迈进一步，时间t的取值范围以及步行荷载作用点位置Xkj都要进行相应的更新；其次对于人群而言，还需要记录下每一个行人进入、走出桥面的具体时间，实时监测桥面总行人数的变化情况.在此基础上，人群步行过程的模态力可按以下基本步骤进行计算.

（ⅰ）变量初始化：桥上行人总数Np＝0、计算时间t＝0、设置时间增量Δt，将人群模态力Q（t）进行初始化Q（t）＝0；

（ⅱ）更新计算时间t＝t＋Δt及桥面行人总数NP＝NP＋ΔN＋p，其中ΔN＋P为t时刻进入桥面范围的行人数，假设服从强度为λ的泊松分布；对于桥面新增的ΔN＋P行人，设置相应的t0j＝t及步行力作用点位置X0j＝0，并将当前步序号k初始化为k＝1，计算该行人第k步的结束时间tkj；

（ⅲ）对于桥面所有的Np个行人，逐一检查计算时间t是否位于行人j当前步（第k步）所界定的时间区间内，并根据检查情况执行下列子步：

a）如果依然位于该范围内，按照式（10）计算当前模态力并叠加到人群模态力总和表达式Q（t）＝Q（t）＋；

b）相反则表明行人需要向前迈出一步，此时更新行人j的当前步数序号k＝k＋1，并按照式（8）计算该行人当前步行荷载作用点位置Xjk，并判断当前作用点位置是否超于桥长范围；

c）若Xjk＞L0，表明行人已经从桥面走下来，此时需要从桥面行人总数Np中划去行人j，Np＝Np－1，并对涉及行人编号的物理量作相应调整；若Xkj≤L0，则按照式（9）计算行人j当前步的模态力并将计算结果叠加到人群模态力总和表达式中，即Q（t）＝Q（t）＋ijPk（t）；

（ⅳ）回到步骤（ⅱ）或根据最大计算时长规定终止模态力集成运算.

2.2 人行桥人致振动动力方程

设人行桥第i阶竖向特征频率为fib，对应模态质量及等效刚度分别为Mib，Kib（设桥梁振型中最大位移为一），桥梁固有阻尼比为ζib，模态坐标记为yi（t）.基于强迫振动理论，行人步行作用将被视为外荷载直接施加于桥梁结构上，因此人群作用下的人行桥运动方程可写为：

由于上述方程为常系数二阶微分方程，因此可采用结构动力学中常用的Newmark－β法、Wilson－θ法等数值方法进行求解.

根据式（10），式（11），依次算出行人步行荷载作用下人行桥的各阶模态响应.那么，按照模态叠加理论，取前n阶模态计算，人行桥上任意点x处的实际响应y（x，t）可写为：

3 人行桥人致振动响应计算算例

3.1 人行桥人致振动现场试验

43＃人行桥是某高速公路的跨线人行桥，结构形式为预应力混凝土四跨连续梁，全长80.03m（11.4＋24.58＋32.65＋10.95），桥面净宽4.0m，主梁截面形式为浅肋板式，横截面积A＝1.82m2，截面抗弯惯性矩EI＝2.80×109Nm2，主梁线密度¯m＝4 556kg／m.根据有限元分析以及现场测试结果，该人行桥仅有前两阶竖向振动频率fd＜5Hz，其对应模态振型及参数分别如图11和表2所示，其中，模态质量对应于最大振型分量为1的模态振型，模态阻尼比为实测平均值.

为了测量桥梁在随机人群荷载作用下的竖向振动响应，试验前首先将三轴加速度传感器固定在人行桥右主跨跨中桥面上.试验中共有41名行人参与桥面步行过程，所有参与者均要求以适合自己的步行方式重复性地从桥梁一侧走过并从另一侧返回，最终形成闭合、稳定的行人流.与此同时，操作人员使用机械计数器记录下每10s内通过左侧边墩墩顶的往返行人数ni，以便确定桥面双向行人流强度及分布.

上述试验在整个试验中共进行了两次，持续时长分别为500s，420s.以第一次试验过程为例，其行人人流强度均值为：

图11 43＃人行桥前两阶竖向振动模态Fig.11 The first two vertical vibration mode shape of 43＃pedestrian bridge

根据行人步行参数之间的相互关系，行人平均步行速度为υP＝1.825×0.715＝1.30m／s.考虑到行人在桥梁两端需要绕行，行人在桥面上行走一周的实际距离为L＝80.03＋2×4＝88.03m.那么在稳态行人流下桥面上的理论行人数Np＝0为：

与桥面实际行人数完全吻合.根据第三跨跨中加速度计的测量信号，图12给出了桥面跨中加速度的时程变化曲线，其中竖向虚线表示第一、二次试验的分隔线.根据统计分析，跨中加速度最大值及均方差分别为＝0.435m／s2，σ¨ω＝0.104m／s2.

表2 43＃人行桥前两阶竖向振动模态参数Tab.2 Vertical vibration modal parameters of 43＃pedestrian bridge

图12 43＃号人行桥人致振动跨中加速度响应Fig.12 Acceleration response at the mid span of 43＃pedestrian bridge under human walking

3.2 人行桥人致振动数值分析

以43＃人行桥为例，采用本文的计算方法对该桥的人致振动响应进行数值模拟，其中桥梁基本参数见表2所示，行人流强度行人流强度λ＝0.61Ped／s.由于第三、四阶模态频率 （分别为5.72Hz，10.08Hz）远高于行人步频，因此人行桥人致振动模态叠加响应计算中仅采用前两阶竖向振动模态.图13为桥面行人随时间的变化情况以及第三跨跨中加速度响应的数值模拟结果，其中，桥面平均行人数约为40人，加速度最大值¨ωmax＝0.427 5 m／s2，σ¨ω＝0.107 8m／s2，与实测值非常吻合.

为了便于进一步比较，表3依次列出了按照欧洲规范EuroCode－5、法国规范Setra－2006、欧盟设计指南HIVOSS－2008、英国国家补充规范UK－NA以及国际标准组织ISO－10137等计算出的43＃人行桥跨中加速度响应.

从表中的比较结果中可以看出，无论是加速度峰值还是均方值，本文提出的人行桥人致振动计算方法均能够给出满意的计算结果.相比较而言，法国Setra－2006指南、英国UK－NA也值得推荐.至于两者计算结果具有一定差异，其主要原因在于两者所采用的峰值置信度水平不一致，其中前者对应于4倍标准差，后者则对应于2.5倍标准差.对于其它规范，如欧洲规范 EC－5、欧盟 HIVOSS－2008的谱方法、国际标准组织ISO－10137的简化分析法等，其计算结果误差则相对较大，其中 EC－5，ISO－10137高估桥梁加速度响应的直接原因在于这些规范采用了行人共振步行力模型，忽略了荷载随机性的影响；有趣的是，同样基于共振力模型，HIVOSS－2008谱方法给出的计算结果却大幅偏小，其可能原因在于该方法是一种基于特定数值模拟结果的经验模型，对于不同桥梁结构具有很大的局限性.

图13 43＃人行桥跨中加速度响应数值模拟结果Fig.13 Numerical acceleration response at the mid span of 43＃pedestrian bridge

表3 43＃号人行桥人致振动加速度响应对比Tab.3 Comparison on the acceleration response at the mid span of 43＃pedestrian bridge

4 结 论

为了真实模拟行人步行荷载效应，考虑行人荷载随机性的影响，本文从行人步行力模型入手，以实际观测为主要手段，系统研究了模型中行人步行参数的分布特征，着重阐述了行人步行过程模态力的集成方法，建立了人行桥人致振动的理论分析框架，并以43＃人行桥为例，通过与现场试验结果对比，证实了本文计算方法的准确性.

1）以瞬时步行参数为参量的行人步行力模型能够全面反映行人步行力的双重随机性，即个体间差异性以及个体内部变异性.

2）人群步行参数整体上服从正态分布，其中，平均步长及步频分别服从参数为N（0.715，0.078）m以及参数为N（1.825，0.221）Hz的正态分布，但对于个体而言，两者间仍需要满足步长－步频协调条件，即满足表达式Ls＝3.659f－1.266s.

3）单个行人瞬时步频总体也服从正态分布，但其方差大小与步频均值无关，均匀分布在区间[0.06，0.12]Hz.

4）行人步行过程模态力的集成既不同于移动车辆荷载，也不同于其它分布性荷载（如风荷载），需要充分考虑到其间断性的跳跃特征.

5）本文提出的人行桥人致振动时域分析法完全考虑了行人步行荷载各种随机性的影响，并且该方法不受桥梁结构形式限制，应用面广.对43＃桥而言，其计算结果较部分规范更为可靠，但其普适性有待更多试验进行验证.

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