空间模式下柱状射流雾化特性研究

方立军，胡月龙

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定071003)

0 引 言

液体射流是自然界和工程中大量存在的现象，在许多领域有着广泛的应用，对其雾化机理的研究不仅具有重要的工程应用前景而且也具有重要的理论意义。

自Rayleigh［1］以来液体射流的雾化特性一直是人们关注和感兴趣的课题，许多学者进行了深入研究。Morozumi［2］和Sallam［3］等人对柱状射流雾化特性进行了实验研究，得出了关于表面波发展和破碎模式等方面的实验结论。美国Wisconsin大学的REITZ 教授领导的研究组详细进行了表面波理论为核心的射流雾化研究，取得了令人瞩目的成果［4～7］。Weber［8］和Chandrasekar［9］研究射流破碎雾化时发现流体粘性对稳定性有影响，粘性增大会使液滴直径变大，且会降低破碎速度。Chandrasekar 还发现真空环境下射流破碎是表面张力的结果，其理论与实验结果一致［10，11］。Sterling 和Sleichr［12］发展了Weber 的理论，并对第一类风生分裂做了很好的预测。Keller［13］等发现Rayleigh、Weber、Chandrasekar 的结论都是建立在时间模式假设之上。而实际上工程观察到的大多数射流都具有空间上发展、时间上振动的特性，所以射流破碎雾化分析时采用空间模式更为适当。S.P.Lin 和Z.W.Lian［14］利用线性稳定理论，在空间模式下把特征方程中的扰动频率当成纯虚数，把扰动波的波数当成复数，在一个大范围的三个无量纲流体参数Re，We，Q 下，利用Muller 方法［15］从数值上分析了射流自由表面扰动增长率随参数Re，We，Q 变化情况以及射流破碎情况，并证明了未扰动液柱的存在。随着实验技术的发展，特别是激光测试技术在射流破碎雾化特性上的应用，实验观察到的射流破碎雾化时卫星云滴的产生以及射流破碎后的形状和结果都不能用线性稳定理论来解释。以往的线性理论忽视了线性不稳定性的作用。应用线性稳定理论来描述射流破碎机理已经很不合适。

本文的工作是在前人研究基础上，利用线性不稳定理论对柱状射流雾化过程中液体破碎机理进行的较为全面的理论分析。在建立线性不稳定模型的基础上，采用空间模式对射流进行分析，得出雾化液滴粒径计算公式，并进行了喷嘴不同组合下柱状射流雾化特性实验验证，从而为工程实际应用提供了一定的理论依据。

1 色散关系

假设基本流场为速度为u1粘度为μ1密度为ρ1的液体射流和速度为uv密度为ρv的无粘性不可压缩的气体组成。柱坐标下液相和气相的线性化小扰动N-S 方程、能量方程和连续性方程分别为

液相

气相

利用正模态法

将(1)～(6)式利用拉普拉斯算子的性质进行变换，然后将(7)～(11)式代入变换后的方程得到下列方程:

对(12)～(16)式作变量代换，设k=x/r，得到一组虚宗量贝塞尔方程:

利用虚宗量贝塞尔函数的性质，对上述虚宗量贝塞尔函数进行求解。得到该组虚宗量贝塞尔函数方程的通解:

将方程(22)～(26)代入(7)～(11)，根据瞬态边界条件，然后对方程进行无量纲化:气液密度比Q = ρ1/ρV，韦伯数We = aρ1(UV－ U1)2/σ，奥内佐格数然后得到色散关系:

从图1 两图可以看出，在We =1 两侧韦伯数的影响是不同的，当We ＞1 时，随着韦伯数的增大轴对称最大扰动增长率增大;当We ＜1 时随着韦伯数的增大，轴对称扰动增长率减小。从而说明韦伯数的增加对流动不稳定性具有抑制作用。

角向模数是自由液面上的扰动在角向发展的变化，当扰动为轴对称时，射流的横截面为圆形，其半径在轴向上作周期性的振荡。从图2 两图可以看出在韦伯数大于2.5 时出现了非轴对称模式。射流扰动增长率和波数在We=2.5 右侧比左侧大得多，射流出现了强烈的不稳定性，说明当韦伯数大于2.5 时射流处于雾化状态。从而可以得出We=2.5 可以用来区分射流雾化模式。

图1 韦伯数的影响Fig.1 The effect of weber number

图2 角向模数的影响Fig.2 The effect of azimuthal number

2 雾化液滴粒径的分析及试验验证

2.1 理论分析

应用线性不稳定理论对液体射流破碎机理进行研究，可以把液体射流表面波的发展模式划分为时间模式和空间模式两种。由于在实际工程中观察到的大多数射流，它在分裂雾化过程液面所受的扰动具有时间上振动、空间上发展的特性，也就是空间模式，所以对工程上具有空间发展特征的射流现象采用空间模式进行分析比较合理。

空间模式下扰动波的振幅为

轴对称形式液滴平均粒径为

非轴对称形式液滴平均粒径为

2.2 实验系统

实验系统如图3。液柱射流塔高为1 750 mm，底截面为长方形，尺寸为120 ×100 mm2。分别在距离塔底330 mm 以及355 mm 的位置错列布置3列与4 列管径为0.01 m 的有机玻璃管，每只管子上面布置5 个喷嘴。废水收集部分是一个500 ×500 ×500 mm3的有机玻璃方盒，其底部分别连出两个管道用于水量的排出，保证液面的平稳，阻碍气流流出反应塔，从而保证参加反应的空气流量与气体流量计读数相吻合。

实验中采用德国Optronis 公司出品的Cam-Record450 高速摄像机进行拍摄，其分辨率采用800 ×600 像素，帧数为1 000 fps。图像数据通过标准数据接口传输到计算机，通过配套的控制拍摄软件系统，控制相机的拍摄，录制及图像回放。拍摄布置如图3。在塔身拍摄范围内粘贴一段长为1 mm 的参照物，目的在于对比计算塔内产生的液滴尺寸。

图3 实验系统图Fig.3 Experimental system diagram

2.3 实验验证

(1)喷嘴数量15 个

单层布置喷嘴数量为15 个液柱塔液滴粒径分布与计算值比较如图4 所示。从液柱塔不同射流速度下雾化粒径的测量值与计算值曲线发现测量值与计算值吻合良好，液滴粒径分布在计算值曲线两侧。随着液柱射流速度的增大，液滴粒径逐渐减小。

(2)喷嘴数量20 个

在图5 中，当喷嘴数量变为20 个，液滴粒径分布与计算值基本吻合，但是与图4 单层布置喷嘴数量15 相比，液滴粒径分布主要在计算值曲线下面，即液滴粒径变小。这主要是由于在射流速度一定时候，喷嘴数量增大，液滴间的碰撞几率增大，碰撞导致液滴破碎增多，粒径变小。此外，喷嘴数量增加即管道布置面积增加使喷液范围扩大在一定程度上降低了喷射颗粒间的碰撞粘合几率，导致液滴粒径减小。

(3)喷嘴数量35 个

随着喷嘴数目的增多，变为如图6 的35 个，液滴粒径进一步减小，但是很好的吻合在计算值曲线下面。

图4 单层布置( 喷嘴数量为15 个) 液滴粒径分布Fig.4 Single layer arrangement ( number of nozzles 15)droplet size distribution

图5 单层布置( 喷嘴数量为20 个) 液滴粒径分布Fig.5 Single layer arrangement ( nozzles nozzles 20)droplet size distribution

图6 双层布置( 喷嘴数量为35 个) 射流工况下液滴粒径分布Fig.6 Double-layer arrangement ( number of nozzles 35) jet conditions droplet size distribution

3 结 论

(1)利用线性不稳定理论建立了柱状射流色散方程，并分析了韦伯数和角向模数对柱状射流的影响。

(2)建立了空间模式下射流破碎模型，得到了空间模式下射流破碎液滴粒径公式。

(3)利用液柱喷射实验台对射流破碎液滴粒径进行了实验验证，实验结果与空间模式下液滴粒径计算结果吻合良好。

(4)由于实际雾化过程非常复杂，采用线性不稳定模型解释雾化特性还不是很完善，采用非线性不稳定模型可能更合适，还需要进行更复杂的数值分析计算和实验处理。

［1］Rayleigh L.On the instability of jets［J］Proc.London Math.Soc.，1879，10(4):351 －371.

［2］Yoshio Morozumi，Jun Fukai.Growth and structures of surface disturbances of a round liquid jet in a coaxial airflow［J］.Fluid Dynamics Research，2004，34:217 －231.

［3］Sallam K A，Dai Z，Fareth G M.Liquid breakup at the surface of turbulent round liquid jets in still gases［J］.Inter.J.Multiphase Flow，2002，28:427 －449.

［4］Reiz R D.Comptuer modeling of sprays［J］.Combustion science and technology，1996，(98):143 －146.

［5］Hwang S S，Lin Z，and Reitz R D.Breakup mechanisms and drag coefficients of high speed vaporizing liquid drops［J］.Atomization and sprays，1996，6:353 －376.

［6］Reitz R D.Modeling atomization processes in high pressure vaporizing sprays［J］.Atomization and spray technology，1987，(3):309 －337.

［7］Xin J，Riart L and Reitz R D.Computer modeling of desel spray atomization and combustion［J］.Combustion science and technology，1998，137:171 －194.

［8］Weber C Z.Zum Zerfall eines Flussigkeitsstrahles［J］.Mathematik and Mechanik，1931，(11):136 －154.

［9］Chandrasehar S.Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability［M］.Oxford England:Oxford University Press，1961.

［10］Donnelly R J，Glaberson，W.Experiments on the capillary instability of A Liquid Jet［A］.Proc.Roy.Soc.1966，(290):547 －556.

［11］Goedde E F，Yuen M.C.Experiments on liquid jet instability［J］.J.Fluid Mech.1970，40(3):495 －511.

［12］Sterling A M，SleicherC.A.Theinstability of capillary Jets［J］.Fluid Mech，1975，(68):477 －495.

［13］Keller Joseph B，Ruginow S.Spatial instability of a jet［J］.Phys of Fluids，1973，16(2):2052 －2053.

［14］Lin S P，Lian Z W.Mechanisms of the breakup of liquid jets［J］.AIAA Journal，1990，28(1):120 －126.

［15］More J J，Consnard M Y.Numerical Solution of Nonlinear Equations［J］.ACM Transaction on Mathmatical Software，1979，(5):64 －85.