基于变分贝叶斯ICA的遥感图像混合像元分析*

董江山，李成范，赵俊娟，尹京苑，沈 迪，薛 丹

(上海大学计算机工程与科学学院，上海 200111)

1 引言

随着传感器技术的进步，遥感已成为研究地球资源环境的重要手段之一，应用也越来越广泛。像元是构成遥感影像的基本单元［1－2］，每个像元中包含多种地物，即混合像元。传感器获取的绝大多数像元基本上都是混合像元［3］。混合像元的存在引起遥感分类误差，导致分类精度下降，不能真实反映地表覆盖状况。如何对遥感图像混合像元进行有效处理一直是遥感图像分析的难点和热点［4－7］，也是进行遥感分类应用研究的关键。

独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是近年来发展起来的一种信号处理方法。该方法在统计分布独立的假设下，从多通道测量所得到的观测信号出发，将若干隐含在混合信号中的独立信号源分离出来。但是，由于ICA模型的各成分之间独立性条件和数据统计分布规律固定不变的假设，以及模型估计本身所具有的不确定性，影响了ICA方法的性能，致使ICA无法完全对遥感图像中的所有像元光谱特征进行处理，至今ICA仍然不能够完全解决遥感图像中混合像元的问题［8－9］。

在分析遥感图像特点和ICA模型基础上，本文提出了一种基于变分贝叶斯ICA(Variational Bayesian ICA，VBICA)的遥感图像处理方法。与传统方法相比，该方法通过引入贝叶斯推论和条件独立性准则来完成位置隐藏变量的学习，并利用近似变分算法对其计算过程进行简化处理，在一定程度上得到了尽可能简化、且结果逼近真实地表分布的最佳近似值，突破了传统ICA方法的局限性，扩展了ICA在遥感图像分析中的应用范围，并取得了较好的分类效果。

2 VBICA方法

2.1 贝叶斯框架下的ICA模型

由ICA模型可知，在含有噪声的线性瞬时混合生成模型中，源信号与观测信号的关系表示如下:

式中，x(t)是一个M维观测信号，s(t)是一个L维隐藏信号源，A是一个M×L维的混合矩阵，N(t)是M维的高斯噪声，噪声N(t)通常被认为是零值或逆方差为A的对角矩阵。其中，观测数据x(t)的概率可表示为

式中，M表示所选择的具体模型，p(s|M)是信号源模型，p(x|M)是模型M的边际概率。为了使所选取的概率模型与多光谱遥感光学图像相一致，模型M选择为高斯模型。

在高斯混合模型中，每一个模型都包含了t个高斯成分，并分别与每个源信号相对应，因此一个具有L个源信号的ICA模型中，就有L个高斯混合模型{t1，t2，…，tL}，则源信号 s的分布为

其中，θ=［θ1，θ2，…，θL］为源信号高斯模型的参数θi=［лi，μi，βi］，лi为混合比例，μi和 βi分别表示第 i个源信号中第qi个成分的期望值和精度值。

2.2 变分近似算法

先验概率确定后，就可以利用变分逼近算法进行变分贝叶斯ICA模型的学习。贝叶斯推论的核心就是计算后验概率分布p(W|x，M)。在变分贝叶斯ICA网络中，目标函数就是最大化负变自由能F［x|θ］:

式中，W为贝叶斯网络模型中隐藏变量和模型参数集合，W={Λ，Α，s，q，θ}。

在贝叶斯网络中，多个变量之间并不相互独立，难以计算。因此，常采用近似逼近方法得到p(W|x，M)的近似形式 p'(W|θ):

根据贝叶斯网络的条件独立性法则，p'(W|θ)又可表示为

式中，p'(W|θ)=p'(π)p'(μ)p'(β)，p'(s|q)是由混合高斯模型决定;此时，可以依次求p'(Wi|θ)对各参数的偏导数的极值。

利用信源模型中参数先验分布定义得到源信号的近似分布参数为

类似还可以推导其他隐藏变量和参数的后验分布，并以迭代的方式运行直至收敛，最终得到源信号和不同分量的有效分离。

3 实验

选用上海附近地区的多光谱遥感影像Landsat7 ETM+为数据源，成像时间为2000年7月14日，截取范围为200×200像元(图1)。TM影像中6频段为热红外频段，所以在实验中主要选用频段1、2、3、4、5和7等频段对VBICA方法进行验证。此外，本实验中采用的计算平台为MATLAB 6.5，所有的计算过程通过编程全部在该平台中实现。经FastICA方法和VBICA方法处理后的独立分量分配如图2和图3所示。

图1 Landsat7 ETM+原始影像Fig.1 The original Landsat7 ETM+image

图2 FastICA方法处理后的独立分量Fig.2 The independent components obtained by FastICA method

图3 VBICA方法处理后的独立分量Fig.3 The independent components obtained by VBICA method

从图2和3中可以看出，首先，VBICA方法获取的独立分量分离程度要明显高于FastICA方法获取的独立分量，独立分量对比更明显，目视效果较好;其次，FastICA和VBICA方法处理后获取的6个独立分量并不是按照信息量的大小依次排列的。

实验中我们采用均方根误差、运算时间、迭代次数、稳定性和目视效果等5个指标来衡量FastICA和VBICA方法的性能，结果如表1所示。

表1 FastICA和VBICA方法的性能比较Table 1 The performance comparison between FastICA and VBICA

从表1看出，完成TM遥感图像的6个独立分量分析，FastICA方法耗时58 s，迭代次数362次，VBICA方法耗时161 s，迭代次数82次。与FastICA方法相比，虽然VBICA方法运算时间较长，但是该方法的均方根误差最小，稳定性最好，分离出的独立分量目视效果也最好。

在提取独立分量时，一方面，VBICA方法运算耗时较长，这主要是由于在变分贝叶斯学习中的运算参数数目较多，并且一些参数在每次迭代过程中都参与造成的，而结果也证实了VBICA方法达到的是全局最小化而不是局部最小化;另一方面，对于FastICA和VBICA方法而言，提取出的独立分量都是随机产生的，并不按一定规则出现。例如，对于VBICA方法提取出的独立分量而言，最好的独立分量是第六分量，而不是第一分量，这是由于投影矩阵的初始化随机造成的。

4 遥感图像分类研究

本文利用ENVI遥感软件自带的TM遥感图像数据，图像大小为512×512像素，选取频段为1、2、3、4、5和7频段。TM原始影像如图4(a)所示。根据研究区的实际情况，整幅图像区域可以分为5类地物。

研究方法是将TM遥感图像分为3组分别进行分类研究。第一组:TM影像经过VBICA方法处理后进行分类;第二组:TM影像直接进行最大似然法分类(Maximum Likelihood Classification，MLC);第三组:TM影像经过独立分量分析(Independent Principal Component Analysis，ICA)和 FastICA处理后进行分类。最后将3组4种分类方法的分类结果进行对比分析。

4.1 VBICA方法处理后的遥感分类

TM图像经过VBICA方法处理后，即可得到各个光谱相互独立且各自分布方差相同的独立分量，将各种干扰噪声影响从图像中彻底分离出来，并且信息量相对集中于前几个频段分量之间。经过VBICA处理后得到6个独立成分图像。从中选择第一、四、六独立分量进行假彩色合成，采用最小距离分类法对合成的假彩色图像进行分类，结果如图4(b)所示。

图4 TM原始影像和VBICA方法的分类结果Fig.4 The original TM image and the classification results of VBICA method

4.2 MLC和ICA、FastICA方法处理后的遥感分类

将TM遥感图像直接进行MLC分类和ICA、FastICA处理后分类，结果如图5所示。

图5 分类结果Fig.5 The classification results

从图4(b)和图5中看出，在以上3组4种分类结果中，MLC分类结果中图斑最为破碎，ICA、FastICA和VBICA处理后的分类图像质量有很大的改善，尤其是经过VBICA处理后的分类结果图像质量最好，也最容易目视。

4.3 精度评价

为了评价遥感图像分类精度，本文采用混淆矩阵法来检验分类的准确性，结果如表2所示。

表2 分类结果精度对比Table 2 The accuracy comparison of classification results %

从表2中看出，ICA、FastICA和VBICA方法处理后的分类结果都具有较高的精度，明显大于MLC分类的67.19%。这主要是由于MLC分类方法中图像纹理特征较少，而经过ICA、FastICA和VBICA方法处理后均不同程度地增加纹理信息特征，使得分类精度要远大于MLC。其中，经过VBICA方法处理后的遥感图像分类精度即平均分类精度达到了91.55%，FastICA处理后平均分类精度为86.92%，ICA的平均分类精度为81.41%。由此可知，VBICA的分类精度要优于FastICA，而FastICA又优于ICA方法。

4.4 讨 论

通过对VBICA方法的实验以及对TM遥感图像进行分类可知:

(1)遥感图像经过VBICA方法处理后的分类精度最高，FastICA方法、ICA和MLC的分类精度依次下降，传统的MLC分类精度最低，与VBICA的平均分类精度相差24.36%;

(2)从视觉上可以看出MLC分类图中存在较多破碎图斑，且不同地物间的界线明显，实际上这种情况不能表达客观事实，而经过VBICA方法处理后的分类图中地物间过度缓和能够表达地物的真实分布，这更加有助于进行定量遥感研究;

(3)利用VBICA方法对中等分辨率的TM遥感图像处理后进行分类，不仅可以大大提高分类精度，而且还可以很好地表达地物之间的真实分布情况，因此，VBICA方法在遥感图像分类中具有较好的应用前景。

FastICA方法主要是基于非高斯信号源的高阶统计。遥感图像通常为单高斯模型，具有一阶或二阶统计特征。FastICA因为其假设与遥感图像概率分布统计模型不一致而引起独立分量提取效果下降。与此相反，VBICA方法中的高斯模型是所有遥感图像的后验分布，与遥感图像的概率分布相一致。于是，经过VBICA方法处理后提取的独立分量效果要比FastICA方法的明显。但是，FastICA方法和VBICA方法提取出的独立分量都是随机产生的，并不是按照一定的规则出现，这主要是因为投影矩阵的初始化是随机造成的。VBICA方法虽然计算耗时较长，但是该方法是基于变分贝叶斯概率模型的学习，更易于对遥感图像进行处理和独立分量提取。

5 结论

虽然ICA在去除相关性方面具有一定的优势，但是由于模型本身的不确定性和各成分之间的相关性，限制了ICA在遥感图像分析中的应用。本文提出利用VBICA方法对遥感图像处理后进行分类，既有效克服了ICA模型在遥感图像分析中的局限性，又提高了分类精度和目视效果。实验结果表明，VBICA方法在频段有限的中分辨率遥感图像分类中具有较好的应用前景。但是，VBICA方法提取独立分量的计算耗时较长且独立分量是随机出现的。目前，遥感技术向着高光谱分辨率和高空间分辨率的方向发展，这对应用日益广泛的高光谱遥感图像来说，在提取出的众多独立分量中，如何选择合适的独立分量或对独立分量进行有效排序就是我们下一步的研究内容;另外，对于高空间分辨率遥感图像来说，VBICA方法在其应用中存在的问题还有待以进一步探讨和优化。

［1］ 苏礼坤，陈怀新.光学遥感图像大气校正的算法设计［J］.电讯技术，2009，49(1):8－12.SU Li-kun，CHEN Huai-xin.Algorithm design of atmospheric correction for optical remote sensing images［J］.Telecommunication Engineering，2009，49(1):8 － 12.(in Chinese)

［2］ 俞鸿波，刘永光.一种基于最小错分概率的遥感影像变化检测算法［J］.电讯技术，2008，48(5):78－81.YU Hong-bo，LIU Yong-guang.A change detection algorithm based on minimal classifying error［J］.Telecommunication Engineering，2008，48(5):78 －81.(in Chinese)

［3］ Wang J，Chang C I.Application of independent component analysis in endmember extraction and abundance quantification for hyperspectral imagery ［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2006，44(9):2601－2616.

［4］ Kontoes C C，Raptis V.Thepotential of kernel classification techniques for land use mapping in urban areas using 5M －spatial resolution IRS－1C imagery［J］.International Journal of Remote Sensing，2000，21(16):3142 －3151.

［5］ Chang C L.Hyperspectral Imaging:Techniques for Spectral detection and classification［M］.New York:Kluwer Academic/Plenum Publishers，2003.

［6］ Lee T W，Girolami M，Sejnowski T J.Independent component analysis using an extended infomax algorithm for mixed subgaussian and supergaussian sources［J］.Neural Computation，1999，11(2):417 －441.

［7］ Chang C I，Plaza A.Fast iterative algorithm for implementation of pixel purity index［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2006，3(1):63 －67.

［8］ 范涛，李志农，肖尧先.基于源数估计的机械源信号盲分离方法研究［J］.机械强度，2011，33(1):15－19.FAN Tao，LI Zhi-nong，XIAO Yao-xian.Blind separation of mechanical source signals based on the estimation of source numbers［J］.Journal of Mechanical Strength，2011，33(1):15 －19.(in Chinese)

［9］ Li Chengfan，Yin Jingyuan，Bai Chunsong.Variational Bayesian independent component analysis for spectral unmixing in remote sensing image［J］.Arabian Journal of Geosciences，2013，6(4):1119 －1129.