基于BN的船用柴油机启动系统可靠性分析＊

任明宏 耿俊豹 乔三保

（海军工程大学动力工程学院 武汉 430033)

1 引言

随着现代科学技术发展的突飞猛进，船用柴油机的科技含量越来越高，整个系统也越来越复杂。对复杂系统的可靠性进行分析研究，由于成本和技术的原因，不可能进行大量的可靠性试验，从而就没有大量的统计数据来支持一些传统的可靠性分析方法。将贝叶斯网络引入系统可靠性分析有效地解决了这一难题，尤其是贝叶斯网络在分析复杂系统不确定性和关联性情况下的可靠性有很大的优势。贝叶斯网络（BayesianNetwork，BN)［1］，是建立在概率论基础上的一种有向无环图（DirectedAcyclicGraph，DAG)，贝叶斯网络又称为可信度网络（beliefnetworks)，在1988年由Pearl提出，是一种可以进行概率计算的网络图。基于概率推理的贝叶斯网络是目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一［2］。因此，本文根据船用柴油机系统的运行特点，结合贝叶斯网络强大的推理能力，对船用柴油机启动系统进行了有效的可靠性分析。

2 贝叶斯网络基本原理

贝叶斯网络由网络结构和网络参数构成。网络结构由节点和有向连接弧线组成，节点表示一个随机变量，节点分为父节点和子节点，父节点到子节点用带箭头的有向弧连接，表示变量之间的一种因果关系［3～8］。没有被任何箭头指向的节点又叫根节点，根节点有与之相对应的先验概率，显然，根据定义，可知根节点即为其中的一部分父节点。子节点在父节点的取值情况下有与之相对应的条件概率。同理，子节点在下一级网络中即为父节点。网络参数即从定量的角度对各节点的概率进行分析，给定一组根节点（X1，X2，X3…Xn)，P（Xn)表示各根节点的先验概率，它们有与之相联系的先验概率分布，每个子节点都有一个在父节点的取值状态下的条件概率表（CPT)，则以此为初始条件进行整个网络的定量分析。图1表示一个简单的贝叶斯网络分析例子。

图1 贝叶斯网络举例

从定性与定量两方面来看贝叶斯网络，有向图从定性上刻画了各变量之间的依赖关系，条件概率表则从定量方面来描述了子节点与父节点之间的依赖关系。由贝叶斯网络中各变量的条件独立性，根据条件概率链规则，将贝叶斯网络中各变量所附的条件概率相乘即可得到联合分布［9］，计算公式为

式中：π（Xi)表示节点Xi的父节点。可见，贝叶斯网络使变量的联合概率求解大大简化。

3 FTA向BN的转化

3.1 FTA

故障树分析［11］（Fault Tree Analysis，FTA)就是在系统设计过程中，通过可能造成系统故障的各种因素进行分析，画出故障树，从而确定系统故障原因的各种可能组合及其发生概率的一种分析方法。传统的FTA分析，系统各组成部件只有正常或故障两种状态，但实际中有一些部件却有多个状态，比如电动机，它有故障、正常工作、低于额定转速工作等三种状态，而故障树难以描述具有多态性的系统。在FTA的定量计算中，需要通过求最小割集求顶事件的概率，但是随着系统复杂度的增加，导致系统底事件成爆炸式增加，这为故障树的定量分析带来了极大的困难。利用BN在推理不确定领域的优势，将FTA向BN进行转化后，在分析多态系统、复杂系统的可靠性方面将会得到极大提高。

3.2 FTA向BN进行映射

利用BN的建立方法，将FTA中的与门、或门与FTA一一映射如下：

图2 故障树中与门转化为对应的BN

图2中单元X1、X2均有两状态：0表示正常，1表示失效。表示单元 X1、X2都失效时，单元Z失效的概率为100%。通过给出的条件概率表，建立的BN模型与故障树中与门完全等价。

图3 故障树中或门转化为对应的BN

图3中单元X1、X2均有两状态：0表示正常，1表示失效。表示单元 X1、X2都正常时，单元Z失效的概率为0。通过给出的条件概率表，建立的BN模型与故障树中或门完全等价。

4 某型船用柴油机启动系统的可靠性评估模型

某型船用柴油机由高压空气、电动机均可启动，由于其启动系统比较复杂，对其进行故障树分析时定量计算比较繁琐，转化为BN后求解将会大大简化。首先根据其工作原理，以柴油机启动失败为顶事件建立故障树模型，再将其转化成BN进行可靠性分析。

4.1 故障树的建立

以柴油机启动失败为顶事件建立故障树，如图4所示，各单元的名称、符号、失效概率见表1。

4.2 将故障树转化为贝叶斯网络

根据3.2中的方法，将故障树转化为贝叶斯网络，如图5所示。

图4 柴油机启动系统故障树

表1 单元的名称、符号、失效概率

图5 故障树转化为贝叶斯网络

通过计算，推出P（T＝1)＝9.57%，即启动失败的概率9.57%，通过以上分析，可以看出将故障树转化为贝叶斯网络进行计算后，不再需要对故障树进行最小割集的求解，减少了大量繁杂的计算。

5 结语

本文将BN引入到柴油机启动系统可靠性分析中，将传统的故障树方法转化为BN后，在对其进行定量计算时，避免了对故障树进行最小割集的求解，避开不交化计算过程，减少了大量的计算，使对系统的分析更加直观、简洁，相对于故障树分析方法，更加有利于分析复杂系统。

［1］Pearl J.Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems［M］.Los Altos CA：Morgan Kaufamn，1989：310.

［2］李海军，马登武，刘霄，等.贝叶斯网络理论在装备故障诊断中的应用［M］.北京：国防工业出版社，2009：710.

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［8］樊宁，高凤岐.基于贝叶斯网络的电子设备故障诊断技术研究［J］.仪表技术，2010，（9)：5153.

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