功和功率难点释疑

李波

一、理解做功的两个必要因素

力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积.难点在于理解不做功的三种情况：

（1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”.

（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”.

（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”.

例1 某人用20N的力将重为15N的球推出去后，球在地面上滚动了10m停下来，这个人对球所做的功为（ ）.

A.0J B.200J

C.150J D.条件不足，无法计算

解析 理解功的计算公式中力与物体移动距离的关系是解题的关键.球的运动可分为两个阶段：其一是球出手前，人对球做了功，因为球在人的推力作用下，通过了一段距离，但这个距离不是10m，题目中也没有交代这个距离为多少，所以无法计算出推力对球做了多少功；其二是球离开人手在地面上滚动时，球不再受推力的作用而仅依靠惯性向前运动，人不再对球做功.所以应选D.

例2 举重运动员在比赛时，第一阶段把杠铃拿起并举过头顶，第二阶段使杠铃在空气中静止3s.关于运动员对杠铃做功的情况，下列说法中正确的是（ ）.

A.在第一阶段内做了功

B.在第二阶段内做了功

C.在两个阶段内一直都在做功

D.在两个阶段内一直都没有做功

解析 运动员在比赛时，第一阶段拿起杠铃并举过头顶，杠铃在举力的作用下移动了一段距离，这一阶段力对杠铃做了功，选项A正确.在第二阶段虽然用了力，但杠铃没有移动距离，所以力不做功，故选项B是错误的.选项C、D也是错误的.

判断一个力对物体是否做功，关键要看物体是否在这个力的方向上移动一段距离.答本题容易错选C，误认为：只要有力作用在物体上，且物体又移动了一段距离，则力就对物体做功.

二、正确理解功率的含义

功率是表示做功快慢的物理量，功率大小只表示物体做功的快慢，并不能说明物体做功多少.功率和功是两个不同的概念，做功多不一定做功快，即物体做功多功率不一定大；反之，做功快不一定做功多，即功率大不一定做功多.

物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积.从公式P=Fv可知，在功率一定时，力与速度成反比.如汽车爬坡时，司机采取换挡的办法减小速度，以获得较大的牵引力.

例3 一名举重运动员在3s内把质量为100kg的杠铃举高1.8m，则此过程中该运动员做功的功率是 W.（g取10N/kg）

解析 由功的计算公式W=FS可知，力对物体做功的多少只与该力的大小及物体在力的方向上移动的距离有关.由题意可知，举重运动员举起杠铃所做的功主要是克服杠铃的重力做功，所以W=Fs=Gh，式中的G是杠铃的重力，h是杠铃被举起的高度，W=Gh=mgh=100kg

×10N/kg×1.8m=1.8×103J.在这个过程中该运动员做功的功率是P=W/t=1.8×103J/3s

=600W.本题主要考查功、功率的计算，解答此题的关键是弄清各物理量之间的联系，并熟练掌握它们之间的相互变换.

例4 甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相等的时间内匀速通过的距离之比s甲∶s乙

=2∶1，那么（ ）.

A.两辆汽车的牵引力F甲∶F乙=1∶2

B.两辆汽车的牵引力F甲∶F乙=2∶1

C.两辆汽车做的功之比W甲∶W乙=1∶2

D.两辆汽车做的功之比W甲∶W乙=2∶1

解析 根据功率公式P=W/t=Fv，当甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相等的时间内匀速通过的距离之比s甲∶s乙=2∶1，可求两辆汽车的牵引力F甲∶F乙=1∶2，选项A正确.

功和功率的内容是力学知识的综合体现，既是学习中的重点，又是学习中的难点.需注意在理解其物理概念的基础上，通过多做练习，方能达到熟能生巧.