基于Ahmed模型的外流场数值模拟

刘 训，赖晨光

(重庆理工大学车辆工程学院，重庆 400054)

随着高速公路的发展，汽车车速不断提高，这对汽车的操纵稳定性、安全性提出了越来越高的要求。同时由于石油价格的不断上涨，改善汽车的燃油经济性成为重要研究方向。汽车空气动力特性对汽车的动力性、经济性和操纵稳定性有直接的影响［1－2］。风洞试验是汽车空气动力学研究的主要手段，但试验周期长，花费高。近年来，随着计算机的发展，数值模拟方法取得了很大的进展，成为风洞试验一个很好的补充。本文采用CFD软件Fluent，用RANS法和DES法分别对Ahmed的外流场进行稳态和瞬态数值模拟，并通过对比两者的结果，探讨了DES法在汽车外流场数值模拟中的应用，为进一步分析汽车外流场特性，特别是探明尾流的结构和尾涡形成机制提供了参考。

1 模型的选择

由于实车模型表面形状复杂，在生成所需计算网格的过程中会花去大量的时间，因此在进行一些基础研究时使用简化模型。Ahmed模型的几何形状为类车体，由SR Ahmed在1984年为研究时均汽车尾涡时设计。Ahmed模型的外流场能产生除转动车轮、发动机机舱、车身底和表面突起物外真实车辆外流场的基本特征。其尾部有着不同的造型，能够产生不同的尾部流场，在汽车外流场研究中得到了广泛的应用，国内外很多学者对Ahmed模型的外流场特征做了深入研究。由于25°尾部倾角接近临界角30°，其气流情况更为复杂，本文研究尾部倾角为25°时Ahmed模型的外流场。模型尺寸为长1 044 mm，宽389 mm，高288 mm，前部倒圆角半径为100 mm。Catia中建立的Ahmed模型几何形状如图1所示。

图1 Catia中建立的Ahmed模型

2 网格生成及边界条件设置

2.1 网格生成

用前处理软件ICEM-CFD生成计算所需网格(图2)。计算域入口距离模型前表面2倍车长，出口距离模型后表面10倍车长。宽度为7倍车宽，高度为7倍车高。由于Ahmed模型相对简单，同时考虑到计算精度和时间，在整个计算域生成结构化网格。在靠近模型的近壁处生成O形网格，最后进行节点调整，生成质量较好的六面体结构化网格。网格总数约为300万个。图3为边界层网格放大图。

2.2 边界条件设置

入口边界设为速度入口边界，U=20 m/s。出口为压力出口边界，表压 P=0。湍流强度为0.8%，入口水力直径为0.330 9 m。模型表面为固定无滑移壁面，其他壁面设为移动壁面，模拟空气的自由流动。

图2 网格示意图

图3 边界层网格放大图

3 雷诺平均法(RANS)与分离涡法(DES)比较

3.1 雷诺平均法(RANS)

对于湍流的数值模拟，可分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。直接数值模拟法(DNS)即直接用瞬时的Navier-Stokes方程对湍流进行计算，但是其对计算机的内存和速度要求非常高，以目前的硬件条件还无法用于工程计算。从工程应用的观点上看，没有必要得到湍流三维时间相关的全部细节，关注的是湍流引起的平均流场的变化，由此产生了雷诺平均法(RANS)。RANS法不直接求解瞬时的Navier-Stokes方程，而是求解时均化的雷诺方程。雷诺平均法是目前使用广泛的湍流数值模拟方法。在工程应用中，有以下几种经常被使用的湍流模型:

1)标准k－ε模型。这是一个两方程模型，是在一方程模型上引入一个关于湍流耗散率ε的方程后形成的。

2)RNG k－ε模型。该模型通过在大尺度运动和修正后的黏度项体现小尺度的影响。与标准模型相比，其主要变化是通过修正湍动黏度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况，可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。

3)Realizable k－ε模型。与标准模型相比，Realizable k－ε模型有以下几个主要变化:① 湍流粘度计算公式发生了变化，引入了与旋转和曲率相关的内容;② ε方程中的倒数第二项不具有任何奇异性，即使k值很小或为0，分母也不会为0。Realizable k－ε模型能有效模拟各种不同类型的流动，包括旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流动等［3－4］。

3.2 分离涡模拟法(DES)

RANS法的基本思想是对N-S方程做时间平均，将湍流运动的各种瞬时量表示成时均值与脉动值之和，对产生的未知的附加雷诺应力项建立湍流模型来使方程封闭。然而，汽车钝头体的外流场，特别是尾流是十分复杂的，具有强三维分离特性的非稳态流场，有非定常、湍流、旋涡分离等典型流动特征。因此，采用时间平均的RANS法对类车体外流场进行数值模拟时，很难完全准确地述其流场特征。

进行瞬态数值模拟时，一般采用LES(大涡模拟)法。其思想是建立数学滤波函数，把湍流瞬时运动方程中尺度比滤波函数小的涡过滤掉，只将比网格尺寸大的湍流运动通过瞬时N-S方程直接进行计算，很大程度上克服了雷诺平均的缺点。但是该方法需要较多的计算机硬件资源，计算所需时间长，并对网格也有着较高的要求［5］。近年来发展起来的分离涡(DES)模拟将时间平均和空间过滤的湍流模型结合起来，只是在分离涡现象明显的区域采用LES方法计算，在近壁区域和不受分离涡影响的远场都采用RANS模型求解［6］。这样既能得出较精确的结果，又能减少工作量，是计算湍流的一种经济而有效的方法。

本文采用基于SST k－ω湍流模型的DES法，其中k和ω的方程分别为:

黏性系数方程由式(3)确定:

式(1)和(2)中的Pk和Pω为湍流生成项，定义参见文献［4］。

k方程耗散项中的湍流尺度参数的表达式为

在DES法中，RANS和LES的分辨尺由式(4)确定。

式(4)中:系数CDES=0.65;Δ为网格尺度。

与k－ε模型相比，k－ω更适宜于低雷诺数下的近壁处理。SST k－ω模型是基于k－ω模型且考虑剪切应力运输的，它不包含类似于k－ε模型中的复杂非线性粘性衰减项，更适合具有分离特性的汽车外流场数值模拟。

4 实验结果比较及分析

4.1 阻力及升力系数分析

先用RANS法对Ahmed模型外流场进行稳态数值模拟，采用3种常见的湍流模型分别进行模拟计算。然后用基于SST k－ω模型的DES法进行瞬态模拟计算，得到其阻力系数和升力系数，并将所得结果与文献［7－8］中的试验值进行比较。选用分离式SIMPLE算法，空间离散度为二阶精度。DES法中计算时间步长为0.000 5 s，每个时间步内的最大迭代次数为20步。

从表1可以看出:使用Standard k－ε模型计算得到的阻力系数明显偏大，误差达到30%。这说明其不适合用来模拟具有漩涡、分离特性的汽车外流场。RNG k－ε模型，Realizable k－ε模型和SST法模拟效果较好，误差均在5%以内。Realizable k－ε计算的准确度最高，误差为1.37%。

从表2可以看出:三种常用的湍流模型在计算升力系数时，得到的数值均比试验值要小，且误差均超过5%。其中Realizable k－ε得到的结果误差相对较小。使用DES法计算时，得到的升力系数同样比试验值小，误差达到22%。

通过分析表1和表2的数据可以得知:在计算阻力和升力系数时，RANS法和DES法没有太大的差别。

表1 阻力系数仿真值与试验值对比

表2 升力系数仿真值与试验值对比

4.2 阻力成分分析

对采用 Realizable k－ε模型的 RANS法和DES法得出的计算结果进行分析比较。

图4中:CK为头部压差阻力系数;CS为尾部倾斜面压差阻力系数;CB为尾部垂直面压差阻力系数;CR为空气黏性引起的摩擦阻力因数。

从表3可以看出:RANS法和DES法得到的CR、CS和CB差别不大，都接近试验值。DES法得到的CK值比RANS法更接近试验值。

图4 Ahmed模型钝体阻力成分示意图

由表3还可以得知:阻力系数主要由压差阻力系数构成。这说明汽车在行驶过程中所受空气阻力主要为压差阻力，由空气黏性引起的摩擦阻力很小。

表3 Ahmed模型各阻力成分时均值

4.3 压力场分析

从图5和图6可以看出:在模型前部上下缘和尾部倾斜面处有负压极值区，说明气流在此处发生了气流分离。

图5 时均压力场分布正侧视图

图6 时均压力场分布后侧视图

4.4 尾部流场分析

从图7可得知:气流在尾部形成2个漩涡，上面的漩涡以顺时针方向旋转，下面的漩涡以逆时针方向旋转。这对漩涡就是Ahmed提出的所谓“分离泡”［9］。

图7 尾部对称面速度矢量图

从图8和图9可以看出:尾部涡系数呈现出明显的三维结构特性。从斜背开始出现一对反向旋转的拖拽涡。从能量的角度来看，此对拖拽涡消耗了能量，使得尾部压强降低，产生压差阻力。

图8 Ahmed模型尾部涡系后侧视图

图9 Ahmed模型尾部涡系俯视图

从图10可以看出:尾部旋转方向相反的拖拽涡在尾部斜面上开始形成，发展，最后随着离模型尾部距离变远，慢慢消散。

图10 尾部不同截面处的速度矢量图

4.5 尾部湍动能分布分析

图11为采用RANS法和DES法得到的Ahmed模型尾部等间距(400 mm)截面湍动能分布。由图11可以看出:距离尾部较近处，RANS法和DES法得到的湍动能分布情况比较相似，距离尾部越远，两者差别越大。通过比较可知:DES法得到的湍动能分布更为合理，RANS法计算得到的湍动能偏高，k－ε模型过高估计了湍动能。

图11 Ahmed模型尾部等间距(400 mm)截面湍动能分布

5 结束语

1)汽车行驶时所受的空气阻力主要由压差阻力构成，尾流结构与压差阻力有着密切关系。

2)在计算气动阻力系数时，采用Realizable k－ε模型效果最好。

3)计算气动升力系数时，数值模拟方法与试验方法的误差较大。目前还没有湍流模型能够准确地模拟计算升力系数，主要采用Realizable k－ε模型计算升力系数，效果较好。

4)在模拟时均值方面，RANS法和DES法差别不大。但是在捕捉尾部湍动能上两者有着较大的差异，DES法能更好地捕捉类车体尾部的含能结构，更准确地反映其尾流特征。

由于汽车外流场的复杂性和湍流理论尚未完善，加上本文所选取的模型比较简单，只是模拟了模型的外流场，因此未来可以从以下几方面展开进一步研究:

1)选取包含车轮、轮腔等细节，外形更复杂更贴近于真实汽车的模型进行数值模拟。

2)尝试将汽车的内、外流场一起进行模拟，以更贴近于实际情况。

3)进一步完善前处理划分网格技术，生成更合理和质量更高的计算网格，用LES大涡模拟进行瞬态计算以进一步研究汽车的尾流。

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