门限自回归模型预测软土地基沉降

简文彬，吴振祥，蔺保云，李建峰

(福州大学岩土工程与工程地质研究所，福建福州350108)

0 引 言

软土地基处理中塑料排水板堆载预压法存在沉降量和差异沉降量控制问题，开展对塑料排水板堆载预压处理软土地基沉降变形规律的研究，对揭示软土地基固结沉降发展规律具有理论及实际意义。

地基土在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析估算，但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要，通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据加载施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算。目前，沉降预测的方法主要有两类，一类是利用土的本构模型，采用Biot固结理论的有限元分析方法，但因本构模型与工程实际存在较大差距，预测结果难以令人满意，且土体本构模型的建立尚需大量土工试验，土工参数确定的可靠性也存在很多问题，应用于工程实践尚有一定的差距；另一类是根据实测沉降数据推算沉降与时间的发展关系，用以预测未来的沉降量，如双曲线法[1]、Asaoka法[2]、星野法[3]、S型成长曲线[4-5]、灰色系统理论[6]等，但是这些模型的预测结果与工程实际仍存在较大差异。因此深入探讨软土地基的沉降发展规律，利用有限的实测沉降数据，选取合理的预测模型及方法，并考虑工程实际中的各种影响因素来预测软土地基沉降量，研究固结沉降变化规律，对保证工程质量及施工安全具有重要的理论价值与工程实际意义。

本文结合某在建港区软土地基处理工程实际，根据实测沉降数据，建立了描述软土地基固结沉降变化规律的门限自回归模型，以预测软土地基沉降发展过程。

1 某在建港区软土地基处理概况

1.1 场地工程地质条件

场地自上而下主要分布的岩土层有:①淤泥:灰色，饱和，流塑，滑腻，含腐植物，具臭味。含水率平均70.0%，孔隙比1.9，压缩系数1.78～2.00，局部含少量粉细砂和贝壳碎片，厚度在5.00 m～25.90 m；②碎砾石，层厚在0.3 m～8.30 m；③碎砾石混粘性土，层厚5.50 m～21.3 m；④全风化花岗岩。

1.2 塑料排水板堆载预压法处理软土地基设计及施工

该软土地基处理工程需首先进行陆域形成，陆域形成是在海滩上吹填砂或填土石而形成，对整个场地采用塑料排水板堆载预压法进行软土地基加固处理。水平排水垫层采用吹填中粗砂，形成水平向排水通道；采用塑料排水板作为竖向排水通道，等边三角形布置，间距1.0 m，下端穿过淤泥层进入下卧土层1.0 m以上，上端露出砂垫层顶面0.3 m。

1.3 监测项目

为了对该地基处理工程提供信息化施工依据，分析软土在大面积堆载时的加载速率、变形、固结度增长及土体强度变化规律，指导和控制堆载施工流程和速率，确保地基稳定和施工安全，探索符合本地区类似工程软土特定条件(软土层深厚、回填荷载大)超载预压加固的施工控制标准，开展了软基加固监测。监测项目主要有地表沉降观测、分层沉降观测、孔隙水压力观测、深层水平位移观测(测斜观测)和地下水位观测。

2 软土地基沉降预测的门限自回归模型

2.1 门限自回归模型的基本原理

软土地基的沉降监测数据为时间序列。沉降大小与填土高度、加载速率、加载方式、塑料排水板的长度以及软土地基的工程地质条件有关，同时也受潮汐的影响。这是一种具有非线性特征的时间序列，用非线性时间序列模型来描述这一类数据将更加客观、有效。非线性时间序列模型主要包括非线性自回归模型、门限自回归模型、指数自回归模型、双线性模型和状态依赖模型等。其中门限自回归模型近年来得到了较为深入的完善和发展[7-9]。因此，本文对观测数据建立门限自回归模型。

门限自回归模型(Threshold-regressive Model)的基本思想，是利用一系列门限值把非线性的动态数据按状态空间取值，把一个时间序列划分为若干段，并采用逐段线性化的手段来处理非线性问题。门限自回归模型有自激励门限自回归模型(SETAR)、开环门限自回归模型(TARSO)以及闭环门限自回归模型三种形式。本文观测数据为单一的沉降时间序列，因此，主要考虑SETAR模型[10]。

两分段的SETAR模型可表达为:

式中:{xt，t=1，2，…，n}为时间序列，n 为数据个数；pj为第j个分段模型的阶数为模型系数(i=0，1，2，…，pj，j=1，2)为均值为零 、方差为的白噪声；d为延迟参数；Rj为时间序列第j个区间，区间的端点值是模型的门限值r。

2.2 门限自回归模型的建模以及参数识别

对于沉降时间序列{xt，t=1，2，…，n}，其两分段的SETAR模型为:

(1)自回归系数的确定 给定模型中两分段的最大阶数L及最大延迟参数D。令n0(d)=max{d，L}，d=1，2，…，D ，对固定的 d ，简记为n0。门限值 r以及延迟参数d可用最小信息准则(AIC)来确定。对每一个固定的r和d，将数据 xn0+1，xn0+2，…，xn分成两类 。若 xn0+i-d≤r(i=1，2，…，n-n0)，则属于第一类；若 xn0+i-d＞r，则xn0+i属于第二类。设第一类数据个数为N1 ，用 xn0+i11，xn0+i12，… ，xn0+i1N1表示；第二类数据个数为 N2，其数据为 xn0+i21，xn0+i22，…，xn0+i2N2。将第一类数据、第二类数据分别代入第一、第二分段自回归模型，得到方程组:

利用Householder变换可求出上述方程组中的自回归系数(i=1，2，…，pj，j=1，2)和残差序列的方差的最小二乘估计。

(2)模型定阶、门限值以及延迟参数估计 用AIC准则可进行模型的定阶、门限值的确定以及延迟参数估计。满足:

时的d为延迟参数的最优估计。

2.3 模型预报

设要进行m步(天)的预报。若m ≤d(延迟参数)，则位移xt+m-d的样本值是已经获得的数据，它属于那一分段已确定。因此，用相应的分段模型通过实测数据和逐步递推预报可得到m步沉降预报值。若m＞d，则沉降xt+m-d的样本值尚未观测到，不能判断它属于那一分段区间。此时。首先求一步预报值，然后将的值当作其观测值，确定该值属于哪一分段，就可用 m ≤d时的预报法来求的值。依此类推，可求得任意m步预报值。

2.4 门限自回归模型预测软土地基沉降

根据以上原理，选取软土地基处理场地中有代表性的测点A2-17及A2-24实测沉降数据为例进行计算。先用二次拉格朗日插值公式把原始数据转化成间隔5天的等时间数据序列。利用编写的相应计算机程序，以不同数目的已知数据分别建立了各自沉降的门限自回归模型，并利用建立模型进行沉降计算和预测(见表1)。

表1 门限自回归模型预测方程及计算结果

计算结果表明，当已有数据点个数N增多时，其一步预测值明显与实测数值越接近，也表明了精确的沉降预测需要较多的观测数据。

从表1可以看出，时间序列一步预测值和实测值绝对误差平均仅4 mm左右，有些测点误差仅1 mm～2 mm，这说明时间序列方法预测软土地基沉降，其一步预测精度较高。

从图1可以看出，预测曲线和实测曲线十分接近，特别是在沉降的后期(静载期)，预测曲线和实测曲线几乎重合。门限自回归模型不仅能够精确的预测静载期的沉降量，而且可以较为准确的预测加载施工期间的沉降量，其一步预测精确度较高。地基沉降数据的有序性反映了数据内部的相互关系和变化规律，蕴含着产生这列数据的现象、过程或系统的有关特性和信息。由于不同工程实际中得到的沉降数据本身就包含了该地基的沉降特性和规律，门限自回归模型通过对时间序列统计规律性的分析，构造出能拟合这些规律的最佳数学模型，并预报时间序列未来可能的数值，最后给出预报结果的精度分析。同时还可以实现在工程中应用计算机在线建模，也就可能及时地监视工况，并施加控制，实现工程的实时监控。

图1 实测沉降数据与时间序列模型预测曲线对比曲线

3 结 论

(1)基于软土地基变形是动态的随机过程，引入可用于工程实践的动态数据处理方法中的门限自回归模型对沉降数据进行建模，并采用AIC准则估计模型参数，进行一步最佳预测计算，达到预测一步沉降量的目的。

(2)通过某在建港区软土地基处理工程的实测沉降数据，进行地基沉降的非线性时间序列分析，所建立的门限自回归模型适合该在建港区软土地基处理工程的固结沉降预测。

(3)门限自回归模型进行软土地基沉降量的预测，必须从实测沉降数据得到地基沉降发展规律，因此观测时间的长短，采样数据的多少和精确性都对预测效果有着直接的影响。为了获得更符合实际的预测结果，应该实测数据的增加不断修正所建立的模型，据此实现计算机在线建模，实时监视沉降变化规律，并加以控制，以达到信息化施工的目的。

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