基于DCC－MSV－KMV模型的第三产业行业信用风险传染效应度量＊

谢 赤，王 彭，杨姣姣，王纲金

（1.湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410082；2.湖南大学 金融与投资管理研究中心，湖南 长沙 410082）

根据国家统计局颁布的《2012年国民经济和社会发展统计公报》数据，2012年第三产业增加值占GDP的比例再创新高，达到44.6%，第二产业增加值比例为45.3%，第三产业已经基本与第二产业持平，对GDP的贡献在加大.第三产业中各个行业之间联系紧密，尤其是在资金链方面，呈现出“一损俱损、一荣俱荣”的效应.因此，从实体经济的视角来看，第三产业各行业间存在较强的风险关联性，而从虚拟经济的层面观察，存在“你方唱罢我登场”的行业轮动规律，而这种行业轮动现象实际上也映射出第三产业行业间的紧密联系.鉴于第三产业面临的信用风险以及行业间信用风险传染效应的日益增强，同时考虑到它对于国民经济的重要性与日俱增，因此对第三产业行业间的信用风险传染效应的深入研究已经成为学界和业界目前面临的紧迫课题.考察第三产业行业信用风险传染效应，一方面有助于进一步了解第三产业实体经济的运行状况，提高风险管理效率，有效防止风险扩大效应，减少连锁性行业危机出现的可能性.另一方面，有利于准确把握行业信用风险的传染机理，为制定相应的政策及进行宏观调控提供理论基础.

所谓信用风险传染效应，就是一个债务人违约对其他债务人的影响及其强度.现有的信用风险传染效应研究主要基于简约模型，Duffie，Pan和Singleton，Ingleton以及Jarrow和Yu等将联合跳跃纳入违约过程中，以违约强度为关键变量构建了扩展的简约模型[1－2].随后，Frey和 Backhaus认为违约过程服从一个条件有限状态 MC（Markov Chain）[3].显而易见，简约模型对关键变量如违约强度的假定较为严格，因此存在一定的局限性.随后，诸多学者对简约模型进行了改进.从市场参与者不完全信息的角度切入，Schoenbucher将Copula函数与生物研究领域的Frailty Index相结合，构建了信息驱使的传染模型[4].基于混合选举模型均衡分布和交互粒子系统相关理论，GieseckeI和 Weber建立了信用风险传染模型，该模型考虑到了动态经济环境下的状态转换[5].上述研究只从结果上测算出违约概率，没有反映出违约的根本原因.考虑到宏观经济因子的影响，不少学者如谢赤和徐国嘏、程婵娟和邹海波以及尹航和南灵基于CPV模型将违约现象与宏观经济形势（或周期）相联系[6－8].不难看出，CPV模型依赖于一系列假设.此外，诸多学者从信用风险相关性的层面出发，考察信用风险传染效应.如Asai和Mchaelr以及Hui和Zheng建立了一个DCC－MSV模型，并证实了该模型能准确地估计信用风险间的交叉相关性[9－10].

由上可知，现有研究仅局限于对两个或几个紧密相关的主体进行研究，少有学者从更为广阔的行业视角出发考察第三产业行业信用风险传染.本文结合KMV模型和DCC－MSV模型，构建一个行业信用风险传染效应度量模型，并基于此量化第三产业行业信用风险传染效应.

1 模型构建

KMV模型认为，企业的信用风险取决于资产价值、资产风险、杠杆比率等3个主要因素.应用KMV模型估计某一企业的违约概率包括以下两个步骤.

第一步 估计企业的资产价值和资产价值波动率.

式中：dz为一个标准的 Wiener过程；u和u′为漂移参数；Vf为企业f的资产价值；σf为企业f的资产价值波动率；VE为股权价值；σE为股权价值波动率.式（1）和式（2）假定，企业的资产价值和股权价值均服从几何Brown运动.基于Black－Scholes－Merton期权定价公式，可将式（2）表示为：

式中，D为债务面值；r为无风险利率；T为债务期限.

基于式（1）～式（6），根据ITO引理，可推导出资产市场价值波动率和股权市值波动率之间关系式：

式（7）中：η为企业f股权价值对资产市值的弹性；dVE／dVf是期权的Delta值.又由于欧式看涨期权的Delta值为N（d1），可将式（7）表示为：

基于式（3）和式（8），可以求解出企业f的资产价值Vf和资产价值波动率σf.

第二步 计算企业违约距离.

假定企业资产未来的市场价值是围绕资产价值市值均值的正态分布，则根据相关定义，违约距离可表示为：

式中：DDf表示企业f的违约距离（本文以其作为企业f的信用风险的指代变量）；DP表示违约点；E（Vf）表示企业f资产价值的期望值.

基于KMV模型行业内样本公司的违约概率，采用Nguyen的资产赋权法[11]，构建行业的信用风险指数，其具体形式为：

式中：Iri为行业i的行业信用风险指数；xf和X分别为行业i中企业f的总资产和行业i所有样本企业的资产之和；n为行业i内样本企业的数目；DDf为企业f的信用风险.

基于行业信用风险指数，选取DCC－MSV模型构建行业信用风险传染效应度量模型.其具体形式为：

式（11）为条件均 值 方 程.其 中，Rij，t＝ （Iri，t，Irj，t），t＝1，2，…，T，表示行业i和j从时刻t－1～t的样本条件行业信用风险指数；Ωt＝dig（σt），σt＝（σi，t，σj，t）是标准差序列；εt＝（εi，t，εj，t）服从二元正态分布，其均值为0，方差为At，At的具体形式如式（14）所示，其中，｜ρij，t｜＜1，保证了At为正定矩阵.

式（12）为条件波动率方程，μ＝（μi，μj）为2×1维的向量；Φ11和Φ22均为参数；且lnσ02＝μ，其中σηi2和σηj2均为参数，这表示ηt服从均值为0且方差为diag（σηi2，σηj2）的正态分布；εt与ηt服从二元正态分布，且这两个序列独立同分布.

式（13）中，ρij，t为i行业和j行业在时刻t的信用风险指数相关系数.

qt的定义如式（15）所示.且式（15）中，vt可通过Fisher变换，保证｜ρ12，t｜＜1.式（16）中，Cij，t为i行业和j行业在时刻t的信用风险传染效应.

选取MCMC方法估计DCC－MSV模型的参数，有效地解决了多元参数计算上的问题，提高了计算的精度和速度.该模型共有9个参数，分别为μi，μj，Φ11，Φ22，σηi2，σηj2，ψ0，ψ和σp.令X＝（X1，…，X9）＝（μi，μj，Φ11，Φ22，σηi2，σηj2，ψ0，ψ，σp）.要估计每个参数，需要首先确定每个参数的边缘分布.由于这9个参数是相互独立的，参数估计的基本步骤为：首先给出各参数的先验分布，然后基于Gibbs抽样技术对9个参数进行MCMC估计，得到各参数的后验分布的估计结果.基于Bayes定理，边缘概率密度函数可表示为：

本文选取的先验分布为：

2 实证分析

2.1 数据来源及数据分析

2005年4月29 日，中国证监会开始股权分置改革，至2006年底大多数上市公司都完成了股权分置改革.股权分置改革将对参与股改的公司绩效产生一定的影响，因此本文以2007－2012年为样本期间相当大部分样本公司的2012年度年报尚未公布，本文的样本期间截止于2012年9月30日，并以样本期内在深、沪两个交易所A股市场间有连续交易记录的第三产业上市公司为研究对象.本文的相关数据来源于国泰君安数据库.

根据中国证监会公布的《上市公司行业分类指引》和《2012年4季度上市公司行业分类结果》，排除涉及领域较繁杂以及主营业务不突出的行业，同时考虑到各行业中上市公司数量，本文选择交通运输、仓储业（F）、信息技术业（G）、批发和零售贸易业（H）、房地产业（J）以及社会服务业（K）等5个行业为研究对象，以考查这5个行业之间的信用风险传染效应.表1为行业信用风险指数的描述性统计结果.由此看出，H行业，也就是批发和零售贸易业的信用风险最高，其违约距离的均值为－3.41e－05，而K行业，即社会服务业的信用风险最低.从信用风险的波动来看，G行业和K行业的标准差较大.

表1 行业信用风险描述性统计Tab.1 Descriptive statistics of industry credit risk

表2所列为F，G，H，J和K等5个行业的行业信用风险指数序列的单位根检验结果.由此可知，F，G，H，J和K行业信用风险指数ADF检验的1%临界值分别为－3.452 9，－3.452 9，－3.452 9，－3.452 7和－3.452 7.如表2所示各行业信用风险指数序列在1%的显著性水平下均是非平稳序列，而其一阶差分序列均是平稳序列.

表2 行业信用风险指数序列ADF平稳性检验结果Tab.2 ADF test results of industry credit risk indexes

2.2 DCC－MSV的参数估计

DCC－MSV模型参数的估计结果如表3所示.不难发现各个参数估计值的标准差均较小，故可以初步判定样本路径是收敛的，参数估计结果是合理的.

2.3 第三产业行业信用风险传染效应分析

图1为样本期内第三产业中5个行业之间信用风险传染效应时序图，其中CGH表示G与H行业间的信用风险传染效应.总体来看，F，G，H，J和K等5个行业之间的信用风险传染效应均大于0.5，这证实了第三产业各行业之间信用风险传染程度较强.其中，F与G行业、F与H行业、F与J行业、F与K行业、G与H行业、G与J行业、G与K行业、H与J行业、H与K行业、J与K行业之间信用风险传染效应变动区间依次为：[0.85，0.89]，[0.65，0.85]，[0.76，0.84]，[0.66，0.78]，[0.65，0.75]，[0.7，0.85]，[0.55，0.85]，[0.6，0.85]，[0.85，0.9]以及[0.6，0.9].整个样本期内行业信用风险传染效应都呈现震荡上行的趋势，说明这段时间内第三产业各行业信用风险传染效应增强.这可能是由于：受金融危机、欧债危机等影响[12]，中国宏观经济氛围偏冷，加上第三产业内部结构不合理，极易受整体大环境影响.因此第三产业出现了一定程度的衰退；从虚拟经济的层面来看，金融市场震荡下行，各行业的信用风险普遍上升，且受外部危机影响，各行业间的关联性加强，因此出现连锁性行业危机的可能性增大.

F与G行业、F与H行业、F与J行业、F与K行业间的信用风险传染效应较显著.这可能是因为：作为基础设施和基础产业，交通运输、仓储业（F）对G，H，J及K的影响比较显著，当F行业的信用风险水平比较高时，危机易波及其它相关行业，产生较强的信用风险放大效应.H与K行业间的信用风险传染效应显著，这可能是因为H与K行业之间存在较强的关联性，K行业主要涉及物流、旅游等方面，这些方面与批发与零售贸易业联系紧密，这两个行业之间很可能存在较强的信用风险放大效应.J与K行业间的信用风险传染效应较显著，可能的原因是：一方面，这两个行业都受到F行业影响，具有共同的信用风险传染影响因素；另一方面，这两个行业本身存在较强的关联性.

表3 DCC－MSV模型参数估计结果Tab.3 Parameter estimates results of DCC－MSV model

图1 各行业间信用风险传染效应时序图Fig.1 Timing diagram of the credit risk contagion effects between industries

3 结 论

构建了一个行业信用风险传染效应度量模型，并考查了中国第三产业中5个行业之间的信用风险传染效应.研究得到如下结论：

F，G，H，J及K这5个行业两两间的信用风险传染效应均大于0.5，证实各行业之间信用风险传染非常显著.这可能是因为：第三产业内部结构不合理，各行业间存在较强的关联性.在样本期内，信用风险传染效应呈现出震荡上行的大致趋势，反映各行业信用风险传染程度在不断加强.可能的原因是由于受不利的宏观氛围影响，第三产业各行业信用风险上升，且各行业间关联性强.

F与其他行业间的信用风险传染效应比较明显.这可能是因为：作为基础设施和基础产业，交通运输、仓储业（F）对其它行业影响较大，发生信用风险危机放大化的可能性较大；行业之间关联性比较强.

由此看出，中国第三产业内部结构不够合理，易受外部危机影响，因此产业内部结构调整和优化已成为一个亟待解决的难题.本文工作还存在待改进的地方，后续研究将尝试考虑结构变化时点，考虑不同状态条件下第三产业行业信用风险传染效应.

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