基于主成分分析法的安徽省八市经济发展水平评价

尹 泉

（安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠233000）

基于主成分分析法的安徽省八市经济发展水平评价

尹 泉

（安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠233000）

主成分分析近年在多指标评价上得到越来越广泛的应用，因为这种方法能消除样本指标之间的相关性，通过提取少量具有代表性的主成分来反映样本的主要信息.本文采用主成分分析的方法对安徽省八个城市2011年的12个具有代表性的经济指标进行主成分分析，并根据所得的结论对这八个城市经济发展近况给出了综合评价，提出相关建议.

主成分分析法；综合评价；安徽省

1 引言

安徽省作为中部大省，肩负着承接产业转移的重任，这不仅是一次挑战也是一次崛起的绝佳机遇.为此安徽省做了大量工作，如2010年1月皖江城市带承接产业转移示范区获得了国家批准，2012年合芜蚌地区采用自主创新综合配套改革也获得国家优先试验的批准.然而随着安徽省经济的不断发展、工业化和城市化的不断推进，安徽整体经济的发展不应该只看重合肥、芜湖这些领头者，也要重点照顾到一些发展势头很好的其他城市.为了全面的分析，本文以经济发展水平为基础，通过SPSS软件，利用主成分分析法来对安徽省的八个城市的经济发展情况进行综合评价，并通过分析结果对八个城市的经济发展水平进行了排序并提出了相关对策.

2 文献综述

近些年学者对于安徽省经济发展的研究逐渐增多，而研究的主线主要是皖江城市带承接产业转移，如王三兴，孙耀（2012）就使用皖江示范区发布的数据，将各市通过四个方面：即开放水平、产业结构、经济发展和公共服务进行评价分析，通过分析各自的优劣点，从而得出各城市应该密切合作，合理布局.徐英，卜刚（2011）对马鞍山的城市竞争力进行了研究，他从七个方面构建了一个评价体系，并利用主成分分析法对马鞍山的城市竞争力进行了比较分析.吴方（2006）构建了一个由29项指标组成的评价体系，利用主成分分析法对所选取的安徽省的17个地级市进行了综合实力方面的计算和排序.本文从主成分分析以及因子分析方法入手，对于安徽省的目前学者研究不多的八个城市，通过选取的12个指标，进行了综合经济实力的分析，并通过比较结果提出了相关改进建议.

3 主成分分析法的原理及步骤

3.1 基本原理

主成分分析法就是将分散在一组变量上的信息集中到几个主成分上表示，所得出的主成分就是原来变量的线性组合,这样的处理可以更加方便的描述数据集内部结构.主成分分析利用的是降维的思想将多维变量降维，从而能够在保证数据信息丢失最少的前提下，把多个变量转化为几个互不相关的主成分以达到简化分析流程、提高分析效率目的的一种多元统计方法.

3.2 分析步骤

假设存在有n个样本，每个样本由p个指标描述，则原始数据矩阵可表示为：.

（1）将原始数据进行标准化处理.由于各个数据所采用的衡量标准可能不同，为使各指标数据具有可比性，必须将原始数据进行标准化处理，即(i=1,2,…p).其中得到标准化矩阵为.

（2）建立相关系数矩阵.将数据标准化后，建立相关系数矩阵.

其中，是指标之间的相关系数.

（3）计算特征值和特征向量，同时计算出各个主成分的得分与载荷.由|，及其对应的单位特征向量.

（4）计算所得主成分的方差贡献率以及累计方差贡献率.主成分的方差贡献率和累计方差贡献率分别为.当时，即描述原变量信息达到85%以上，可以认为前m个主成分可以较好概况原数据中的变化信息，可以用m个主成分去代替原变量.

（5）构造综合评价函数，并最终求得综合得分：

4 安徽省八市经济发展水平分析

4.1 指标的选择

本文通过对学者之前研究的总结和数据可得性的综合考虑，为了科学、客观、准确地衡量城市经济实力选取了以下指标根据指标：该城市当年国内生产总值（亿元），第一产业增加值（亿元），第二产业增加值（亿元），第三产业增加值（亿元），工业增加值（亿元），财政总收入（亿元），全社会固定资产投资总额（亿元），社会零售品销售总额（亿元），出口总额（万美元），进口总额（万美元），城镇居民人均可支配收入（元），农村居民人均纯收入(元)等11项指标评价体系.

4.2 数据的处理与处理

（1）获取指标数据.数据来源于2011年安徽省八个城市，即池州、淮北、六安、宿州、阜阳、亳州、蚌埠和铜陵的国民经济和社会发展统计公报.为使各指标具有可比性，对原始指标数据进行标准化处理.

（2）根据所得数据结果进行计算，得出各主成分得分与主成分载荷.

由表1 Total Variance Explained(总方差分解表)可知，特征根，，前2个主成分的累积方差贡献率达85.913%，即涵盖了样本方差的大部分信息，再从得到的滚石图中可以看出前两个因子的特征值大，图中折线陡峭，从第三个因子以后，折线平缓，因此选择前2个主成分，并分别记作

表1 Total Variance Explained(总方差分解表)

由于得到的因子载荷矩阵中各因子的典型代表变量并不突出，不能对因子作出很好的解释.因此对因子载荷矩阵进行旋转是非常必要的，施行方差最大正交旋转结果如表2所示.

表2 旋转后因子载荷矩阵Rotated Component Matrixa

由表3结果可以看出：

（1）第一主成分主要由决定，即主成分与城市当年国内生产总值、第一产业增加值、第三产业增加值、社会消费品零售总额、进口总额、城镇居民人均可支配收入和农村人均纯收入七个指标有较高的相关程度.

（2）第二主成分主要由决定，即主成分与第二产业增加值、工业增加值、财政总收入、全社会固定资产投资和出口总额五个指标有较高的相关程度.

表6 Component Score Coefficient Matrix(因子得分系数矩阵)列出了前2个特征根对应的特征向量，即各主成分解析表达式中标准化变量的系数向量.故各主成分解析表达式分别为：

F1=0.125Z1+0.170Z2-0.040Z3+0.158Z4-0.051Z5-0.020Z6+0.047Z7+0.150Z8+0.011Z9-0.148Z10-0.172Z11-0.174Z12

F2=0.116Z1-0.004Z2+0.202Z3+0.056Z4+0.198Z5+0.093Z6+0.152Z7+0.070Z8+0.176Z9-0.115Z10-0.954Z11-0.068Z12

表3 因子得分系数矩阵Component Score Coefficient Matrix

4.3 评价结果分析

根据所得结果，算出各城市的综合得分，为了便于分析，本文将得出的各城市综合发展水平得分用柱形图表示，可以更为直观的比较安徽省八市经济综合发展水平的状况，（如图1）.

图1 安徽省八市2011年经济综合发展水平柱形图

由图1可知，综合因子得分大于0，意味着该城市本年度经济总量综合排名在中上水平；小于0则意味着能力相对较弱.从表中数据分析可知，本文所选取的安徽省八个城市2011年经济总量水平从强到弱排名依次为：阜阳市、六安市、蚌埠市、宿州市、亳州市、淮北市、铜陵市、池州市.其中阜阳市、六安市、蚌埠市和宿州市经济在中上水平，而亳州市、淮北市、铜陵市和池州市经济在中下水平.

5 经济发展对策

5.1 安徽省急需加大对相对落后地区的投资，包括政策支持和资金投入，地方政府自身也要树立积极转变经济发展方式的信念，积极主动的调整产业结构，积极发展服务业等优质产业发展，在全市，全省范围内做到积极互补的产业结构，促进经济平稳较快发展.

5.2 协调发展各市之间的经济，合理各市之间的产业布局，缩小区域差异，形成区域优势.鼓励相邻城市积极合作，合理分布产业链，相对落后的地方要积极取经，加大力度引进先进技术与人才，努力把“引进来”和“走出去”结合起来加快实现市场的多元化.如铜陵市和池州市就可以利用两者相邻的优势，抓住这次产业转移的时机，共同发展.

5.3 加强地区间经济合作，互相取长补短.发挥各自的优势，互相间弥补各自的劣势，做到协同发展，合理的空间布局以及相互的学习借鉴，努力实现跨越式的发展.

〔1〕陈金勇，贾相如.基于主成分分析法的中部六省会城市经济发展水平评价[J].科技广场，2011：162-165.

〔2〕汪红艳，刘振忠，李维屿.主成分分析在居民消费价格分类指数中的应用[J].甘肃科技，2008(9): 63-65.

〔3〕王三兴，孙耀，皖江城市带各城市承接产业转移比较研究[J].郑州航空工业管理管理学院学报，2012(2):34-36.

〔4〕徐英，卜刚.基于主成分分析的马鞍山市城市竞争力评价[J].时代经贸，2011(9):52-54.

〔5〕吴方.安徽省地级市综合实力的主成分分析[J].江淮论坛，2006(2):41-45.

F061.5

A

1673-260X（2013）12-0137-03