理清“简单机械和功”的几个关系

王士云

在学习“简单机械和功”这部分内容时，弄清以下三个方面的关系，能帮助我们理解掌握这部分知识，并能快速、准确地解答这方面的问题.

一、省力与费力

杠杆判断 给出生活中常见的用杠杆原理工作的实物，让我们判断是省力杠杆还是费力杠杆.解这类题的方法是：第一步找支点，也就是杠杆绕着转动的固定点；第二步分清动力、阻力，一般把人、机械主动给出的力看做是动力，把物体对杠杆的作用力看做是阻力；第三步比较动力臂和阻力臂的大小.

例1 筷子是我国传统的用餐工具，它应用了杠杆的原理，如图1（a）所示.请你判断它是省力杠杆，还是费力杠杆.

分析 首先把其中一根筷子抽象出来（上面的那根），找出支点，再分析动力的方向和阻力的方向，并作出动力臂和阻力臂.筷子的抽象杠杆如图（b）所示，阻力方向如图中F2所示，手指在B点用力以夹住食物，筷子以C点为轴转动，所以C点是支点，B点是动力作用点，动力作用方向如图中F1所示，从图可以看出动力臂小于阻力臂，所以筷子是费力杠杆.

这类题通常以选择题或作图形式出现，属于比较简单的试题，常见的还有瓶盖起子、核桃夹子、医用镊子等，在完成作图题时一定要注意动力和阻力的作用点都要画在杠杆上，而不是物体上.

例2 图2所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，请在图中画出动力F1的力臂l1、鱼线对钓鱼竿阻力，并标出阻力符号.

分析 在此题中，很多同学会把阻力画成鱼的重力，虽然方向都是竖直向下的，但作用点不同，重力作用点在鱼上，阻力作用点在杠杆上，这一点请同学们必须细心.

滑轮组的判断 用滑轮组起吊重物时，不计摩擦和绳重，不计动滑轮重，则滑轮组用几段（n段）绳子吊起重物，提起重物的拉力就是物重的几（n）分之一，即F=■，而这几（n）段绳子是动滑轮上绳子的段数.

例3 借助简单机械将重物提升，若不计滑轮重及摩擦，以下装置最省力的是（ ）.

分析 A图中人直接提升重物，其用力大小就是物体的重力；B图中，在不计滑轮重和摩擦时，动滑轮上有两段绳子承担物重，故人用力F=■；C图中，人利用定滑轮提升重物，它不能省力，用力大小等于G；D图中，滑轮组的动滑轮上有三段绳子承担物重，故人用力F=■.D图中人用力最小.

这类问题需注意：若考虑动滑轮重，计算时可以将动滑轮重加到物重中去，即F=■；滑轮组绳子段数的确定是指动滑轮上的段数，和定滑轮无关.

二、做功与不做功

功由两个因素决定：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在力的方向上通过的距离，两者缺一不可.若物体没有受到力的作用，由于惯性移动了一段距离，则不做功，例如在光滑的水平地面上滑动的小物块，是由于惯性而运动，虽然在水平方向上通过了距离，但并没有水平方向的力作用于它，所以没有力做功；若物体虽受到力的作用，但没有运动，则不做功，例如推一辆陷在泥泞中的轿车却没有推动，所以力不做功；若物体受到力的作用，也通过了距离，但物体受到力的方向跟它运动的方向垂直，则也不做功.例如人手提水桶在水平路上行走，水桶沿水平方向向前运动，这时人对水桶的力是竖直向上的，而水桶移动的距离是水平的，并没有向上移动，也是“劳而无功”.判断力对物体是否做功，就是以上面三种条件为依据的.

例4 在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一个重为500N的物体水平前进了10m，在此过程中（ ）.

A.推力做了1000W的功

B.推力做了1000J的功

C.重力做了5000J的功

D.重力做了5000W的功

分析 物体沿水平方向移动距离10m，推力是沿水平方向的，所以推力做功，其大小计算W=Fs=100N×10m=1000J；而重力方向竖直向下，与运动方向垂直，所以重力不做功.故正确答案为B.同学们的常见错误之一是：不分析某力是否做功，只要看到力和距离，就直接相乘，会错选C答案，也有些粗心的同学，把功的单位与功率的单位混淆，错选A.如其他条件不变，只把“在粗糙的水平面上”这一条件改成“在光滑水平面上”，B选项还是正确答案吗？其实，只要同学们抓住做功的两个必要因素，即能得出正确结论：重力是否做功，看物体在重力方向上有没有移动距离，若有，重力功就等于重力大小与在重力方向距离的乘积，和阻力无关；推力是否做功，看物体在推力方向上有没有移动距离，也与阻力无关.所以正确选项还是B.

三、功率与效率

功率是表示物体做功快慢程度的物理量，大小等于单位时间内做的功，计算公式是P=■，它与做功的多少和时间有关，做功多不一定功率大，功率越大的机器做功越快，但不一定做功越多；在相同的时间内做功多的功率就大；做功相同时，做功时间少的功率就大.

机械效率是有用功与总功的比值，计算公式是η=■×100%，有用功占总功比值越大，机械效率越高.机械效率和功率没有必然关系，也就是说，机械效率高的，功率不一定大，功率大的，机械效率也不一定高.

例5 关于功率和机械效率，下列说法正确的是（ ）.

A.功率大的机械，有用功和总功的比值可能小

B.做功多的机械，机械效率一定高

C.省力的机械，机械效率一定高

D.两种机械所做的有用功相等时，它们的机械效率一定相等

分析 A选项中“有用功和总功的比值”就是机械效率，根据我们前面的分析：功率大的机械，效率不一定高，也可能小，所以A正确；B选项中“做功多”应该是机械的总功多，但有用功在总功中占的比例不一定大，所以B错；C选项中的“省力机械”只能说明使用机械用力比不用机械要少，但机械省力不省功，所以不能说明其机械效率高，C错；D选项中的“两种机械所做的有用功相等”，不能说明总功也相等，根据机械效率的定义式η=■×100%，机械效率不一定相等，故D也错.

理解总功、有用功和额外功三个概念，是解决机械效率问题的关键.做相同的有用功，额外功越少，机械效率越高，即额外功会影响到机械效率.

例6 某实验小组测一滑轮组机械效率的数据如下表：

根据数据发现：用同一滑轮组提升不同重物至同一高度，克服动滑轮的重所做的额外功 （相同/不同）；提升的物重增加时，克服摩擦和绳重所做的额外功 （变大/变小/不变）.

分析 对克服动滑轮重所做的额外功而言，题中“同一滑轮组”说明动滑轮重相同，“提升不同重物至同一高度”这句话的关键词是“同一高度”，克服动滑轮所做的额外功可以根据公式W动=G动h计算，且与物重没有关系，大小都等于0.053J，所以第一空填“相同”；而“克服摩擦和绳重所做的额外功”本题中无法用W=Fs计算得出，需要从表格中数据去分析：每一次克服摩擦和绳重所做的额外功W额外=W总-W有

-W动，所以第一次做的额外功W额外1=0.21J

-0.1J-0.053J=0.057J；第二次做的额外功W额外2=0.33J-0.2J-0.053J=0.077J；第三次做的额外功W额外3=0.6J-0.4J-0.053J=0.147J.比较3个数据得出结论，提升的物重增加时，克服摩擦和绳重所做的额外功增加，所以第二空应填“变大”.

在使用机械时，我们总希望机械效率越高越好，而选用机械时，并非功率越大越好，只要配套就行.