一种基于不平衡力激振的动刚度测试方法

李 锋，杜 强，徐有刚

(中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳 621900)

精密离心机、精密机床、光学平台等精密设备 和仪器对振动非常敏感，往往需要通过设计合理的隔振基础来减小外界振动对精密设备精度的影响［1］。动刚度反映了结构的动态特性，是描述隔振基础减振性能的关键参数，它直接决定基础的隔振效率。隔振基础的动刚度受隔振方式、隔振材料、振动量级和负载质量等的影响，在设计阶段很难准确预估［2－5］，目前一般是在基础建造完成后，通过试验模态分析(EMA)的方法测试基础的动刚度。采用试验模态分析可获得隔振基础的前若干阶模态频率和振型，并估算出对应的动刚度。但试验模态分析一般在实验室进行，不但需要人工激励，且设备成本较高，当进行外场大型系统试验时会存在较多的问题［3］。

本文提出了一种隔振基础动刚度的测试方法。该方法无需人工激励，利用精密离心机转盘系统自身存在的不平衡力作为激振力，通过测量隔振基础在转盘径向的微振动位移，经分析后获得精密离心机隔振基础的径向动刚度。

1 测试原理

隔振基础是一个多自由度系统，根据变分原理建立系统的强迫振动微分方程为

式(1)中:［M］、［C］、［K］分别为离心机结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{x(t)}为位移向量;{ x˙(t )}为速度向量;{x¨}为加速度向量;F(t)为外载荷向量。

一般情况下，结构在动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需要的动态力。对于隔振基础使用复数形式的动刚度。复数动刚度等于复数力(频率的函数)与复数的位移(频率的函数)的比值，表示为

由式(2)可知，只要知道每个频率下的激振力和振动位移，就可以求出该频率下的动刚度。

对精密离心机而言，由于转盘系统存在动不平衡量，在旋转过程中产生的不平衡力最终会沿转盘径向作用在隔振基础上，不平衡力作为激振力引起基础同频振动。不平衡力和动不平衡量的关系为

式(3)中:me为不平衡量;F(ω)为不平衡力。通过整机动平衡试验获得动不平衡量，从而知道不平衡力的大小。但整机经动平衡之后，不平衡力往往很小，导致隔振基础振动位移也很小，要准确测量基础沿转盘径向的微振动位移需要高灵敏度的振动位移传感器和放大器。

2 隔振基础振动测试及分析

2.1 测试系统

基础振动测试和分析的目的是获得不同转速下的基础振动位移。由于基础振动量级很小，位移信号非常微弱，因此采用地脉动测试常用的高灵敏度伺服式传感器941 B获取位移信号，并经与之配套使用的941型放大器调理后，由高性能的动态数据采集和分析系统LMS TEST.Lab进行采集和处理。整个测试系统的下限频率低于0.5 Hz，上限频率为200 Hz，采样率设置为500 Hz，采集时间为 154 s，可满足基础微振动的测试要求［4］。

2.2 测试结果及分析

对某精密离心机隔振基础在不同转速下的位移响应测试结果进行分析和处理。在60、150、300 r/min时，基础沿转盘径向的位移时域曲线和幅值谱如图1～3所示，基础在不同转速下的幅值谱对比如图4所示。

从图1～3可以看出:位移信号的频率成分比较丰富，可采用信号的频谱分析从中准确地提取出与转速同频的信号幅值。各转速下与转速同频的位移信号的幅值如表1所示。

图1 位移时域曲线和幅值谱(n=60 r/min)

图3 位移时域曲线和幅值谱(n=150 r/min)

图2 位移时域曲线和幅值谱(n=150 r/min)

图4 不同转速下位移幅值谱对比

表1 隔振基础在不同转速下的径向动刚度分析结果

从表1和图4还可以看出:

1)与转速同频的位移信号幅值随着转速的升高逐渐增大，表明位移与转速相关，通过计算可知两者的相关系数为0.94。

2)位移信号的频率很低、幅值很小，故对测试系统的要求很高。

3 动刚度分析

根据本文提出的动刚度测试方法，基于某精密离心机动平衡试验结果和隔振基础微振动测试结果，获得隔振基础在不同转速下的动刚度分析结果(表1)。

从表1可以看出:隔振基础在离心机工作在1～5 Hz的动刚度在108N/m量级，动刚度随着频率先增大后减小。通过计算得到不平衡力和振动位移的相关系数为0.98，表明振动位移由不平衡力引起，验证了采用不平衡力作为激振力的可行性。

4 结论

本文提出了一种基于不平衡力激振的隔振基础动刚度测试方法，并使用该方法对某精密离心机隔振基础径向动刚度进行了测试和分析，得到了离心机工作频率范围内的隔振基础的动刚度。主要结论如下:

1)与转速同频的隔振基础振动位移与不平衡力的相关系数为0.98，表明采用不平衡力作为激振力是可行的;

2)隔振基础在1～5 Hz的动刚度为108N/m量级，动刚度随着频率先增大后减小;

3)隔振基础微振动位移的测试对测试系统的要求很高。

［1］陈海霞.隔振基础的设计［J］.制造技术与机床，2008(6):104－107.

［2］朱彤，陈春雷.动力机械框架式基础的隔振研究［J］.振动与冲击，2010，29(2):221 －225.

［3］梁君，赵登.工作模态分析理论研究现状与发展［J］.电子机械工程，2006，22(6):7 －9.

［4］LI Feng，DU Qiang，FENG Jia-quan.Measurement and analysis of microtremor on construction site of precision centrifuge［C］//2012 International conference on civil，transportation and environment engineering.USA:［s.n.］，2012:158 －162.

［5］潘公宇，严友.基于Adams的汽车动力总成－整车系统隔振优化设计［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2012，27(4):1 －6.